Finite Group Databasebeta

← #30607013

Subgroups — #30607013

Order 15616.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462077C212yesmaximal, complemented
3#21461869C212yesmaximal, complemented
4#21461826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460153C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic, complemented
7#16840754—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14519836—22no—
10D61⋊#99C2212yescomplemented
11#16840667—21no—
12#16840666—21no—
13#16840664—22no—
14#16840663—22no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#16840502—21no—
18#16840502C412yescomplemented
19#16840434—21no—
20#16840405—22no—
21D4×D244—22no—
22#16840397C411yescharacteristic, complemented
23#16840363—22no—
24#16840330—22no—
25#16840323—21no—
26#16840323C2212yes—
27#127×D61C2211yescharacteristic
28#16840299—21no—
29C61×#559C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D4×#6923—42no—
32#14519856—21no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35#14519839—42no—
36#14519837—22no—
37#14519836—22no—
38#14519836—44no—
39#14519835—22no—
40C2×#11758226—22no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244D412yes—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61D411yescharacteristic
46C2×D4×D61C2311yescharacteristic
47#14519774—22no—
48#14519774D411yescharacteristic
49#14519773—22no—
50#14519773C2×C411yescharacteristic
51#14519773D411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519768—21no—
54#14519766—21no—
55#14519762—22no—
56#14519760—21no—
57#14519760D412yes—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519753—21no—
61#14519752—21no—
62#14519752—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519748—22no—
72#14519747—22no—
73#14519747—21no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519747—22no—
77#14519747D412yes—
78#14519745—21no—
79#14519745C2×C412yes—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244—21no—
83#14519734—22no—
84C22⋊C4×D61—21no—
85C22⋊C4×D61D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#127×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—22no—
89#123×C61—21no—
90#123×C61C2×C412yes—
91C4×Q8×C61—21no—
92C4×D4×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61C22⋊C412yes—
96C23×D61C2×D412yes—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—42no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61C2×D412yes—
111#11758226—84no—
112D4×D61—41no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116D4×D61—84no—
117D4×D61—84no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—81no—
128C2×D244—81no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D244C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#6923—24no—
137C22⋊#6923—41no—
138C22⋊#6923—42no—
139C22⋊#6923—42no—
140#11758217—41no—
141C4⋊#6923—22no—
142C4×#6923—41no—
143#11758213—41no—
144D61⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—21no—
154C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C61—21no—
169C23×C61C2×C22⋊C412yes—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—22no—
172C22×D61—22no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—82no—
182C22×D61#12012yes—
183C22×D61#12011yescharacteristic
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—82no—
186C2×#6923—162no—
187C2×#6923—162no—
188Q8×C61—42no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—44no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—81no—
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D61—42no—
199C22⋊D61—81no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61#12011yescharacteristic
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—42no—
210D244—44no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—82no—
214D244—82no—
215D244—82no—
216D244—82no—
217C4×D61—21no—
218C4×D61—21no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—44no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—82no—
223#92420—81no—
224#12767—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—22no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61#37911yescharacteristic
230C2×D61—22no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—161no—
241C2×D61—161no—
242C2×D61—162no—
243C2×D61—162no—
244C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×D61#45811yescharacteristic
246#6923—82no—
247#6923—162no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252Dic61—21no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255#3543—611no—
256C2×#353—611no—
257#2121—612no—
258#1913—612no—
259#1887—611no—
260C2×C61—21no—
261C2×C61—42no—
262C2×C61—81no—
263C2×C61#179011yescharacteristic
264D61—21no—
265D61—21no—
266D61—42no—
267D61—81no—
268D61—82no—
269#560—612no—
270#560—1221no—
271#559#692311yescharacteristic, complemented
272#550—1221no—
273#546—1222no—
274D42—611no—
275D42—1222no—
276#540—1222no—
277#535—1222no—
278#534—612no—
279#534—1221no—
280C2×#127—611no—
281#529—1221no—
282#518—611no—
283#418—1221no—
284C2×#100—611no—
285C2×#99—612no—
286C2×#99—1222no—
287#353—1221no—
288#353—1221no—
289#352—1222no—
290AΣL(1,𝔽16)—1222no—
291#342—1222no—
292#339—1221no—
293C61#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1222no—
295C22×D4—611no—
296C22×D4—611no—
297C22×D4—612no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4—1222no—
301C2×M16—1221no—
302#127—611no—
303#127—611no—
304#127—611no—
305#127—1222no—
306#127—1222no—
307#127C2×#692311yescharacteristic
308#126—1222no—
309#125—1221no—
310#124—22no—
311#124—1221no—
312#123—21no—
313#123—612no—
314#123—1222no—
315#123—1222no—
316#123—1222no—
317#123—1221no—
318#123C2×#692312yes—
319C22⋊Q8—1221no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1221no—
327#121—1222no—
328#121—1222no—
329#121—1222no—
330#121—1222no—
331#120—612no—
332#120—612no—
333#120—1222no—
334#120—1222no—
335#120—1221no—
336#120—1222no—
337#120—1222no—
338#120—1221no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—1222no—
342C4×D4—1222no—
343C4×D4—1221no—
344C4×D4—2442no—
345#117—1222no—
346#117—1221no—
347C2×C22⋊C4—612no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1222no—
350C2×C22⋊C4—1222no—
351C2×C42—611no—
352#102—2442no—
353#100—1222no—
354#99—1222no—
355#99—1222no—
356#99—2444no—
357C24—612no—
358C24—612no—
359C24—1221no—
360C24—1221no—
361#41—4884no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—611no—
366C2×D4—611no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—4881no—
380C2×D4—4881no—
381C2×D4—4884no—
382C2×D4—4884no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
390C2×D4C22×#692311yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—2442no—
398C22×C4—2442no—
399C22×C4C22⋊#692312yes—
400M16—2441no—
401M16—2441no—
402C2×C8—2441no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—612no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1222no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1224no—
423C22⋊C4—2442no—
424C22⋊C4—2442no—
425C22⋊C4—2441no—
426C22⋊C4C22⋊#692312yes—
427C42—22no—
428C42—611no—
429C42—1221no—
430C42—2441no—
431C42C22⋊#692311yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—611no—
434C23—612no—
435C23—1222no—
436C23—1222no—
437C23—1222no—
438C23—1221no—
439C23—4882no—
440C23—4882no—
441C23—4881no—
442C23—4882no—
443C23—4882no—
444C23—2442no—
445C23—2441no—
446C23—2441no—
447C23C2×C22⋊#692312yes—
448Q8—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4882no—
456D4—4881no—
457D4—4882no—
458D4—4882no—
459D4—4882no—
460D4—4882no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463D4—2442no—
464D4—2444no—
465D4—2442no—
466D4—2442no—
467D4—2442no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—611no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—9762no—
479C2×C4—9762no—
480C2×C4—4882no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
487C8—4881no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—611no—
493C22—611no—
494C22—1222no—
495C22—9762no—
496C22—9761no—
497C22—9761no—
498C22—9762no—
499C22—4882no—
500C22—4882no—
501C22—2441no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2441no—
507C22—2442no—
508C22#1684070311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—1221no—
514C4—9762no—
515C4—4882no—
516C4—2442no—
517C4—2441no—
518C2—21no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—1221no—
522C2—1221no—
523C2—4882no—
524C2—4881no—
525C2—2442no—
526C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460153C2
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#12767
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#353C2semidirect
2. #21462077C2semidirect
3. #21461869C2semidirect
4. #21461826C2semidirect
6. #16840829C22semidirect
8. D61⋊#100C22semidirect
10. D61⋊#99C22semidirect
18. #16840502C4semidirect
22. #16840397C4semidirect
29. C61×#559C4semidirect
271. #559#6923semidirect
293. C61#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3532
#214620772
#214618692
#214618262
#214601532
#1276761