Finite Group Databasebeta

← #30607019

Subgroups — #30607019

Order 15616.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460242C211yesmaximal, characteristic
8#16840840C2211yescharacteristic
9#16840761—21no—
10#16840749C2211yescharacteristic
11#16840749C2211yescharacteristic
12C2×#14519838—21no—
13C2×#14519837—21no—
14#16840742C2211yescharacteristic
15#16840672—21no—
16#16840671—21no—
17#16840665—21no—
18#16840664—21no—
19#16840663—21no—
20#16840662—21no—
21#16840643—21no—
22#16840643—21no—
23#16840633—21no—
24#16840513—21no—
25#16840502C411yescharacteristic, complemented
26#16840501C411yescharacteristic, complemented
27#16840475—21no—
28#16840457—21no—
29#16840448—21no—
30#16840442C411yescharacteristic, complemented
31#16840421—21no—
32#16840402—21no—
33#16840364—21no—
34#16840363—21no—
35#16840351—21no—
36#16840350—21no—
37#16840342—21no—
38#16840334C2211yescharacteristic
39#16840327C2211yescharacteristic
40#16840311C2211yescharacteristic
41#16840290—21no—
42C61×#551C411yescharacteristic, complemented
43#14519864—42no—
44D61⋊M16—21no—
45C2×#11758217—21no—
46C2×#11758217—21no—
47C2×#11758217—21no—
48C2×#11758217—21no—
49#14519856—21no—
50#14519842—42no—
51#14519838—21no—
52#14519838—21no—
53#14519838—42no—
54#14519837—21no—
55#14519837—21no—
56#14519837—42no—
57#14519835—21no—
58#14519835—21no—
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758224C2311yescharacteristic
62C22×Dic122D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
64#14519776—21no—
65#14519775D411yescharacteristic
66#14519773—21no—
67#14519773C2×C411yescharacteristic
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519770—21no—
73#14519768—21no—
74#14519767—21no—
75#14519767—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D411yescharacteristic
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519762—21no—
83#14519761D411yescharacteristic
84#14519760—21no—
85#14519760D411yescharacteristic
86#14519759—21no—
87#14519759—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519759—21no—
91#14519758C2×C411yescharacteristic
92#14519756—21no—
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519755—21no—
96#14519754—21no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519750—21no—
107#14519750—21no—
108#14519750—21no—
109#14519750—21no—
110#14519750—21no—
111#14519750—21no—
112#14519749—21no—
113#14519749—21no—
114#14519748—21no—
115#14519747—21no—
116#14519747D411yescharacteristic
117#14519746—21no—
118#14519746D411yescharacteristic
119#14519745C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic122—21no—
121C4×D244—21no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519737—21no—
129#14519735—21no—
130#14519734—21no—
131#14519734—21no—
132#14519733D411yescharacteristic
133#14519733D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D61—21no—
135C22⋊C4×D61—21no—
136C42×D61D411yescharacteristic
137#126×C61—21no—
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#123×C61—21no—
140#123×C61C2×C411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C61—21no—
142#120×C61C2×C411yescharacteristic
143C4×D4×C61—21no—
144#117×C61—21no—
145C2×C22⋊C4×C61—21no—
146C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758226—41no—
170#11758226—41no—
171#11758224—41no—
172#11758224—41no—
173#11758222—81no—
174#11758222—81no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
192C22⋊#6923—41no—
193#11758217—22no—
194#11758217—22no—
195#11758217—41no—
196#11758217—41no—
197#11758217—41no—
198#11758217—41no—
199#11758217—41no—
200C2×#92420—41no—
201C2×#92420—41no—
202C2×#92420—41no—
203C2×#92420—41no—
204C4⋊#6923—41no—
205C4×#6923—41no—
206#11758213—22no—
207D61⋊C8—41no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C61—21no—
221C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225C22⋊Dic61—21no—
226C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C61—21no—
260C23×C61—41no—
261C23×C61—81no—
262C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269C2×#6923—81no—
270Q8×C61—41no—
271D4×C61—41no—
272D4×C61—81no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—81no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—41no—
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—81no—
287C22⋊D61—81no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—81no—
290C22⋊D61—81no—
291C22⋊D61—81no—
292C22⋊D61—81no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—41no—
306D244—81no—
307D244—81no—
308D244—81no—
309D244—81no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—81no—
315C4×D61—81no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319Dic122—41no—
320Dic122—41no—
321Dic122—41no—
322Dic122—81no—
323#92420—42no—
324#92420—81no—
325#92420—81no—
326#12770—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—161no—
335C22×C61#37911yescharacteristic
336C2×D61—21no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—161no—
345#6923—161no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352Dic61—21no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359Dic61#45811yescharacteristic
360#3551—611no—
361#2132—611no—
362#2123—611no—
363#2122—611no—
364#1915—611no—
365#1914—611no—
366#1884—611no—
367C2×C61—21no—
368C2×C61—41no—
369C2×C61—41no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#179011yescharacteristic
372D61—41no—
373D61—81no—
374D61—81no—
375#568—611no—
376#563—1221no—
377#560—611no—
378#560—611no—
379#555—1221no—
380#553—1221no—
381#552—1221no—
382#551—611no—
383#551#692311yescharacteristic, complemented
384#548—1221no—
385#546—1221no—
386#540—1221no—
387#540—1221no—
388#538—1221no—
389#538—1221no—
390#537—1221no—
391#536—611no—
392#535—611no—
393#532—611no—
394#529—1221no—
395#421—1221no—
396#413—611no—
397#413—611no—
398C2×#101—1221no—
399C2×#100—1221no—
400#410—611no—
401#356—1221no—
402#355—1221no—
403#352—1221no—
404#352—1221no—
405AΣL(1,𝔽16)—1221no—
406AΣL(1,𝔽16)—1221no—
407#344—1221no—
408#344—1221no—
409#339—1221no—
410C61#1277011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—611no—
412C2×#41—611no—
413C2×#41—1221no—
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—611no—
416#131—2442no—
417C2×M16—1221no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C2×M16—1221no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8—1221no—
424#127—611no—
425#127—1221no—
426#126—21no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#125—1221no—
433#125—1221no—
434#125—1221no—
435#124—611no—
436#124—1221no—
437#124—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124C2×#692311yescharacteristic
442#123—21no—
443#123—611no—
444#123—611no—
445#123—611no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123C2×#692311yescharacteristic
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#120—611no—
479#120—611no—
480#120—611no—
481#120—1221no—
482#120—1221no—
483#120C2×#692311yescharacteristic
484C4×Q8—1221no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494#117—21no—
495#117—611no—
496#117—611no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—1221no—
504C2×C42—611no—
505#104—2442no—
506#101—1221no—
507#101—1221no—
508#101—2442no—
509#100—1221no—
510#100—1221no—
511#100—2442no—
512#99—1221no—
513#99—1221no—
514C24—611no—
515C24C22⋊#692311yescharacteristic
516#41—4881no—
517#41—4881no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—2441no—
526C2×Q8—2441no—
527C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—611no—
530C2×D4—611no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1221no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—2441no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4C22×#692311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
560M16—1222no—
561M16—1222no—
562M16—1222no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565M16—2441no—
566M16—2441no—
567M16—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C2×C8—2441no—
571C2×C8—2441no—
572C2×C8—2441no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—2441no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—611no—
599C22⋊C4—611no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—2441no—
617C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
618C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
619C42—21no—
620C42—611no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C42—1221no—
624C42—1221no—
625C42—2441no—
626C42C22⋊#692311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—611no—
631C23—1221no—
632C23—1221no—
633C23—4881no—
634C23—2441no—
635C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
636C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—4881no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—4881no—
645D4—4881no—
646D4—4881no—
647D4—4881no—
648D4—4881no—
649D4—4881no—
650D4—4881no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
691C8—4881no—
692C8—4881no—
693C8—2442no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—161no—
702C22—1221no—
703C22—9761no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22#1684070311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—611no—
719C4—611no—
720C4—1221no—
721C4—1221no—
722C4—9761no—
723C4—2441no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—4881no—
732C2—4881no—
733C2—2441no—
734C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#551C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460242C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#551#6923
hypocenterC61#12770
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462113C2semidirect
2. #21462082C2semidirect
3. #21462079C2semidirect
4. #21461871C2semidirect
5. #21461870C2semidirect
6. #21461820C2semidirect
25. #16840502C4semidirect
26. #16840501C4semidirect
30. #16840442C4semidirect
42. C61×#551C4semidirect
383. #551#6923semidirect
410. C61#12770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620822
#214620792
#214618712
#214618702
#214618202
#214602422
#1277061