Finite Group Databasebeta

← #30607009

Subgroups — #30607009

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462071C212yesmaximal, complemented
3#21461830C212yesmaximal, complemented
4#21461820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459959C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic
7#16840761—21no—
8#16840749C2212yes—
9#16840742C2211yescharacteristic
10#16840732—22no—
11#16840672—21no—
12#16840671—21no—
13#16840665—22no—
14#16840662—22no—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840512—21no—
18#16840512C411yescharacteristic, complemented
19#16840506—21no—
20#16840506—22no—
21#16840501—22no—
22#16840501C412yescomplemented
23#16840311—21no—
24#16840311C2211yescharacteristic
25#16840291—22no—
26#16840291—21no—
27#16840268—22no—
28#16840268C2212yes—
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30#14519864—42no—
31D61⋊M16—21no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34#14519856—21no—
35#14519842—42no—
36#14519838—22no—
37#14519837—22no—
38#14519835—22no—
39C22⋊#92420—44no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758224—21no—
42C2×#11758224C2311yescharacteristic
43C23×Dic61D412yes—
44#14519775—21no—
45#14519775D411yescharacteristic
46#14519773—21no—
47#14519773C2×C411yescharacteristic
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519770—22no—
51#14519769—22no—
52#14519769—21no—
53#14519765—21no—
54#14519765D411yescharacteristic
55#14519761—22no—
56#14519761D412yes—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758C2×C412yes—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—21no—
66#14519753—22no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519749—22no—
73#14519748—21no—
74#14519748—22no—
75#14519746—22no—
76#14519746D412yes—
77Q8×Dic61—21no—
78D4×Dic61—21no—
79D4×Dic61—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83#14519733—22no—
84#14519733D412yes—
85C42×D61—21no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#124×C61—22no—
89#124×C61—21no—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#120×C61—22no—
92#120×C61C2×C412yes—
93C24×C61C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61C2×D412yes—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—22no—
107C22×Dic61—42no—
108C22×Dic61—42no—
109C22×Dic61C22⋊C412yes—
110C22×Dic61C2×D412yes—
111#11758226—41no—
112#11758226—41no—
113#11758224—41no—
114#11758224—41no—
115#11758224—81no—
116#11758224—81no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#6923—41no—
126#11758217—42no—
127#11758217—41no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130C2×#92420—24no—
131C2×#92420—42no—
132C4⋊#6923—41no—
133C4×#6923—41no—
134#11758213—22no—
135D61⋊C8—41no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
141C42×C61—21no—
142C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61—22no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—82no—
168C23×C61C2×C22⋊C412yes—
169C22×D61—21no—
170C22×D61#12011yescharacteristic
171C2×#6923—81no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—81no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—81no—
176D4×C61—82no—
177D4×C61—81no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—82no—
184C22⋊D61—82no—
185C22⋊D61—82no—
186C22⋊D61—82no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—82no—
196C2×Dic61#12012yes—
197C2×Dic61#12011yescharacteristic
198D244—41no—
199D244—81no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—21no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—81no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—41no—
207Dic122—81no—
208#92420—42no—
209#92420—82no—
210#12766—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—22no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—44no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—82no—
218C22×C61#37911yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—41no—
223#6923—161no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—42no—
226C4×C61—41no—
227C4×C61—41no—
228Dic61—22no—
229Dic61—42no—
230Dic61—41no—
231Dic61—42no—
232Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic61#45811yescharacteristic
234#3529—611no—
235#2132—611no—
236#2120—612no—
237#1891—612no—
238#1884—611no—
239C2×C61—21no—
240C2×C61—42no—
241C2×C61—82no—
242C2×C61#179011yescharacteristic
243D61—41no—
244D61—81no—
245#568—611no—
246#563—611no—
247#563—1221no—
248#562—1222no—
249#562—1221no—
250H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
251#560—612no—
252#560—1222no—
253#532—611no—
254#532—1221no—
255#529—1221no—
256#529—1222no—
257#525—612no—
258#525—1222no—
259#421—1221no—
260#413—612no—
261#410—611no—
262#407—1222no—
263#356—1221no—
264#355—1221no—
265#352—1222no—
266AΣL(1,𝔽16)—1222no—
267#344—1222no—
268#339—1221no—
269C61#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—611no—
271C2×#41—611no—
272C2×#41—1221no—
273C23×C4—612no—
274#131—2442no—
275C2×M16—1222no—
276C2×M16—1221no—
277C2×M16—1222no—
278C4⋊Q8—611no—
279C4⋊Q8—1221no—
280#127—611no—
281#127—1221no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#125—1222no—
286#125—1221no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—21no—
290#124—611no—
291#124—1221no—
292#124C2×#692311yescharacteristic
293#123—612no—
294#123—612no—
295#123—1222no—
296#123—1222no—
297#123—1222no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1221no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307#121—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#121—1222no—
312#121—1221no—
313#120—22no—
314#120—612no—
315#120—1222no—
316#120C2×#692312yes—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1221no—
323#117—612no—
324#117—1222no—
325#117—1221no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42—1221no—
328#104—2442no—
329#101—1222no—
330#100—1222no—
331#99—1222no—
332C22⋊C8—2444no—
333C24C22⋊#692312yes—
334#41—4881no—
335#41—4881no—
336#41—2441no—
337#41—2441no—
338#41—2441no—
339#41—2441no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—611no—
342C2×Q8—1221no—
343C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—612no—
348C2×D4—611no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4C22×#692311yescharacteristic
355C22×C4—612no—
356C22×C4—611no—
357C22×C4—612no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1222no—
361C22×C4—1222no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2442no—
365M16—1222no—
366M16—2442no—
367M16—2442no—
368M16—2441no—
369M16—2442no—
370C2×C8—1224no—
371C2×C8—2442no—
372C2×C8—2441no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—2441no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—612no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2441no—
397C22⋊C4C22⋊#692312yes—
398C42—21no—
399C42—611no—
400C42—1221no—
401C42—1222no—
402C42—1221no—
403C42—2441no—
404C42C22⋊#692311yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—611no—
409C23—1221no—
410C23C2×C22⋊#692312yes—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—4881no—
414Q8—2441no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—4881no—
420D4—4882no—
421D4—4882no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424D4—2441no—
425D4—2442no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—611no—
430C2×C4—612no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1222no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—4882no—
439C2×C4—4881no—
440C2×C4—4882no—
441C2×C4—4881no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
448C8—4882no—
449C8—2442no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—1221no—
458C22—2442no—
459C22—2441no—
460C22—2441no—
461C22#1684070311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—611no—
467C4—611no—
468C4—1222no—
469C4—9761no—
470C4—2441no—
471C4—2442no—
472C4—2442no—
473C2—21no—
474C2—42no—
475C2—82no—
476C2—4881no—
477C2—2441no—
478C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21459959C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#12766
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21462071C2semidirect
3. #21461830C2semidirect
4. #21461820C2semidirect
18. #16840512C4semidirect
22. #16840501C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
250. H(3,𝔽4)#6923semidirect
269. C61#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620712
#214618302
#214618202
#214599592
#1276661