Finite Group Databasebeta

← #30607023

Subgroups — #30607023

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462091C213yesmaximal, complemented
2#21461823C213yesmaximal, complemented
3#21459959C211yesmaximal, characteristic
4#16840842C2211yescharacteristic, complemented
5#16840760—23no—
6#16840743C2213yescomplemented
7#16840669—23no—
8#16840666—23no—
9#16840633—23no—
10#16840512C413yescomplemented
11#16840506—23no—
12#16840501—23no—
13#16840311C2213yes—
14#16840291—23no—
15#16840268—23no—
16C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
17#14519865—42no—
18D61⋊M16—23no—
19#14519856—23no—
20#14519841—46no—
21#14519836—26no—
22C2×#11758226C2311yescharacteristic
23C2×#11758224D413yes—
24C23×Dic61—21no—
25#14519775C2×C413yes—
26#14519773D413yes—
27#14519770—26no—
28#14519769—23no—
29#14519765D413yes—
30#14519761—23no—
31#14519759—26no—
32#14519758—23no—
33#14519754—26no—
34#14519753—23no—
35#14519750—26no—
36#14519749—26no—
37#14519748—23no—
38#14519746—23no—
39Q8×Dic61—21no—
40D4×Dic61—23no—
41#14519737—26no—
42#14519733—23no—
43C42×D61D413yes—
44#124×C61—23no—
45#124×C61C2×C413yes—
46#120×C61—23no—
47C24×C61—21no—
48C2×Q8×C61—21no—
49C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
50C2×D4×C61—23no—
51C2×D4×C61C22⋊C413yes—
52C2×C22⋊D61—23no—
53C2×C22⋊D61—26no—
54C22×Dic61—23no—
55C22×Dic61—23no—
56C22×Dic61—81no—
57C22×Dic61—81no—
58#11758226—41no—
59#11758226—41no—
60#11758224—43no—
61#11758224—43no—
62C2×D244C2×D413yes—
63C2×C4×D61—23no—
64C2×C4×D61C2×D413yes—
65C2×Dic122C22⋊C413yes—
66C22⋊#6923—43no—
67#11758217—41no—
68C4⋊#6923—43no—
69C4×#6923—43no—
70#11758213—26no—
71D61⋊C8—43no—
72C22⋊C4×C61—23no—
73C22⋊C4×C61—26no—
74C42×C61C22⋊C413yes—
75C22⋊Dic61—23no—
76C22⋊Dic61—26no—
77#11758198—26no—
78C4⋊Dic61—23no—
79C4⋊Dic61—23no—
80#11758196—26no—
81#11758196—26no—
82C4×Dic61—23no—
83C4×Dic61C22⋊C413yes—
84C23×C61—23no—
85C23×C61—81no—
86C23×C61—82no—
87C22×D61#12013yes—
88C2×#6923—83no—
89Q8×C61—41no—
90Q8×C61—81no—
91D4×C61—43no—
92D4×C61—83no—
93C2×C4×C61—23no—
94C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
95C22⋊D61—83no—
96C22⋊D61—86no—
97C2×Dic61—23no—
98C2×Dic61—23no—
99C2×Dic61—43no—
100C2×Dic61—43no—
101C2×Dic61—83no—
102C2×Dic61#12011yescharacteristic
103D244—43no—
104C4×D61—23no—
105C4×D61—23no—
106C4×D61—83no—
107Dic122—43no—
108#92420—42no—
109#12772—611nomaximal, Sylow
110C22×C61—46no—
111C22×C61—43no—
112C22×C61—84no—
113C22×C61#37911yescharacteristic
114C2×D61—23no—
115C2×D61—43no—
116#6923—163no—
117C4×C61—23no—
118C4×C61—43no—
119Dic61—43no—
120Dic61—43no—
121Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic61#45811yescharacteristic
123#3529—611no—
124#2126—613no—
125#1884—613no—
126C2×C61—21no—
127C2×C61—83no—
128C2×C61#179011yescharacteristic
129D61—43no—
130#568—611no—
131#563—613no—
132#562—1223no—
133H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
134#560—1223no—
135#532—613no—
136#529—1223no—
137#525—1223no—
138#421—1223no—
139#410—613no—
140#354—1223no—
141#353—1223no—
142#339—1223no—
143C61#1277211yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#41—611no—
145C2×#41—613no—
146C23×C4—1221no—
147#131—2442no—
148C2×M16—1223no—
149C4⋊Q8—613no—
150#127—613no—
151#126—1226no—
152#125—1223no—
153#124—23no—
154#124—613no—
155#124C2×#692313yes—
156#123—1223no—
157#123—1226no—
158#123—1223no—
159C22⋊Q8—1226no—
160C22⋊Q8—1223no—
161#121—1226no—
162#121—1226no—
163#121—1223no—
164#120—23no—
165#120—1223no—
166C4×Q8—1221no—
167C4×D4—1226no—
168C4×D4—1223no—
169#117—1223no—
170#117—1223no—
171C2×C42—613no—
172#104—2446no—
173#99—1226no—
174C24—21no—
175#41—2441no—
176#41—2441no—
177#41—2443no—
178#41—2443no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—613no—
181C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
182C2×D4—23no—
183C2×D4—613no—
184C2×D4—1226no—
185C2×D4—1223no—
186C2×D4C22⋊#692313yes—
187C22×C4—613no—
188C22×C4—1223no—
189C22×C4—1223no—
190C22×C4—1223no—
191C22×C4—4881no—
192C22×C4—4881no—
193M16—1226no—
194M16—2441no—
195C2×C8—2443no—
196C4⋊C4—1226no—
197C4⋊C4—1223no—
198C4⋊C4—1223no—
199C4⋊C4—1226no—
200C4⋊C4—2443no—
201C22⋊C4—23no—
202C22⋊C4—26no—
203C22⋊C4—1226no—
204C22⋊C4—1223no—
205C22⋊C4—1226no—
206C22⋊C4—2443no—
207C42—613no—
208C42—1223no—
209C42—2443no—
210C42C22⋊#692313yes—
211C23—23no—
212C23—81no—
213C23—82no—
214C23—613no—
215Q8—41no—
216Q8—81no—
217Q8—2443no—
218D4—43no—
219D4—83no—
220D4—4883no—
221D4—4886no—
222D4—2443no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—611no—
225C2×C4—1223no—
226C2×C4—1223no—
227C2×C4—1223no—
228C2×C4—1223no—
229C2×C4—4883no—
230C2×C4—4883no—
231C2×C4—4883no—
232C2×C4—2443no—
233C2×C4—2443no—
234C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
235C8—2442no—
236C22—46no—
237C22—43no—
238C22—84no—
239C22—1223no—
240C22—2443no—
241C22#1684070311yescharacteristic
242C4—23no—
243C4—43no—
244C4—611no—
245C4—611no—
246C4—9763no—
247C4—2443no—
248C4—2443no—
249C2—21no—
250C2—83no—
251C2—2443no—
252C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21459959C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#12772
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462091C2semidirect
2. #21461823C2semidirect
4. #16840842C22semidirect
6. #16840743C22semidirect
10. #16840512C4semidirect
16. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
133. H(3,𝔽4)#6923semidirect
143. C61#12772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620912
#214618232
#214599592
#1277261