Finite Group Databasebeta

← #30607007

Subgroups — #30607007

Order 15616.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459422C211yesmaximal, characteristic
8#16840840C2211yescharacteristic, complemented
9#16840761—21no—
10#16840749C2211yescharacteristic, complemented
11#16840749C2211yescharacteristic, complemented
12#16840742C2211yescharacteristic, complemented
13#16840734—21no—
14#16840732—21no—
15#16840672—21no—
16#16840671—21no—
17#16840665—21no—
18#16840664—21no—
19#16840663—21no—
20#16840662—21no—
21#16840643—21no—
22#16840643—21no—
23#16840633—21no—
24#16840496C411yescharacteristic, complemented
25#16840466—21no—
26#16840463—21no—
27#16840461—21no—
28#16840442C411yescharacteristic, complemented
29#16840436—21no—
30#16840404—21no—
31#16840402—21no—
32#16840394C411yescharacteristic, complemented
33#16840311C2211yescharacteristic
34#16840295—21no—
35#16840289—21no—
36#16840275—21no—
37#16840270C2211yescharacteristic
38#16840268C2211yescharacteristic
39#16840230—21no—
40C2×#14519737—21no—
41C4×D4×D61—21no—
42C61×#551C411yescharacteristic, complemented
43#14519864—42no—
44D61⋊M16—21no—
45C2×#11758217—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217—21no—
49#14519856—21no—
50#14519842—42no—
51#14519838—21no—
52#14519838—21no—
53#14519837—21no—
54#14519837—21no—
55#14519835—21no—
56#14519835—21no—
57#14519834—42no—
58C22⋊#92420—42no—
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758224C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C2×D4×D61—21no—
64C23×Dic61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67#14519775D411yescharacteristic
68#14519773C2×C411yescharacteristic
69#14519772—21no—
70#14519771—21no—
71#14519770—21no—
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519765D411yescharacteristic
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519762—21no—
78#14519762—21no—
79#14519762—21no—
80#14519761D411yescharacteristic
81#14519760—21no—
82#14519760D411yescharacteristic
83#14519759—21no—
84#14519758C2×C411yescharacteristic
85#14519755—21no—
86#14519755—21no—
87#14519754—21no—
88#14519754—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—21no—
93#14519750—21no—
94#14519750—21no—
95#14519750—21no—
96#14519749—21no—
97#14519749—21no—
98#14519747—21no—
99#14519747—21no—
100#14519747D411yescharacteristic
101#14519746D411yescharacteristic
102#14519745C2×C411yescharacteristic
103#14519742—21no—
104#14519742—21no—
105C4×D244—21no—
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109#14519739—21no—
110C4×C22⋊D61—21no—
111C4×C22⋊D61—21no—
112#14519737—21no—
113#14519737—21no—
114#14519737—21no—
115#14519737—21no—
116#14519737—21no—
117#14519737—21no—
118#14519737—21no—
119#14519737—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519735—21no—
125#14519734—21no—
126#14519734—21no—
127#14519733D411yescharacteristic
128#14519733D411yescharacteristic
129C2×#11758196—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C2×#11758198—21no—
132C22⋊C4×D61—21no—
133C22⋊C4×D61—21no—
134C2×C4×Dic61—21no—
135C42×D61—21no—
136C42×D61D411yescharacteristic
137#126×C61—21no—
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#123×C61—21no—
140#123×C61C2×C411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C61—21no—
142#120×C61C2×C411yescharacteristic
143C4×D4×C61—21no—
144#117×C61—21no—
145C2×C22⋊C4×C61—21no—
146C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D61—21no—
148C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—44no—
162C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—41no—
168C22×Dic61—41no—
169C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758226—41no—
173#11758226—41no—
174#11758224—41no—
175#11758224—41no—
176D4×D61—44no—
177#11758222—44no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—41no—
191C2×C4×D61—41no—
192C2×C4×D61—81no—
193C2×C4×D61—81no—
194C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C22⋊#6923—41no—
198#11758217—41no—
199#11758217—41no—
200#11758217—41no—
201#11758217—41no—
202#11758217—41no—
203#11758217—41no—
204#11758217—41no—
205C2×#92420—22no—
206C2×#92420—22no—
207C2×#92420—41no—
208C2×#92420—41no—
209C4⋊#6923—41no—
210C4×#6923—41no—
211#11758213—22no—
212D61⋊C8—41no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
225C42×C61—21no—
226C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C61—21no—
263C23×C61—41no—
264C23×C61—42no—
265C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D61—21no—
268C22×D61—21no—
269C22×D61—42no—
270C22×D61—42no—
271C22×D61—41no—
272C22×D61—42no—
273C22×D61—81no—
274C22×D61#12011yescharacteristic
275C2×#6923—81no—
276Q8×C61—41no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—42no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—42no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—81no—
287C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22⋊D61—24no—
289C22⋊D61—41no—
290C22⋊D61—41no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—42no—
295C22⋊D61—42no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—41no—
313D244—42no—
314D244—42no—
315D244—81no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—42no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—42no—
321C4×D61—41no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—41no—
325C4×D61—81no—
326C4×D61—81no—
327C4×D61—81no—
328Dic122—41no—
329Dic122—42no—
330#92420—42no—
331#92420—81no—
332#92420—81no—
333#12765—611nomaximal, Sylow
334C22×C61—22no—
335C22×C61—21no—
336C22×C61—21no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—41no—
340C22×C61—42no—
341C22×C61—41no—
342C22×C61—81no—
343C22×C61#37911yescharacteristic
344C2×D61—22no—
345C2×D61—21no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—84no—
355#6923—161no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—41no—
361C4×C61—41no—
362Dic61—22no—
363Dic61—21no—
364Dic61—21no—
365Dic61—41no—
366Dic61—41no—
367Dic61—41no—
368Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369Dic61#45811yescharacteristic
370#3481—611no—
371#2132—611no—
372#2120—611no—
373#2120—611no—
374#1891—611no—
375#1891—611no—
376#1884—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—41no—
379C2×C61—42no—
380C2×C61—41no—
381C2×C61#179011yescharacteristic
382D61—41no—
383D61—42no—
384D61—81no—
385#568—611no—
386#559—611no—
387#554—1221no—
388#553—1221no—
389#553—1221no—
390#551—611no—
391#551—1221no—
392#551#692311yescharacteristic, complemented
393#546—1221no—
394#546—1221no—
395D42—611no—
396#532—611no—
397#529—1221no—
398#529—1221no—
399#525—611no—
400#525—611no—
401#525—1221no—
402C4×#41—1221no—
403C2×C4×D4—1221no—
404C2×C4×D4—1221no—
405#421—1221no—
406#413—611no—
407#413—611no—
408#410—611no—
409#407—1221no—
410#407—1221no—
411#356—1221no—
412#355—1221no—
413#352—1221no—
414#352—1221no—
415AΣL(1,𝔽16)—1221no—
416AΣL(1,𝔽16)—1221no—
417#344—1221no—
418#344—1221no—
419#339—1221no—
420C61#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—611no—
422C2×#41—611no—
423C2×#41—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C23×C4—611no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—1221no—
429#131—2442no—
430C2×M16—1221no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436#127—611no—
437#126—21no—
438#126—1221no—
439#126—1221no—
440#126—1221no—
441#125—1221no—
442#125—1221no—
443#124—611no—
444#124—1221no—
445#124—1221no—
446#124C2×#692311yescharacteristic
447#123—21no—
448#123—611no—
449#123—611no—
450#123—611no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456#123C2×#692311yescharacteristic
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#120—611no—
472#120—611no—
473#120—611no—
474#120—1221no—
475#120—1221no—
476#120C2×#692311yescharacteristic
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—21no—
500#117—611no—
501#117—611no—
502#117—1221no—
503#117—1221no—
504#117—1221no—
505#117—1221no—
506C2×C4⋊C4—1221no—
507C2×C4⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—1221no—
510C2×C22⋊C4—1221no—
511C2×C22⋊C4—1221no—
512C2×C42—611no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1221no—
515#104—2442no—
516#101—1221no—
517#101—1221no—
518#100—1221no—
519#100—1221no—
520#99—1221no—
521#99—1221no—
522C22⋊C8—2442no—
523C22⋊C8—2442no—
524C24—611no—
525C24—1221no—
526C24C22⋊#692311yescharacteristic
527#41—2444no—
528#41—2441no—
529#41—2441no—
530#41—2441no—
531#41—2441no—
532C2×Q8—611no—
533C2×Q8—1221no—
534C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—611no—
538C2×D4—611no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—2444no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4C22×#692311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—611no—
555C22×C4—611no—
556C22×C4—611no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—4881no—
569C22×C4—4881no—
570C22×C4—2441no—
571C22×C4—2441no—
572C22×C4—2441no—
573C22×C4—2441no—
574C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
575M16—1222no—
576M16—2441no—
577M16—2441no—
578M16—2441no—
579M16—2441no—
580M16—2441no—
581M16—2441no—
582M16—2441no—
583C2×C8—1222no—
584C2×C8—1222no—
585C2×C8—2441no—
586C2×C8—2441no—
587C2×C8—2441no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—611no—
612C22⋊C4—611no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C22⋊C4—1221no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—2441no—
628C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
629C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
630C42—21no—
631C42—611no—
632C42—1221no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—1221no—
636C42—1221no—
637C42—1221no—
638C42—2441no—
639C42C22⋊#692311yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—611no—
644C23—1221no—
645C23—1221no—
646C23—4881no—
647C23—2442no—
648C23—2441no—
649C23—2442no—
650C23—2442no—
651C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
652C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—2441no—
655Q8—2442no—
656D4—41no—
657D4—42no—
658D4—1224no—
659D4—4881no—
660D4—2441no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668D4—2442no—
669D4—2442no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—611no—
679C2×C4—611no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—1221no—
689C2×C4—1221no—
690C2×C4—1221no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—4881no—
694C2×C4—4881no—
695C2×C4—4881no—
696C2×C4—2441no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4—2441no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2442no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
708C8—4881no—
709C8—4881no—
710C8—2442no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—1222no—
721C22—1221no—
722C22—4884no—
723C22—4881no—
724C22—2441no—
725C22—2441no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2442no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22#1684070311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—611no—
739C4—611no—
740C4—1222no—
741C4—1221no—
742C4—1221no—
743C4—9761no—
744C4—2441no—
745C4—2441no—
746C4—2441no—
747C2—21no—
748C2—42no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—4881no—
752C2—2441no—
753C2—2442no—
754C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#551C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21459422C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#551#6923
hypocenterC61#12765
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21462073C2semidirect
3. #21462071C2semidirect
4. #21461831C2semidirect
5. #21461830C2semidirect
6. #21461820C2semidirect
8. #16840840C22semidirect
10. #16840749C22semidirect
11. #16840749C22semidirect
12. #16840742C22semidirect
24. #16840496C4semidirect
28. #16840442C4semidirect
32. #16840394C4semidirect
42. C61×#551C4semidirect
392. #551#6923semidirect
420. C61#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620732
#214620712
#214618312
#214618302
#214618202
#214594222
#1276561