Finite Group Databasebeta

← #30607016

Subgroups — #30607016

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462075C212yesmaximal, complemented
3#21461868C212yesmaximal, complemented
4#21461824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460174C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7#16840755—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic
9D61⋊#99C2212yes—
10C2×#14519835—22no—
11#16840669—21no—
12#16840668—21no—
13#16840665—22no—
14#16840662—22no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#16840512C411yescharacteristic, complemented
18#16840506—21no—
19#16840474—21no—
20#16840443C412yescomplemented
21#16840442—22no—
22#16840399—22no—
23#16840381—22no—
24#16840347—22no—
25#16840332—21no—
26#16840322C2212yes—
27#16840291—21no—
28#124×D61C2211yescharacteristic
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D4×#6923—42no—
32#14519856—21no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35#14519840—42no—
36#14519837—22no—
37#14519836—22no—
38#14519835—22no—
39#14519835—44no—
40C2×#11758224—21no—
41C2×Q8×D61D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61D412yes—
43C2×D4×D61C2311yescharacteristic
44#14519777—21no—
45#14519775—21no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769—21no—
50#14519766D411yescharacteristic
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519764—21no—
53#14519764C2×C411yescharacteristic
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519761—22no—
57#14519761D412yes—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758C2×C412yes—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—21no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519748—21no—
72#14519748—22no—
73#14519746D412yes—
74#14519745—22no—
75Q8×Dic61—21no—
76D4×Dic61—21no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519737—22no—
79#14519737—22no—
80#14519734—22no—
81#14519734—21no—
82#14519733—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C22⋊C4×D61—22no—
85C22⋊C4×D61D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#124×C61—22no—
89#124×C61—21no—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#120×C61—22no—
92#120×C61C2×C412yes—
93C24×C61C22⋊C412yes—
94C23×D61C2×D412yes—
95C22×#6923—42no—
96C22×#6923—42no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61—22no—
102C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—42no—
108C2×C22⋊D61C2×D412yes—
109C22×Dic61—22no—
110C22×Dic61—22no—
111C22×Dic61C22⋊C412yes—
112Q8×D61—41no—
113Q8×D61—41no—
114#11758224—81no—
115#11758224—81no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—41no—
118C2×D244C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊#6923—24no—
127C22⋊#6923—41no—
128C22⋊#6923—42no—
129C22⋊#6923—42no—
130#11758217—41no—
131C4⋊#6923—22no—
132C4×#6923—41no—
133#11758213—41no—
134D61⋊C8—41no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
140C42×C61—21no—
141C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61—22no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—82no—
168C23×C61C2×C22⋊C412yes—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—22no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61#12012yes—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C2×#6923—42no—
175C2×#6923—82no—
176C2×#6923—162no—
177C2×#6923—162no—
178Q8×C61—41no—
179Q8×C61—81no—
180D4×C61—41no—
181D4×C61—81no—
182D4×C61—82no—
183D4×C61—81no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—42no—
190C22⋊D61—42no—
191C22⋊D61—82no—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—21no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—82no—
199C2×Dic61—82no—
200C2×Dic61#12011yescharacteristic
201D244—41no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—21no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—41no—
206C4×D61—81no—
207C4×D61—82no—
208Dic122—41no—
209Dic122—81no—
210Dic122—81no—
211#92420—81no—
212#12768—611nomaximal, Sylow
213C22×C61—22no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61—162no—
219C22×C61#37911yescharacteristic
220C2×D61—22no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—82no—
225C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D61#45811yescharacteristic
227#6923—82no—
228#6923—162no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—41no—
232C4×C61—41no—
233Dic61—21no—
234Dic61—41no—
235Dic61—42no—
236Dic61—41no—
237Dic61—42no—
238#3545—611no—
239C2×#354—611no—
240#2121—612no—
241#1913—612no—
242#1885—611no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—42no—
245C2×C61—82no—
246C2×C61#179011yescharacteristic
247D61—21no—
248D61—21no—
249D61—42no—
250#563—611no—
251#562—1221no—
252H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
253#555—1221no—
254#551—612no—
255#551—1222no—
256#546—1222no—
257#542—1222no—
258#538—1222no—
259#536—1221no—
260#534—612no—
261#529—1221no—
262C2×#124—611no—
263#518—611no—
264#419—1221no—
265C2×#100—611no—
266C2×#99—612no—
267C2×#99—1222no—
268#354—1221no—
269#354—1221no—
270#352—1222no—
271AΣL(1,𝔽16)—1222no—
272#342—1222no—
273#339—1221no—
274C61#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#41—1221no—
276C22×Q8—611no—
277C22×D4—611no—
278C22×D4—612no—
279C2×M16—1221no—
280C4⋊Q8—1221no—
281C4⋊Q8—1221no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#125—1221no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—611no—
290#124—611no—
291#124—611no—
292#124—1222no—
293#124—1222no—
294#124—1221no—
295#124C2×#692311yescharacteristic
296#123—612no—
297#123—612no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300#123—1222no—
301#123—1222no—
302#123—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1221no—
307C22⋊Q8—1222no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1221no—
311#121—1222no—
312#121—1222no—
313#120—22no—
314#120—612no—
315#120—1222no—
316#120C2×#692312yes—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1222no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1221no—
322C4×D4—2442no—
323#117—1221no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326#117—1221no—
327C2×C22⋊C4—612no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C22⋊C4—1222no—
330C2×C22⋊C4—1222no—
331C2×C22⋊C4—1222no—
332C2×C42—611no—
333#103—2442no—
334#100—1222no—
335#99—1222no—
336#99—1222no—
337#99—2444no—
338C24—612no—
339C24C22⋊#692312yes—
340#41—4881no—
341#41—4881no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—611no—
344C2×Q8—1221no—
345C2×Q8—1221no—
346C2×Q8—2441no—
347C2×Q8—2441no—
348C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—612no—
353C2×D4—611no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2441no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4C22×#692311yescharacteristic
362C22×C4—611no—
363C22×C4—612no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1222no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371M16—2441no—
372M16—2441no—
373C2×C8—2441no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—612no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—2442no—
400C22⋊C4—2442no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4C22⋊#692312yes—
403C42—21no—
404C42—611no—
405C42—1221no—
406C42—1222no—
407C42—1221no—
408C42—2441no—
409C42C22⋊#692311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—82no—
413C23—611no—
414C23—612no—
415C23—1222no—
416C23—1222no—
417C23—4882no—
418C23C2×C22⋊#692312yes—
419Q8—41no—
420Q8—81no—
421Q8—4881no—
422Q8—4881no—
423Q8—2441no—
424D4—41no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—4882no—
429D4—4882no—
430D4—2441no—
431D4—2442no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—9762no—
445C2×C4—9762no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
456C8—4881no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—162no—
463C22—611no—
464C22—611no—
465C22—1222no—
466C22—4882no—
467C22—4882no—
468C22—2441no—
469C22—2442no—
470C22#1684070311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—1221no—
476C4—9762no—
477C4—4882no—
478C4—2441no—
479C4—2442no—
480C4—2441no—
481C4—2442no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—1221no—
486C2—1221no—
487C2—2442no—
488C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460174C2
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#12768
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#354C2semidirect
2. #21462075C2semidirect
3. #21461868C2semidirect
4. #21461824C2semidirect
17. #16840512C4semidirect
20. #16840443C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
252. H(3,𝔽4)#6923semidirect
274. C61#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3542
#214620752
#214618682
#214618242
#214601742
#1276861