Finite Group Databasebeta

← #30607006

Subgroups — #30607006

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462073C212yesmaximal, complemented
3#21461831C212yesmaximal, complemented
4#21461822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459428C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic, complemented
7#16840760—21no—
8#16840749C2212yescomplemented
9#16840742C2211yescharacteristic, complemented
10#16840734—22no—
11#16840673—21no—
12#16840670—21no—
13#16840664—22no—
14#16840663—22no—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840472—21no—
18#16840462—22no—
19#16840440—21no—
20#16840440C412yescomplemented
21#16840405—22no—
22#16840397C411yescharacteristic, complemented
23#16840310C2211yescharacteristic
24#16840291—22no—
25#16840270—21no—
26#16840270C2212yes—
27C4×#11758226—21no—
28C4×D4×D61—22no—
29C61×#559C411yescharacteristic, complemented
30#14519864—42no—
31D61⋊M16—21no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34#14519856—21no—
35#14519841—42no—
36#14519838—22no—
37#14519837—22no—
38#14519835—22no—
39#14519834—44no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×#11758224D411yescharacteristic
42C2×#11758224C2311yescharacteristic
43C2×D4×D61—22no—
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61D412yes—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769—22no—
50#14519764C2×C411yescharacteristic
51#14519764D411yescharacteristic
52#14519760—21no—
53#14519760D412yes—
54#14519759—22no—
55#14519759—22no—
56#14519755—22no—
57#14519755—22no—
58#14519753—22no—
59#14519750—22no—
60#14519750—22no—
61#14519748—22no—
62#14519748—22no—
63#14519747—21no—
64#14519747D412yes—
65#14519745—21no—
66#14519745C2×C412yes—
67Q8×Dic61—21no—
68C4×D244—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×D244—21no—
71D4×Dic61—22no—
72#14519739—21no—
73#14519739—22no—
74C4×C22⋊D61—22no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519735—21no—
79#14519735—22no—
80#14519733—21no—
81#14519733D412yes—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84C22⋊C4×D61—22no—
85C42×D61—22no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#127×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—22no—
89#123×C61—21no—
90#123×C61C2×C412yes—
91C4×Q8×C61—21no—
92C4×D4×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61C2×D412yes—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61C2×D412yes—
107#11758226—44no—
108#11758224—41no—
109#11758224—41no—
110#11758224—41no—
111#11758224—41no—
112D4×D61—48no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—22no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—42no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—81no—
124C2×C4×D61—81no—
125C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#6923—41no—
129#11758217—42no—
130#11758217—41no—
131#11758217—42no—
132#11758217—42no—
133C2×#92420—24no—
134C2×#92420—42no—
135C4⋊#6923—41no—
136C4×#6923—41no—
137#11758213—22no—
138D61⋊C8—41no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
145C42×C61—22no—
146C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—21no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—21no—
168C23×C61C2×C22⋊C412yes—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175C2×#6923—81no—
176Q8×C61—42no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—41no—
179D4×C61—44no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—44no—
189C22⋊D61—81no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61#12012yes—
198C2×Dic61#12011yescharacteristic
199D244—24no—
200D244—44no—
201C4×D61—21no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—42no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—82no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212#92420—42no—
213#92420—82no—
214#12765—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—22no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61#37911yescharacteristic
220C2×D61—24no—
221C2×D61—21no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—84no—
228#6923—161no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233Dic61—22no—
234Dic61—41no—
235Dic61—42no—
236Dic61—41no—
237Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic61#45811yescharacteristic
239#3481—611no—
240#2132—611no—
241#2120—612no—
242#1891—612no—
243#1884—611no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—42no—
246C2×C61—81no—
247C2×C61#179011yescharacteristic
248D61—41no—
249D61—44no—
250#568—611no—
251#559#692311yescharacteristic, complemented
252#554—1221no—
253#553—1222no—
254#551—612no—
255#551—1221no—
256#546—1222no—
257D42—611no—
258#532—611no—
259#529—1222no—
260#525—612no—
261#525—1221no—
262C4×#41—1221no—
263C2×C4×D4—1222no—
264#421—1221no—
265#413—612no—
266#410—611no—
267#407—1222no—
268#356—1221no—
269#355—1221no—
270#352—1222no—
271AΣL(1,𝔽16)—1222no—
272#344—1222no—
273#339—1221no—
274C61#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—611no—
276C2×#41—611no—
277C2×#41—1221no—
278C22×D4—1222no—
279C23×C4—612no—
280C23×C4—1221no—
281#131—2442no—
282C2×M16—1222no—
283C2×M16—1221no—
284C2×M16—1222no—
285C4⋊Q8—611no—
286#127C2×#692311yescharacteristic
287#126—1222no—
288#126—1222no—
289#125—1222no—
290#124—22no—
291#124—611no—
292#124—611no—
293#123—21no—
294#123—612no—
295#123—1222no—
296#123—1221no—
297#123—1222no—
298#123C2×#692312yes—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#120—612no—
307#120—612no—
308#120—1221no—
309#120—1221no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—1221no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1221no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1221no—
323#117—612no—
324#117—1222no—
325#117—1221no—
326#117—1221no—
327#117—1221no—
328C2×C4⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C42—611no—
332C2×C42—1222no—
333#104—2442no—
334#101—1222no—
335#100—1222no—
336#99—1222no—
337C22⋊C8—2444no—
338C24—612no—
339C24—1221no—
340#41—2441no—
341#41—2441no—
342#41—2441no—
343#41—2441no—
344#41—2444no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—611no—
347C2×Q8—611no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—612no—
350C2×D4—1221no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—2448no—
356C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
357C2×D4C22×#692311yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—612no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—4881no—
369C22×C4—4881no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4C22⋊#692312yes—
373M16—1222no—
374M16—2442no—
375M16—2442no—
376M16—2441no—
377M16—2442no—
378C2×C8—1224no—
379C2×C8—2442no—
380C2×C8—2441no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1222no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—612no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1222no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4C22⋊#692312yes—
405C42—22no—
406C42—611no—
407C42—1221no—
408C42—1222no—
409C42—1222no—
410C42—2441no—
411C42C22⋊#692311yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—611no—
414C23—1222no—
415C23—4881no—
416C23—2442no—
417C23—2444no—
418C23—2444no—
419C23C2×C22⋊#692312yes—
420Q8—42no—
421Q8—2441no—
422Q8—2441no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—44no—
426D4—1224no—
427D4—4881no—
428D4—2444no—
429D4—2442no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—612no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—4882no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
457C8—4882no—
458C8—2442no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—1224no—
464C22—1221no—
465C22—4882no—
466C22—4884no—
467C22—2441no—
468C22—2442no—
469C22—2444no—
470C22—2442no—
471C22#1684070311yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—611no—
477C4—611no—
478C4—1222no—
479C4—9761no—
480C4—2441no—
481C4—2442no—
482C4—2441no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—81no—
486C2—2441no—
487C2—2444no—
488C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21459428C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#12765
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462111C2semidirect
2. #21462073C2semidirect
3. #21461831C2semidirect
4. #21461822C2semidirect
6. #16840840C22semidirect
8. #16840749C22semidirect
9. #16840742C22semidirect
20. #16840440C4semidirect
22. #16840397C4semidirect
29. C61×#559C4semidirect
251. #559#6923semidirect
274. C61#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621112
#214620732
#214618312
#214618222
#214594282
#1276561