Finite Group Databasebeta

← #30607000

Subgroups — #30607000

Order 15616.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#352C212yesmaximal, complemented
3#21461829C212yesmaximal, complemented
4#21461826C211yesmaximal, characteristic
5#559×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7#16840754—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic
9D61⋊#99C2212yes—
10#16840705—22no—
11#16840667—21no—
12#16840666—21no—
13#16840665—22no—
14#16840664—22no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#16840498C411yescharacteristic, complemented
18#16840497—21no—
19#16840496—21no—
20#16840496C412yescomplemented
21#16840495—22no—
22#16840494—22no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24#124×D61—22no—
25#123×D61—21no—
26#123×D61C2212yes—
27C4×Q8×D61—21no—
28C4×D4×D61—22no—
29C61×#559C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D4×#6923—42no—
32#14519856—21no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35#14519839—42no—
36#14519837—22no—
37#14519836—22no—
38#14519835—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—44no—
40C2×Q8×D61—21no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61D411yescharacteristic
43C2×D4×D61C2311yescharacteristic
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61D412yes—
46#14519774D411yescharacteristic
47#14519773—22no—
48#14519773C2×C411yescharacteristic
49#14519773D411yescharacteristic
50#14519766—22no—
51#14519765—22no—
52#14519764—22no—
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519763—22no—
57#14519762—22no—
58#14519762—22no—
59#14519761—21no—
60#14519761D412yes—
61#14519760—21no—
62#14519760D412yes—
63#14519759—22no—
64#14519759—22no—
65#14519758—21no—
66#14519758C2×C412yes—
67Q8×Dic61—21no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—21no—
70#14519742—21no—
71#14519742—22no—
72C4×D244—22no—
73D4×Dic61—22no—
74#14519739—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79C4⋊C4×D61—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C22⋊C4×D61—22no—
82C22⋊C4×D61—21no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84C22⋊C4×D61D412yes—
85C42×D61—22no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#127×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—22no—
89#123×C61—21no—
90#123×C61C2×C412yes—
91C4×Q8×C61—21no—
92C4×D4×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C2×D412yes—
95C22×#6923—24no—
96C22×#6923—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61C2×D412yes—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61C22⋊C412yes—
109Q8×D61—44no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—41no—
112D4×D61—48no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D244C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61—81no—
126C2×C4×D61—81no—
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—21no—
130C22⋊#6923—42no—
131C22⋊#6923—41no—
132C22⋊#6923—42no—
133C22⋊#6923—42no—
134#11758217—41no—
135C4⋊#6923—22no—
136C4×#6923—41no—
137#11758213—41no—
138D61⋊C8—41no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—21no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C412yes—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61#12011yescharacteristic
177C22×D61#12012yes—
178C2×#6923—42no—
179C2×#6923—84no—
180C2×#6923—82no—
181C2×#6923—84no—
182Q8×C61—42no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—44no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—42no—
190C2×C4×C61—81no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—81no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—81no—
201C2×Dic61#12011yescharacteristic
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244—44no—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—21no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—82no—
212C4×D61—82no—
213Dic122—44no—
214Dic122—42no—
215#92420—81no—
216#12760—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—22no—
218C22×C61—42no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61#37911yescharacteristic
222C2×D61—22no—
223C2×D61—22no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D61#45811yescharacteristic
233#6923—82no—
234#6923—162no—
235C4×C61—22no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—42no—
238C4×C61—42no—
239Dic61—22no—
240Dic61—21no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243C2×#559—611no—
244C2×#353—611no—
245C2×#352—612no—
246#1890—612no—
247#1887—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—42no—
250C2×C61—81no—
251C2×C61#179011yescharacteristic
252D61—21no—
253D61—42no—
254D61—81no—
255D61#219812yes—
256#559—611no—
257#559—612no—
258#559—1222no—
259#559—1221no—
260#559—1221no—
261#559—1222no—
262#559#692311yescharacteristic, complemented
263C2×#127—611no—
264C2×#124—1222no—
265C2×#123—612no—
266C2×#123—1221no—
267#518—611no—
268C2×C4×Q8—1221no—
269C2×C4×D4—1222no—
270#418—1221no—
271C2×#100—611no—
272C2×#99—612no—
273#381—1222no—
274#353—1221no—
275#353—1221no—
276#352—1222no—
277#352—1222no—
278#342—1222no—
279#339—1221no—
280C61#1276011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—1221no—
282C22×D4—611no—
283C22×D4—611no—
284C22×D4—1222no—
285C23×C4—612no—
286C23×C4—1221no—
287C2×M16—1221no—
288#127—611no—
289#127—611no—
290#127—611no—
291#127—1222no—
292#127C2×#692311yescharacteristic
293#124—22no—
294#124—1222no—
295#124—1222no—
296#124—1222no—
297#124—1222no—
298#124—1222no—
299#124—1222no—
300#124—1222no—
301#123—21no—
302#123—612no—
303#123—612no—
304#123—612no—
305#123—1222no—
306#123—1222no—
307#123—1221no—
308#123—1222no—
309#123—1222no—
310#123—1221no—
311#123—1221no—
312#123C2×#692312yes—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—1222no—
315C4×Q8—1222no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×Q8—1221no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—2442no—
328#117—1221no—
329C2×C4⋊C4—1222no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C22⋊C4—612no—
332C2×C22⋊C4—1222no—
333C2×C22⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—1222no—
339#102—2442no—
340#100—1222no—
341#99—1222no—
342#99—1222no—
343#95—2444no—
344C24—612no—
345C24—1221no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1222no—
349C2×Q8—2444no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—612no—
352C2×D4—611no—
353C2×D4—611no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—2441no—
359C2×D4—2441no—
360C2×D4—2441no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2448no—
363C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
364C2×D4C22×#692311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—612no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1222no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1224no—
375C22×C4—4881no—
376C22×C4—4881no—
377C22×C4—2442no—
378C22×C4—2442no—
379C22×C4—2442no—
380C22×C4C22⋊#692312yes—
381M16—2441no—
382M16—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1222no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1222no—
391C4⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—612no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—2442no—
409C22⋊C4C22⋊#692312yes—
410C42—22no—
411C42—611no—
412C42—1221no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42—2441no—
417C42C22⋊#692311yescharacteristic
418C23—21no—
419C23—611no—
420C23—612no—
421C23—1222no—
422C23—1222no—
423C23—1221no—
424C23—2441no—
425C23—2441no—
426C23—2444no—
427C23—2444no—
428C23C2×C22⋊#692312yes—
429Q8—42no—
430Q8—2442no—
431Q8—2444no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—4881no—
436D4—2441no—
437D4—2441no—
438D4—2444no—
439D4—2442no—
440D4—2444no—
441D4—2444no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1224no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—4884no—
459C2×C4—4881no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2442no—
465C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C8—4881no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—611no—
472C22—611no—
473C22—1222no—
474C22—1222no—
475C22—4882no—
476C22—4882no—
477C22—4882no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22—2444no—
481C22—2441no—
482C22#1684070311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—1222no—
488C4—1221no—
489C4—9762no—
490C4—4882no—
491C4—2442no—
492C4—2442no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—612no—
497C2—1221no—
498C2—4881no—
499C2—2442no—
500C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC2×C61#1790
prime radical#127×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#12760
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D61⋊#352C2semidirect
3. #21461829C2semidirect
17. #16840498C4semidirect
20. #16840496C4semidirect
29. C61×#559C4semidirect
262. #559#6923semidirect
280. C61#12760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3532
D61⋊#3522
#214618292
#214618262
#559×D612
#1276061