Finite Group Databasebeta

← #30607022

Subgroups — #30607022

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462113C211yesmaximal, characteristic
2#21462082C212yesmaximal, complemented
3#21461871C212yesmaximal, complemented
4#21461820C211yesmaximal, characteristic
5#21460229C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic
7#16840761—21no—
8#16840749C2212yes—
9C2×#14519838—22no—
10#16840742C2211yescharacteristic
11#16840672—21no—
12#16840671—21no—
13#16840665—22no—
14#16840664—22no—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840516—21no—
18#16840512C411yescharacteristic, complemented
19#16840496C412yescomplemented
20#16840492—21no—
21#16840479—22no—
22#16840425—22no—
23#16840382—22no—
24#16840378—22no—
25#16840337—21no—
26#16840334C2212yes—
27#16840318—21no—
28#16840311C2211yescharacteristic
29C61×#563C411yescharacteristic, complemented
30#14519864—42no—
31D61⋊M16—21no—
32C2×#11758217—22no—
33C2×#11758217—22no—
34#14519856—21no—
35#14519842—42no—
36#14519838—22no—
37#14519838—44no—
38#14519837—22no—
39#14519835—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758224C2311yescharacteristic
42C22×Dic122D412yes—
43C2×Q8×D61—21no—
44#14519776—21no—
45#14519776—22no—
46#14519776—21no—
47#14519776—22no—
48#14519775—22no—
49#14519775—21no—
50#14519775D411yescharacteristic
51#14519773C2×C411yescharacteristic
52#14519772—22no—
53#14519772—22no—
54#14519770—22no—
55#14519769—21no—
56#14519766—21no—
57#14519765—21no—
58#14519765D411yescharacteristic
59#14519763—22no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519762—22no—
63#14519762—22no—
64#14519761D412yes—
65#14519760D412yes—
66#14519758C2×C412yes—
67#14519757—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519750—22no—
75C4×Dic122—22no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78#14519742—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519735—21no—
83#14519735—21no—
84#14519734—21no—
85#14519733D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61—21no—
88#126×C61—22no—
89#125×C61—21no—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#123×C61C2×C412yes—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C61C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D61—22no—
98C2×C22⋊D61C2×D412yes—
99C22×Dic61C22⋊C412yes—
100C22×Dic61C2×D412yes—
101#11758226—41no—
102#11758226—41no—
103Q8×D61—81no—
104Q8×D61—81no—
105#11758224—41no—
106#11758224—41no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—42no—
118C2×Dic122—42no—
119C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
120C22⋊#6923—41no—
121#11758217—24no—
122#11758217—41no—
123#11758217—42no—
124#11758217—42no—
125C2×#92420—42no—
126C2×#92420—42no—
127C4⋊#6923—41no—
128C4×#6923—41no—
129#11758213—22no—
130D61⋊C8—41no—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61C22⋊C412yes—
139C42×C61—21no—
140C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61C22⋊C412yes—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C61C2×C22⋊C412yes—
166C22×D61—21no—
167C22×D61#12011yescharacteristic
168C2×#6923—81no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—81no—
171D4×C61—41no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—44no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—42no—
186C2×Dic61#12012yes—
187C2×Dic61#12011yescharacteristic
188D244—41no—
189D244—81no—
190C4×D61—21no—
191C4×D61—21no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—82no—
196Dic122—41no—
197Dic122—44no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—82no—
201Dic122—81no—
202#92420—42no—
203#92420—82no—
204#12771—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—22no—
206C22×C61—42no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C2×D61—21no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—41no—
212#6923—161no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61—41no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—41no—
218Dic61—22no—
219Dic61—22no—
220Dic61—42no—
221Dic61—42no—
222Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223Dic61#45811yescharacteristic
224#3550—611no—
225#2132—611no—
226#2123—612no—
227#1915—612no—
228#1884—611no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—42no—
231C2×C61#179011yescharacteristic
232D61—41no—
233D61—81no—
234#568—611no—
235#563—611no—
236#563—1221no—
237#563#692311yescharacteristic, complemented
238#559—612no—
239Q82—1221no—
240#556—1222no—
241D4×Q8—1222no—
242#542—1222no—
243#542—1222no—
244#536—612no—
245#536—1221no—
246#533—1221no—
247#532—611no—
248#421—1221no—
249#413—612no—
250C2×#101—1222no—
251#410—611no—
252#356—1221no—
253#355—1221no—
254#352—1222no—
255#352—1222no—
256#344—1222no—
257#339—1221no—
258C61#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—611no—
260C2×#41—611no—
261C22×Q8—612no—
262C22×Q8—1221no—
263#131—2442no—
264C2×M16—1222no—
265C2×M16—1221no—
266C2×M16—1222no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—611no—
269C4⋊Q8—1222no—
270C4⋊Q8—1221no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8—1222no—
273C4⋊Q8—1222no—
274C4⋊Q8—1221no—
275#127—611no—
276#126—22no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#126—1222no—
280#125—21no—
281#125—1221no—
282#124—611no—
283#124—1221no—
284#124—1222no—
285#124—1222no—
286#124—1221no—
287#124—1222no—
288#124C2×#692311yescharacteristic
289#123—612no—
290#123—612no—
291#123—612no—
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123C2×#692312yes—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303#121—1222no—
304C4×Q8—1222no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×D4—1222no—
309C4×D4—1222no—
310C4×D4—1222no—
311#117—612no—
312#117—1221no—
313#117—1221no—
314#117—1221no—
315#117—1221no—
316C2×C42—611no—
317#104—2442no—
318#101—1222no—
319#101—2444no—
320#100—1222no—
321#99—1222no—
322#41—2441no—
323#41—2441no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—611no—
328C2×Q8—1222no—
329C2×Q8—1222no—
330C2×Q8—1221no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8—4881no—
333C2×Q8—4881no—
334C2×Q8—2442no—
335C2×Q8—2442no—
336C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
337C2×D4—612no—
338C2×D4—611no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—1222no—
341C2×D4C22×#692311yescharacteristic
342C22×C4—612no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—612no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4C22⋊#692312yes—
349M16—1224no—
350M16—1222no—
351M16—2442no—
352M16—2442no—
353M16—2441no—
354C2×C8—2442no—
355C2×C8—2441no—
356C2×C8—2442no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—612no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—2441no—
384C22⋊C4C22⋊#692312yes—
385C42—21no—
386C42—611no—
387C42—1221no—
388C42—1222no—
389C42—1222no—
390C42—1222no—
391C42—1221no—
392C42—2441no—
393C42C22⋊#692311yescharacteristic
394C23—611no—
395C23—1221no—
396C23C2×C22⋊#692312yes—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—4882no—
400Q8—4881no—
401Q8—2441no—
402Q8—2442no—
403Q8—2442no—
404Q8—2444no—
405D4—41no—
406D4—4881no—
407D4—2441no—
408D4—2442no—
409D4—2444no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—612no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—4882no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
431C8—4882no—
432C8—2442no—
433C22—22no—
434C22—42no—
435C22—1221no—
436C22—2442no—
437C22—2441no—
438C22—2441no—
439C22#1684070311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—611no—
446C4—611no—
447C4—1222no—
448C4—1222no—
449C4—9761no—
450C4—2442no—
451C4—2442no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—4881no—
455C2—2441no—
456C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC2×C61#1790
prime radical#16840311C22
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#12771
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462082C2semidirect
3. #21461871C2semidirect
18. #16840512C4semidirect
19. #16840496C4semidirect
29. C61×#563C4semidirect
237. #563#6923semidirect
258. C61#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621132
#214620822
#214618712
#214618202
#214602292
#1277161