Finite Group Databasebeta

← #30607021

Subgroups — #30607021

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462111C211yesmaximal, characteristic
2#21462082C212yesmaximal, complemented
3#21461871C212yesmaximal, complemented
4#21461822C211yesmaximal, characteristic
5#21460231C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic
7#16840760—21no—
8#16840749C2212yes—
9C2×#14519838—22no—
10#16840742C2211yescharacteristic
11#16840673—21no—
12#16840670—21no—
13#16840665—22no—
14#16840664—22no—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840515—21no—
18#16840515C412yescomplemented
19#16840498C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic122—21no—
21#16840481—22no—
22D4×Dic122—22no—
23#16840381—22no—
24#16840377—22no—
25#16840334—21no—
26#16840334C2212yes—
27#16840316—21no—
28#16840310C2211yescharacteristic
29C61×#559C411yescharacteristic, complemented
30#14519864—42no—
31D61⋊M16—21no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34#14519856—21no—
35#14519841—42no—
36#14519838—22no—
37#14519838—44no—
38#14519837—22no—
39#14519835—22no—
40C2×#11758224D411yescharacteristic
41C2×#11758224C2311yescharacteristic
42C22×Dic122—21no—
43C22×Dic122D412yes—
44#14519777—22no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519776—22no—
47#14519776—21no—
48#14519776—22no—
49#14519776—22no—
50#14519775—21no—
51#14519770—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519767—22no—
56#14519764—22no—
57#14519764C2×C411yescharacteristic
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519763—22no—
60#14519763—22no—
61#14519761—21no—
62#14519761D412yes—
63#14519760—21no—
64#14519760D412yes—
65#14519758—21no—
66#14519758C2×C412yes—
67#14519757—21no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—21no—
76#14519748—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78C4×Dic122—22no—
79C4×Dic122—22no—
80C4×Dic122—21no—
81D4×Dic61—22no—
82D4×Dic61—22no—
83#14519734—22no—
84#14519733—21no—
85#14519733D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#127×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—22no—
89#123×C61—21no—
90#123×C61C2×C412yes—
91C4×Q8×C61—21no—
92C4×D4×C61—22no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×D4×C61—22no—
95C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61C2×D412yes—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61C22⋊C412yes—
104C22×Dic61C2×D412yes—
105#11758224—41no—
106#11758224—41no—
107#11758224—41no—
108#11758224—41no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—22no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122—42no—
116C2×Dic122—42no—
117C2×Dic122—81no—
118C2×Dic122—81no—
119C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
121C22⋊#6923—41no—
122#11758217—24no—
123#11758217—41no—
124#11758217—42no—
125#11758217—42no—
126C2×#92420—42no—
127C2×#92420—42no—
128C4⋊#6923—41no—
129C4×#6923—41no—
130#11758213—22no—
131D61⋊C8—41no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
138C42×C61—22no—
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—21no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61—21no—
166C23×C61C2×C22⋊C412yes—
167C22×D61#12011yescharacteristic
168C2×#6923—81no—
169Q8×C61—42no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—41no—
172D4×C61—44no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—81no—
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—81no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—81no—
191C2×Dic61#12012yes—
192C2×Dic61#12011yescharacteristic
193C4×D61—21no—
194C4×D61—21no—
195C4×D61—42no—
196Dic122—41no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—41no—
201Dic122—82no—
202Dic122—82no—
203#92420—42no—
204#92420—82no—
205#12771—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—22no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61#37911yescharacteristic
211C2×D61—21no—
212C2×D61—41no—
213#6923—161no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218Dic61—22no—
219Dic61—42no—
220Dic61—41no—
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224Dic61#45811yescharacteristic
225#3550—611no—
226#2132—611no—
227#2123—612no—
228#1915—612no—
229#1884—611no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—42no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#179011yescharacteristic
234D61—41no—
235#568—611no—
236#563—612no—
237#563—1221no—
238#559—611no—
239#559#692311yescharacteristic, complemented
240Q82—1221no—
241#556—1222no—
242D4×Q8—1222no—
243#542—1222no—
244#542—1222no—
245#536—612no—
246#536—1221no—
247#533—1221no—
248#532—611no—
249#421—1221no—
250#413—612no—
251C2×#101—1222no—
252#410—611no—
253#356—1221no—
254#355—1221no—
255#352—1222no—
256#352—1222no—
257#344—1222no—
258#339—1221no—
259C61#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—611no—
261C2×#41—611no—
262C22×Q8—612no—
263C22×Q8—1221no—
264#131—2442no—
265C2×M16—1222no—
266C2×M16—1221no—
267C2×M16—1222no—
268C4⋊Q8—611no—
269C4⋊Q8—1222no—
270C4⋊Q8—1222no—
271C4⋊Q8—1222no—
272C4⋊Q8—1221no—
273C4⋊Q8—1222no—
274C4⋊Q8—1221no—
275#127C2×#692311yescharacteristic
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#126—1222no—
280#125—1222no—
281#124—22no—
282#124—611no—
283#124—611no—
284#124—1222no—
285#124—1222no—
286#124—1222no—
287#123—21no—
288#123—612no—
289#123—612no—
290#123—612no—
291#123—1221no—
292#123—1221no—
293#123—1221no—
294#123C2×#692312yes—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1221no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8—1222no—
304#121—1222no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313#117—612no—
314#117—1222no—
315#117—1221no—
316#117—1221no—
317C2×C42—611no—
318#104—2442no—
319#101—1222no—
320#101—2444no—
321#100—1222no—
322#99—1222no—
323#41—2441no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—611no—
329C2×Q8—611no—
330C2×Q8—1222no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8—1222no—
333C2×Q8—1221no—
334C2×Q8—4881no—
335C2×Q8—4881no—
336C2×Q8—2442no—
337C2×Q8—2442no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—612no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
342C2×D4C22×#692311yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—612no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4C22⋊#692312yes—
351M16—1224no—
352M16—1222no—
353M16—2442no—
354M16—2442no—
355M16—2441no—
356C2×C8—2442no—
357C2×C8—2441no—
358C2×C8—2442no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—612no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1221no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4C22⋊#692312yes—
387C42—22no—
388C42—611no—
389C42—1221no—
390C42—1222no—
391C42—1222no—
392C42—1222no—
393C42—2441no—
394C42C22⋊#692311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—611no—
397C23C2×C22⋊#692312yes—
398Q8—42no—
399Q8—4882no—
400Q8—4882no—
401Q8—2441no—
402Q8—2441no—
403Q8—2442no—
404Q8—2442no—
405Q8—2442no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—44no—
409D4—4881no—
410D4—2442no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—612no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
433C8—4882no—
434C8—2442no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—1221no—
440C22—2441no—
441C22#1684070311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—611no—
447C4—611no—
448C4—1222no—
449C4—9761no—
450C4—2441no—
451C4—2442no—
452C4—2442no—
453C4—2441no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2—2441no—
458C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC2×C61#1790
prime radical#16840310C22
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#12771
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462082C2semidirect
3. #21461871C2semidirect
18. #16840515C4semidirect
19. #16840498C4semidirect
29. C61×#559C4semidirect
239. #559#6923semidirect
259. C61#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621112
#214620822
#214618712
#214618222
#214602312
#1277161