Finite Group Databasebeta

← #30606999

Subgroups — #30606999

Order 15616.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
3#21461828C212yesmaximal, complemented
4#21461826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D42×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic, complemented
7#16840754—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9D61⋊#99C2212yescomplemented
10#16840703—22no—
11#16840667—21no—
12#16840666—21no—
13#16840663—22no—
14#16840662—22no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17C22×D4×D61—22no—
18D4×D244—21no—
19#16840397C411yescharacteristic, complemented
20#16840396—22no—
21D4×C22⋊D61—22no—
22#16840394—21no—
23#16840394C412yescomplemented
24#127×D61C2211yescharacteristic
25#121×D61—22no—
26#120×D61—21no—
27#120×D61C2212yes—
28C4×D4×D61—21no—
29D42×C61C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D4×#6923—42no—
32#14519856—21no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—44no—
36#14519839—42no—
37#14519837—22no—
38#14519836—22no—
39#14519835—22no—
40C24×D61—21no—
41C24×D61D412yes—
42C22×D244—22no—
43C22×C22⋊D61—22no—
44C22×C22⋊D61—22no—
45C2×D4×D61—21no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61—22no—
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—416no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C2×D4×D61C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61—22no—
57#14519774D411yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519773C2×C411yescharacteristic
60#14519773D411yescharacteristic
61#14519752—22no—
62#14519751—22no—
63#14519750—22no—
64#14519750—22no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519748—22no—
68#14519747—21no—
69#14519747—22no—
70#14519747—22no—
71#14519747D412yes—
72#14519746—21no—
73#14519746D412yes—
74#14519745—22no—
75#14519745—21no—
76#14519745—22no—
77#14519745C2×C412yes—
78C4×D244—21no—
79D4×Dic61—21no—
80#14519739—21no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519737—22no—
83C4⋊C4×D61—21no—
84C22⋊C4×D61—21no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C22⋊C4×D61D412yes—
87C42×D61D411yescharacteristic
88C22×D4×C61—22no—
89#127×C61C2×C411yescharacteristic
90#121×C61—22no—
91#120×C61—21no—
92#120×C61C2×C412yes—
93C4×D4×C61—21no—
94C24×C61—21no—
95C24×C61C22⋊C412yescomplemented
96C23×D61—22no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—22no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—22no—
101C23×D61—48no—
102C23×D61—42no—
103C23×D61—48no—
104C23×D61—42no—
105C23×D61—81no—
106C23×D61—81no—
107C23×D61C22⋊C412yescomplemented
108C23×D61C2×D412yes—
109C22×#6923—24no—
110C22×#6923—42no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—48no—
116C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
117C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—48no—
128C2×C22⋊D61—48no—
129C2×C22⋊D61C2×D412yes—
130C22×Dic61—22no—
131D4×D61—28no—
132D4×D61—41no—
133D4×D61—41no—
134D4×D61—48no—
135D4×D61—41no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—48no—
138D4×D61—48no—
139D4×D61—48no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—48no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—48no—
148C2×D244C22⋊C411yescharacteristic, complemented
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—48no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊#6923—42no—
157C22⋊#6923—41no—
158C22⋊#6923—42no—
159C22⋊#6923—42no—
160C22⋊#6923—88no—
161#11758217—41no—
162C4⋊#6923—22no—
163C4×#6923—41no—
164#11758213—41no—
165D61⋊C8—41no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61C22⋊C412yescomplemented
170C42×C61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61C22⋊C412yescomplemented
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179#11758196—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic, complemented
182C23×C61—22no—
183C23×C61—21no—
184C23×C61—44no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61—44no—
187C23×C61—81no—
188C23×C61C2×C22⋊C412yes—
189C22×D61—28no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—44no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—84no—
211C22×D61—84no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61—84no—
215C22×D61—88no—
216C22×D61—88no—
217C22×D61#12011yescharacteristic
218C22×D61#12012yes—
219C2×#6923—42no—
220C2×#6923—84no—
221C2×#6923—82no—
222C2×#6923—84no—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—44no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D61—28no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—44no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—81no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—44no—
245C2×Dic61#12011yescharacteristic
246D244—24no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—44no—
250D244—44no—
251D244—44no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—44no—
258#92420—81no—
259#12759—611nomaximal, Sylow
260C22×C61—24no—
261C22×C61—22no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—44no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61#37911yescharacteristic
271C2×D61—22no—
272C2×D61—24no—
273C2×D61—22no—
274C2×D61—48no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—48no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61—44no—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—88no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—84no—
288C2×D61—88no—
289C2×D61—82no—
290C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D61#45811yescharacteristic
292#6923—82no—
293#6923—162no—
294C4×C61—22no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—42no—
297Dic61—22no—
298Dic61—21no—
299Dic61—42no—
300C2×D42—611no—
301C2×#353—611no—
302C2×AΣL(1,𝔽16)—612no—
303#1889—612no—
304#1887—611no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—44no—
307C2×C61—42no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61#179011yescharacteristic
310D61—21no—
311D61—42no—
312D61—44no—
313D61—81no—
314D61#219612yes—
315C23×D4—1222no—
316D42—611no—
317D42—612no—
318D42—1221no—
319D42—1221no—
320D42—1222no—
321D42—1222no—
322D42#692311yescharacteristic, complemented
323C2×#127—611no—
324C2×#121—1222no—
325C2×#120—612no—
326C2×#120—1221no—
327#518—611no—
328C2×C4×D4—1221no—
329#418—1221no—
330C2×#100—611no—
331C2×#99—612no—
332#379—1222no—
333#353—1221no—
334#353—1221no—
335AΣL(1,𝔽16)—1222no—
336AΣL(1,𝔽16)—1222no—
337#342—1222no—
338#339—1221no—
339C61#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—612no—
341C25—1221no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—611no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1222no—
348C22×D4—1222no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1222no—
351C22×D4—1222no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1222no—
356C22×D4—24416no—
357C23×C4—1222no—
358C2×M16—1221no—
359#127—611no—
360#127—611no—
361#127—611no—
362#127—1222no—
363#127C2×#692311yescharacteristic
364#121—22no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#120—21no—
373#120—612no—
374#120—612no—
375#120—612no—
376#120—1222no—
377#120—1222no—
378#120—1221no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381#120—1221no—
382#120—1221no—
383#120C2×#692312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—2442no—
391#117—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—612no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—2444no—
399C2×C42—611no—
400#102—2442no—
401#100—1222no—
402#99—1222no—
403#99—1222no—
404C24—21no—
405C24—612no—
406C24—612no—
407C24—1222no—
408C24—1222no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411C24—1221no—
412C24—4881no—
413C24—4881no—
414C24—2442no—
415C24—2448no—
416C24—2442no—
417C24—2448no—
418C24C22⋊#692312yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—612no—
425C2×D4—611no—
426C2×D4—611no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1228no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2448no—
446C2×D4—2448no—
447C2×D4—2448no—
448C2×D4—2448no—
449C2×D4—2448no—
450C2×D4—2448no—
451C2×D4—2448no—
452C2×D4—2448no—
453C2×D4—2448no—
454C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
455C2×D4C22×#692311yescharacteristic
456C22×C4—22no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1224no—
464C22×C4—2448no—
465C22×C4—2442no—
466M16—2441no—
467M16—2441no—
468C2×C8—2441no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—612no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—4888no—
483C22⋊C4—2442no—
484C22⋊C4—2442no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4C22⋊#692312yescomplemented
488C42—611no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42C22⋊#692311yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—81no—
498C23—611no—
499C23—612no—
500C23—1222no—
501C23—1222no—
502C23—1228no—
503C23—1222no—
504C23—1221no—
505C23—4882no—
506C23—4882no—
507C23—4881no—
508C23—4884no—
509C23—4888no—
510C23—4888no—
511C23—4884no—
512C23—4884no—
513C23—2444no—
514C23—2444no—
515C23—2442no—
516C23—2441no—
517C23—2441no—
518C23—2442no—
519C23—2442no—
520C23—2444no—
521C23—2444no—
522C23—2444no—
523C23—2444no—
524C23—2444no—
525C23—2444no—
526C23—2444no—
527C23—2448no—
528C23C2×C22⋊#692312yes—
529D4—24no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—1224no—
536D4—1228no—
537D4—4881no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2444no—
541D4—2444no—
542D4—2444no—
543D4—2442no—
544D4—2444no—
545D4—2444no—
546D4—2444no—
547D4—2444no—
548D4—2444no—
549D4—2444no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1224no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1222no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4884no—
561C2×C4—4884no—
562C2×C4—2444no—
563C2×C4—2444no—
564C2×C4—2444no—
565C2×C4—2444no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
568C8—4881no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—611no—
580C22—611no—
581C22—1222no—
582C22—1224no—
583C22—1222no—
584C22—4882no—
585C22—4888no—
586C22—4888no—
587C22—4882no—
588C22—4882no—
589C22—4882no—
590C22—4884no—
591C22—2442no—
592C22—2442no—
593C22—2442no—
594C22—2444no—
595C22—2448no—
596C22—2448no—
597C22—2444no—
598C22—2441no—
599C22—2442no—
600C22#1684070311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—1222no—
605C4—1221no—
606C4—9762no—
607C4—4882no—
608C4—2442no—
609C2—21no—
610C2—44no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—612no—
614C2—1221no—
615C2—4881no—
616C2—2442no—
617C2—2444no—
618C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC2×C61#1790
prime radicalD42×D61C2
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#12759
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#353C2semidirect
2. D61⋊AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #21461828C2semidirect
4. #21461826C2semidirect
6. #16840829C22semidirect
8. D61⋊#100C22semidirect
9. D61⋊#99C22semidirect
19. #16840397C4semidirect
23. #16840394C4semidirect
29. D42×C61C4semidirect
95. C24×C61C22⋊C4semidirect
107. C23×D61C22⋊C4semidirect
116. C2×D4×C61C22⋊C4semidirect
148. C2×D244C22⋊C4semidirect
169. C22⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
170. C42×C61C22⋊C4semidirect
173. C22⋊Dic61C22⋊C4semidirect
181. C4×Dic61C22⋊C4semidirect
322. D42#6923semidirect
339. C61#12759semidirect
418. C24C22⋊#6923semidirect
454. C2×D4C22⋊#6923semidirect
487. C22⋊C4C22⋊#6923semidirect
491. C42C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3532
D61⋊AΣL(1,𝔽16)2
#214618282
#214618262
D42×D612
#1275961