Finite Group Databasebeta

← #30607004

Subgroups — #30607004

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#354C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#352C212yesmaximal
3#21461829C212yesmaximal
4#21461824C211yesmaximal, characteristic
5#563×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7#16840755—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic
9D61⋊#99C2212yes—
10#16840705—22no—
11#16840669—21no—
12#16840668—21no—
13#16840665—22no—
14#16840664—22no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#16840516—21no—
18#16840515C412yescomplemented
19#16840514—22no—
20#16840513—22no—
21#16840512C411yescharacteristic, complemented
22#16840511—21no—
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#126×D61—22no—
25#125×D61—21no—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#123×D61C2212yes—
28C22⋊Q8×D61—22no—
29C61×#563C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D4×#6923—42no—
32#14519856—21no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35#14519840—42no—
36#14519837—22no—
37#14519836—22no—
38#14519835—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—44no—
40C2×Q8×D61—21no—
41C2×Q8×D61D411yescharacteristic
42C2×D4×D61C2311yescharacteristic
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519777—21no—
45#14519776—22no—
46#14519776—22no—
47#14519775—21no—
48#14519775—21no—
49#14519772—22no—
50#14519772—22no—
51#14519772—22no—
52#14519771—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519768—21no—
58#14519768—21no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519766D411yescharacteristic
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519764C2×C411yescharacteristic
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761D412yes—
67#14519760D412yes—
68#14519759—22no—
69#14519758C2×C412yes—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77C4⋊C4×D61—21no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79C4⋊C4×D61—22no—
80C4⋊C4×D61—21no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C22⋊C4×D61—22no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84C22⋊C4×D61D412yes—
85C42×D61—21no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61—21no—
88#126×C61—22no—
89#125×C61—21no—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#123×C61C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C23×D61C2×D412yes—
94C22×#6923—24no—
95C22×#6923—42no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D61C2×D412yes—
101C22×Dic61C22⋊C412yes—
102Q8×D61—41no—
103Q8×D61—41no—
104Q8×D61—81no—
105Q8×D61—81no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108C2×D244C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊#6923—42no—
122C22⋊#6923—41no—
123C22⋊#6923—42no—
124C22⋊#6923—42no—
125#11758217—41no—
126C4⋊#6923—22no—
127C4×#6923—41no—
128#11758213—41no—
129D61⋊C8—41no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
138C42×C61—21no—
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61C2×C22⋊C412yes—
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61#12011yescharacteristic
170C22×D61#12012yes—
171C2×#6923—42no—
172C2×#6923—84no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—84no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—81no—
177D4×C61—41no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D61—42no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61#12011yescharacteristic
191D244—41no—
192C4×D61—21no—
193C4×D61—21no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—82no—
201Dic122—41no—
202Dic122—81no—
203Dic122—82no—
204Dic122—81no—
205#92420—81no—
206#12764—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—22no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61#37911yescharacteristic
210C2×D61—22no—
211C2×D61—22no—
212C2×D61—44no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D61#45811yescharacteristic
217#6923—82no—
218#6923—162no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—42no—
224Dic61—21no—
225Dic61—42no—
226Dic61—41no—
227Dic61—41no—
228Dic61—42no—
229C2×#563—611no—
230C2×#354—611no—
231C2×#352—612no—
232#1890—612no—
233#1885—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—42no—
236C2×C61#179011yescharacteristic
237D61—21no—
238D61—42no—
239D61#220112yes—
240#563—611no—
241#563—612no—
242#563—1222no—
243#563—1222no—
244#563—1221no—
245#563—1221no—
246#563#692311yescharacteristic, complemented
247C2×C4⋊Q8—1221no—
248C2×#126—1222no—
249C2×#125—1221no—
250C2×#124—611no—
251C2×#123—612no—
252C2×C22⋊Q8—1222no—
253#518—611no—
254#419—1221no—
255C2×#100—611no—
256C2×#99—612no—
257#381—1222no—
258#354—1221no—
259#354—1221no—
260#352—1222no—
261#352—1222no—
262#342—1222no—
263#339—1221no—
264C61#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q8—611no—
266C22×Q8—1221no—
267C22×D4—611no—
268C23×C4—612no—
269C2×M16—1221no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8—1222no—
273C4⋊Q8—1222no—
274C4⋊Q8—1221no—
275C4⋊Q8—1221no—
276#126—22no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#125—21no—
285#125—1222no—
286#125—1222no—
287#125—1221no—
288#125—1221no—
289#125—1221no—
290#124—611no—
291#124—611no—
292#124—611no—
293#124—1222no—
294#124C2×#692311yescharacteristic
295#123—612no—
296#123—612no—
297#123—612no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300#123C2×#692312yes—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C4×D4—2442no—
310#117—1221no—
311C2×C4⋊C4—1222no—
312C2×C4⋊C4—1221no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—612no—
317C2×C22⋊C4—1222no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C42—611no—
322C2×C42—1221no—
323#103—2442no—
324#100—1222no—
325#99—1222no—
326#99—1222no—
327#95—2444no—
328C24—612no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—611no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8—4881no—
335C2×Q8—4881no—
336C2×Q8—2441no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
339C2×D4—612no—
340C2×D4—611no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4C22×#692311yescharacteristic
344C22×C4—611no—
345C22×C4—612no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—2442no—
353C22×C4—2442no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4C22⋊#692312yes—
356M16—2441no—
357M16—2441no—
358C2×C8—2441no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1221no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—612no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—2442no—
389C22⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—2442no—
392C22⋊C4C22⋊#692312yes—
393C42—21no—
394C42—611no—
395C42—1221no—
396C42—1221no—
397C42—1222no—
398C42—2441no—
399C42C22⋊#692311yescharacteristic
400C23—611no—
401C23—612no—
402C23—1222no—
403C23—1222no—
404C23—2444no—
405C23C2×C22⋊#692312yes—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—4881no—
409Q8—4882no—
410Q8—4881no—
411Q8—2441no—
412D4—41no—
413D4—2441no—
414D4—2442no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—611no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1221no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—4884no—
430C2×C4—4884no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2444no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
440C8—4881no—
441C22—22no—
442C22—42no—
443C22—611no—
444C22—611no—
445C22—1222no—
446C22—1222no—
447C22—4882no—
448C22—2442no—
449C22—2444no—
450C22#1684070311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—1221no—
457C4—9762no—
458C4—4882no—
459C4—2441no—
460C4—2442no—
461C4—2442no—
462C4—2441no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—612no—
466C2—1221no—
467C2—2442no—
468C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC2×C61#1790
prime radical, cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#12764
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #16840515C4semidirect
21. #16840512C4semidirect
29. C61×#563C4semidirect
246. #563#6923semidirect
264. C61#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3542
D61⋊#3522
#214618292
#214618242
#563×D612
#1276461