Finite Group Databasebeta

← #30607018

Subgroups — #30607018

Order 15616.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462079C212yesmaximal, complemented
3#21461870C212yesmaximal, complemented
4#21461820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460223C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic, complemented
7#16840761—21no—
8#16840749C2212yescomplemented
9C2×#14519837—22no—
10#16840742C2211yescharacteristic, complemented
11#16840672—21no—
12#16840671—21no—
13#16840663—22no—
14#16840662—22no—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840504—21no—
18#16840504C411yescharacteristic, complemented
19#16840474—21no—
20#16840474—22no—
21#16840394—22no—
22#16840394C412yescomplemented
23#16840330—22no—
24#16840330—21no—
25#16840327—22no—
26#16840327C2212yes—
27#16840311—21no—
28#16840311C2211yescharacteristic
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30#14519864—42no—
31D61⋊M16—21no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34#14519856—21no—
35#14519842—42no—
36#14519838—22no—
37#14519837—22no—
38#14519837—44no—
39#14519835—22no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×#11758226D411yescharacteristic
42C2×#11758224—21no—
43C2×#11758224C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61D412yes—
46C2×D4×D61—21no—
47C2×D4×D61—22no—
48#14519775—21no—
49#14519775D411yescharacteristic
50#14519774—21no—
51#14519773—21no—
52#14519773—21no—
53#14519773—22no—
54#14519773C2×C411yescharacteristic
55#14519766—22no—
56#14519766—21no—
57#14519765—21no—
58#14519765D411yescharacteristic
59#14519763—22no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519750—22no—
63#14519750—22no—
64#14519750—22no—
65#14519750—22no—
66#14519750—22no—
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519747—22no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519747D412yes—
76#14519746D412yes—
77#14519745—22no—
78#14519745C2×C412yes—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519734—21no—
83#14519734—22no—
84#14519733—22no—
85#14519733D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#124×C61—22no—
89#124×C61—21no—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#120×C61—22no—
92#120×C61C2×C412yes—
93C24×C61C22⋊C412yes—
94C23×D61—22no—
95C23×D61C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—42no—
111C2×C22⋊D61—84no—
112C2×C22⋊D61C2×D412yes—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61C2×D412yes—
115#11758226—41no—
116#11758226—41no—
117#11758226—82no—
118#11758224—41no—
119#11758224—41no—
120#11758224—82no—
121D4×D61—84no—
122D4×D61—81no—
123D4×D61—81no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#6923—41no—
137#11758217—24no—
138#11758217—41no—
139#11758217—42no—
140#11758217—42no—
141C2×#92420—42no—
142C2×#92420—42no—
143C4⋊#6923—41no—
144C4×#6923—41no—
145#11758213—22no—
146D61⋊C8—41no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
152C42×C61—21no—
153C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C61—22no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—82no—
172C23×C61C2×C22⋊C412yes—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—82no—
179C22×D61—82no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181C2×#6923—81no—
182Q8×C61—41no—
183Q8×C61—81no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—82no—
186D4×C61—81no—
187D4×C61—81no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—82no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—82no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61#12012yes—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208D244—41no—
209D244—81no—
210D244—82no—
211D244—81no—
212D244—81no—
213D244—82no—
214C4×D61—21no—
215C4×D61—21no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122—81no—
222#92420—42no—
223#92420—82no—
224#12769—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—22no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—162no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C2×D61—21no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—41no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—164no—
240C2×D61—162no—
241#6923—161no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—41no—
246Dic61—22no—
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic61#45811yescharacteristic
251#3549—611no—
252#2132—611no—
253#2122—612no—
254#1914—612no—
255#1884—611no—
256C2×C61—21no—
257C2×C61—42no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61#179011yescharacteristic
260D61—41no—
261D61—82no—
262D61—81no—
263#568—611no—
264H(3,𝔽4)—611no—
265H(3,𝔽4)—1221no—
266H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
267#555—1222no—
268#555—1221no—
269D42—612no—
270D42—1222no—
271#535—612no—
272#535—1222no—
273#535—1222no—
274#535—1221no—
275#532—611no—
276#532—1221no—
277#421—1221no—
278#413—612no—
279C2×#100—1222no—
280#410—611no—
281#356—1221no—
282#355—1221no—
283AΣL(1,𝔽16)—1222no—
284AΣL(1,𝔽16)—1222no—
285#344—1222no—
286#339—1221no—
287C61#1276911yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—611no—
289C2×#41—611no—
290C2×#41—1221no—
291C2×#41—1221no—
292C22×D4—612no—
293C22×D4—1222no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1222no—
296#131—2442no—
297C2×M16—1222no—
298C2×M16—1221no—
299C2×M16—1222no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—1221no—
302#127—611no—
303#127—1221no—
304#127—1222no—
305#127—1221no—
306#127—1221no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—611no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#124—1222no—
315#124—1221no—
316#124—1221no—
317#124C2×#692311yescharacteristic
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#120—22no—
328#120—612no—
329#120—612no—
330#120—612no—
331#120—1222no—
332#120—1222no—
333#120—1222no—
334#120—1222no—
335#120—1222no—
336#120C2×#692312yes—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340#117—612no—
341#117—1222no—
342#117—1221no—
343#117—1222no—
344#117—1221no—
345C2×C42—611no—
346#104—2442no—
347#101—1222no—
348#100—1222no—
349#100—2444no—
350#99—1222no—
351C24—612no—
352C24—1222no—
353C24C22⋊#692312yes—
354#41—4882no—
355#41—4882no—
356#41—2441no—
357#41—2441no—
358#41—2441no—
359#41—2441no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—611no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—612no—
368C2×D4—611no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—4881no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4884no—
384C2×D4—4884no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4C22×#692311yescharacteristic
388C22×C4—612no—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394M16—1224no—
395M16—1222no—
396M16—2442no—
397M16—2442no—
398M16—2441no—
399C2×C8—2442no—
400C2×C8—2441no—
401C2×C8—2442no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—2441no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—612no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4C22⋊#692312yes—
420C42—21no—
421C42—611no—
422C42—1221no—
423C42—1222no—
424C42—1221no—
425C42—2441no—
426C42C22⋊#692311yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—611no—
431C23—1221no—
432C23—1222no—
433C23—4882no—
434C23—4882no—
435C23—4882no—
436C23—4882no—
437C23—2442no—
438C23C2×C22⋊#692312yes—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—4881no—
442Q8—2441no—
443D4—41no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—4881no—
448D4—4882no—
449D4—4881no—
450D4—4882no—
451D4—4881no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4882no—
456D4—2441no—
457D4—2442no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2444no—
461D4—2444no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1222no—
470C2×C4—1222no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4—2441no—
476C2×C4—2444no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
480C8—4882no—
481C8—2442no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—162no—
488C22—1221no—
489C22—9762no—
490C22—9764no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2442no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22—2442no—
497C22#1684070311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—611no—
503C4—611no—
504C4—1222no—
505C4—1222no—
506C4—9761no—
507C4—2442no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2—4881no—
512C2—4882no—
513C2—2441no—
514C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460223C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#12769
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21462079C2semidirect
3. #21461870C2semidirect
4. #21461820C2semidirect
6. #16840840C22semidirect
8. #16840749C22semidirect
10. #16840742C22semidirect
18. #16840504C4semidirect
22. #16840394C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
266. H(3,𝔽4)#6923semidirect
287. C61#12769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620792
#214618702
#214618202
#214602232
#1276961