Finite Group Databasebeta

← #30607017

Subgroups — #30607017

Order 15616.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462079C212yesmaximal, complemented
3#21461870C212yesmaximal, complemented
4#21461822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460221C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic, complemented
7#16840760—21no—
8#16840749C2212yescomplemented
9C2×#14519837—22no—
10#16840742C2211yescharacteristic, complemented
11#16840673—21no—
12#16840670—21no—
13#16840663—22no—
14#16840662—22no—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840505—21no—
18#16840505C412yescomplemented
19#16840477—21no—
20#16840476—22no—
21#16840397C411yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D61—22no—
23#16840329—22no—
24#16840328—22no—
25#16840327—21no—
26#16840327C2212yes—
27#16840310C2211yescharacteristic
28#16840309—21no—
29D42×C61C411yescharacteristic, complemented
30#14519864—42no—
31D61⋊M16—21no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34#14519856—21no—
35#14519841—42no—
36#14519838—22no—
37#14519837—22no—
38#14519837—44no—
39#14519835—22no—
40C2×#11758222—22no—
41C2×#11758224D411yescharacteristic
42C2×#11758224C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—21no—
44C22×C22⋊D61D412yes—
45C2×D4×D61—22no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519776—21no—
48#14519773—21no—
49#14519773—22no—
50#14519773—22no—
51#14519764—22no—
52#14519764—22no—
53#14519764C2×C411yescharacteristic
54#14519764D411yescharacteristic
55#14519763—22no—
56#14519763—22no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519763—22no—
60#14519752—21no—
61#14519751—22no—
62#14519750—22no—
63#14519749—22no—
64#14519749—22no—
65#14519748—22no—
66#14519748—21no—
67#14519748—22no—
68#14519748—22no—
69#14519747—21no—
70#14519747D412yes—
71#14519746—22no—
72#14519746—21no—
73#14519746—22no—
74#14519746D412yes—
75#14519745—22no—
76#14519745—22no—
77#14519745—21no—
78#14519745C2×C412yes—
79C4×D244—21no—
80D4×Dic61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—22no—
83#14519735—22no—
84#14519733—21no—
85#14519733D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C22×D4×C61—22no—
88#127×C61C2×C411yescharacteristic
89#121×C61—22no—
90#120×C61—21no—
91#120×C61C2×C412yes—
92C4×D4×C61—21no—
93C24×C61—21no—
94C24×C61C22⋊C412yes—
95C23×D61—21no—
96C23×D61C22⋊C412yes—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—84no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—42no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—81no—
116C2×C22⋊D61—81no—
117C2×C22⋊D61C2×D412yes—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61C2×D412yes—
120#11758224—41no—
121#11758224—41no—
122#11758224—41no—
123#11758224—41no—
124D4×D61—84no—
125#11758222—84no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
134C22⋊#6923—41no—
135#11758217—24no—
136#11758217—41no—
137#11758217—42no—
138#11758217—42no—
139C2×#92420—42no—
140C2×#92420—42no—
141C4⋊#6923—41no—
142C4×#6923—41no—
143#11758213—22no—
144D61⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
149C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C61—21no—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—81no—
172C23×C61—82no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61C2×C22⋊C412yes—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181C2×#6923—81no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—44no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—82no—
187D4×C61—82no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—42no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—81no—
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61#12012yes—
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211D244—42no—
212D244—82no—
213C4×D61—21no—
214C4×D61—21no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—44no—
217Dic122—41no—
218Dic122—41no—
219Dic122—82no—
220#92420—42no—
221#92420—82no—
222#12769—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—22no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—162no—
231C22×C61—162no—
232C22×C61#37911yescharacteristic
233C2×D61—21no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—162no—
239C2×D61—162no—
240#6923—161no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244Dic61—22no—
245Dic61—41no—
246Dic61—42no—
247Dic61—41no—
248Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic61#45811yescharacteristic
250#3549—611no—
251#2132—611no—
252#2122—612no—
253#1914—612no—
254#1884—611no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—42no—
257C2×C61—81no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61#179011yescharacteristic
260D61—41no—
261D61—82no—
262#568—611no—
263H(3,𝔽4)—612no—
264H(3,𝔽4)—1221no—
265#555—1222no—
266#555—1221no—
267D42—611no—
268D42—1222no—
269D42#692311yescharacteristic, complemented
270#535—612no—
271#535—1221no—
272#535—1222no—
273#535—1222no—
274#532—611no—
275#532—1221no—
276#421—1221no—
277#413—612no—
278C2×#100—1222no—
279#410—611no—
280#356—1221no—
281#355—1221no—
282AΣL(1,𝔽16)—1222no—
283AΣL(1,𝔽16)—1222no—
284#344—1222no—
285#339—1221no—
286C61#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—611no—
288C2×#41—611no—
289C2×#41—1222no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—612no—
292C22×D4—1222no—
293C22×D4—1221no—
294#131—2442no—
295C2×M16—1222no—
296C2×M16—1221no—
297C2×M16—1222no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1221no—
300#127—1222no—
301#127—1221no—
302#127—1222no—
303#127C2×#692311yescharacteristic
304#124—611no—
305#124—611no—
306#124—1222no—
307#124—1222no—
308#124—1222no—
309#124—1222no—
310#124—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#121—22no—
314#121—1222no—
315#121—1222no—
316#121—1221no—
317#121—1222no—
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1221no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#120—21no—
324#120—612no—
325#120—612no—
326#120—612no—
327#120—1221no—
328#120—1222no—
329#120—1222no—
330#120—1221no—
331#120—1222no—
332#120—1222no—
333#120—1221no—
334#120C2×#692312yes—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1221no—
339#117—612no—
340#117—1221no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1221no—
344C2×C42—611no—
345#104—2442no—
346#101—1222no—
347#100—1222no—
348#100—2444no—
349#99—1222no—
350C24—21no—
351C24—612no—
352C24—1221no—
353C24C22⋊#692312yes—
354#41—4884no—
355#41—2441no—
356#41—2441no—
357#41—2441no—
358#41—2441no—
359C2×Q8—611no—
360C2×Q8—611no—
361C2×Q8—1222no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—612no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—4884no—
379C2×D4—4881no—
380C2×D4—4881no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
384C2×D4C22×#692311yescharacteristic
385C22×C4—22no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—611no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4—1221no—
391M16—1224no—
392M16—1222no—
393M16—2442no—
394M16—2442no—
395M16—2441no—
396C2×C8—2442no—
397C2×C8—2441no—
398C2×C8—2442no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—612no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1221no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4C22⋊#692312yes—
419C42—611no—
420C42—1221no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42—2441no—
424C42C22⋊#692311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—611no—
432C23—1222no—
433C23—4882no—
434C23—4881no—
435C23—4882no—
436C23—2442no—
437C23C2×C22⋊#692312yes—
438Q8—4882no—
439Q8—2441no—
440Q8—2441no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—4881no—
450D4—4882no—
451D4—4882no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—2442no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—4881no—
472C2×C4—2444no—
473C2×C4—2442no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
477C8—4882no—
478C8—2442no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—1221no—
489C22—9762no—
490C22—9762no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2441no—
494C22—2442no—
495C22#1684070311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—611no—
500C4—611no—
501C4—1222no—
502C4—9761no—
503C4—2442no—
504C4—2441no—
505C4—2441no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—81no—
510C2—4882no—
511C2—2441no—
512C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460221C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#12769
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462111C2semidirect
2. #21462079C2semidirect
3. #21461870C2semidirect
4. #21461822C2semidirect
6. #16840840C22semidirect
8. #16840749C22semidirect
10. #16840742C22semidirect
18. #16840505C4semidirect
21. #16840397C4semidirect
29. D42×C61C4semidirect
269. D42#6923semidirect
286. C61#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621112
#214620792
#214618702
#214618222
#214602212
#1276961