Finite Group Databasebeta

← #30607025

Subgroups — #30607025

Order 15616.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462091C212yesmaximal, complemented
3#21461823C212yesmaximal, complemented
4#21461821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459444C211yesmaximal, characteristic
6#16840842C2211yescharacteristic
7#16840761—21no—
8#16840760—22no—
9#16840743C2211yescharacteristic
10#16840743C2212yes—
11#16840669—22no—
12#16840668—21no—
13#16840667—21no—
14#16840666—22no—
15#16840633—21no—
16#16840633—22no—
17#16840492C411yescharacteristic, complemented
18#16840475—22no—
19#16840474—21no—
20#16840474C412yescomplemented
21#16840433—21no—
22#16840430—22no—
23#16840313C2211yescharacteristic
24#16840311—21no—
25#16840311C2212yes—
26#16840307—22no—
27#16840230—22no—
28C4×#11758224—21no—
29C61×#555C411yescharacteristic, complemented
30#14519865—42no—
31D61⋊M16—22no—
32D61⋊M16—21no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519842—42no—
36#14519841—44no—
37#14519836—22no—
38#14519836—22no—
39#14519836—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758226C2311yescharacteristic
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758224—21no—
44C2×#11758224—21no—
45C2×#11758224D412yes—
46#14519776—22no—
47#14519775—21no—
48#14519775C2×C412yes—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519773—22no—
51#14519773—21no—
52#14519773D412yes—
53#14519766C2×C411yescharacteristic
54#14519766D411yescharacteristic
55#14519765—21no—
56#14519765D412yes—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519752—22no—
60#14519751—22no—
61#14519750—22no—
62#14519750—22no—
63#14519750—22no—
64#14519750—22no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67C4×Dic122—21no—
68#14519742—21no—
69#14519742—22no—
70D4×Dic61—21no—
71#14519739—22no—
72#14519739—22no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519737—22no—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519735—21no—
80#14519734—22no—
81#14519734—22no—
82#14519733—22no—
83C2×C4×Dic61—22no—
84C42×D61—21no—
85C42×D61D411yescharacteristic
86C42×D61D412yes—
87C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—21no—
89#124×C61C2×C412yes—
90#121×C61—22no—
91C4×D4×C61—21no—
92#117×C61—22no—
93C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106#11758226—41no—
107#11758226—41no—
108#11758226—41no—
109#11758226—41no—
110#11758224—44no—
111#11758224—42no—
112#11758224—42no—
113#11758224—81no—
114#11758224—81no—
115#11758222—48no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D244C2×D411yescharacteristic
120C2×D244C2×D412yes—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—21no—
125C2×C4×D61C2×D412yes—
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122C22⋊C412yes—
130C22⋊#6923—41no—
131C22⋊#6923—42no—
132#11758217—41no—
133C4⋊#6923—42no—
134C4⋊#6923—41no—
135C4×#6923—42no—
136C4×#6923—41no—
137#11758213—24no—
138#11758213—22no—
139D61⋊C8—42no—
140D61⋊C8—41no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C42×C61—21no—
147C42×C61C22⋊C412yes—
148C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic61C22⋊C412yes—
167C23×C61—22no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61#12011yescharacteristic
170C22×D61#12012yes—
171C2×#6923—81no—
172C2×#6923—82no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175D4×C61—42no—
176D4×C61—42no—
177D4×C61—81no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—44no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
184C22⋊D61—44no—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—82no—
188C22⋊D61—82no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61—42no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61#12011yescharacteristic
196D244—42no—
197D244—41no—
198D244—41no—
199D244—44no—
200D244—81no—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—22no—
204C4×D61—21no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210Dic122—24no—
211Dic122—42no—
212Dic122—81no—
213#92420—42no—
214#12773—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61#37911yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—41no—
225#6923—161no—
226#6923—162no—
227C4×C61—22no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—41no—
232Dic61—24no—
233Dic61—41no—
234Dic61—42no—
235Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236Dic61#45811yescharacteristic
237#3483—611no—
238#2126—612no—
239#2126—611no—
240#1884—611no—
241#1884—612no—
242C2×C61—21no—
243C2×C61—82no—
244C2×C61#179011yescharacteristic
245D61—41no—
246D61—42no—
247D61—81no—
248#568—611no—
249Q82—611no—
250#555—612no—
251#555—1222no—
252#555—1221no—
253#555#692311yescharacteristic, complemented
254#550—1221no—
255#550—1222no—
256#532—611no—
257#532—612no—
258#532—1222no—
259#532—1221no—
260C4×#41—1222no—
261C4×#41—1221no—
262#421—1222no—
263#421—1221no—
264#410—611no—
265#410—612no—
266#354—1221no—
267#354—1222no—
268#353—1222no—
269#353—1221no—
270#339—1221no—
271#339—1222no—
272C61#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—611no—
274C2×#41—611no—
275C2×#41—612no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—1221no—
278C2×#41—1221no—
279#131—2442no—
280C2×M16—1222no—
281C2×M16—1221no—
282C4⋊Q8—612no—
283C4⋊Q8—1222no—
284C4⋊Q8—1221no—
285C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
286#127—612no—
287#127—611no—
288#127—1222no—
289#127—1221no—
290#124—21no—
291#124—611no—
292#124—611no—
293#124—612no—
294#124—1221no—
295#124—1222no—
296#124—1222no—
297#124C2×#692312yes—
298#121—22no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1221no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315C4×D4—1222no—
316C4×D4—1222no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1221no—
320#117—22no—
321#117—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1221no—
324#117—1222no—
325#117—1222no—
326#117—1221no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—612no—
329C2×C42—1221no—
330C2×C42—1222no—
331#104—2444no—
332#104—2442no—
333#99—1222no—
334#99—1222no—
335#99—1222no—
336#41—4881no—
337#41—4881no—
338#41—2448no—
339#41—2441no—
340#41—2441no—
341#41—2442no—
342#41—2442no—
343#41—2441no—
344#41—2441no—
345#41—2444no—
346C2×Q8—612no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
350C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—611no—
354C2×D4—612no—
355C2×D4—611no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—1222no—
363C2×D4C22⋊#692312yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—612no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—1222no—
372C22×C4—1222no—
373M16—1224no—
374M16—1222no—
375M16—2441no—
376C2×C8—2442no—
377C2×C8—2441no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—2442no—
386C4⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—2441no—
397C22⋊C4—2442no—
398C42—21no—
399C42—611no—
400C42—612no—
401C42—1221no—
402C42—1222no—
403C42—1222no—
404C42—1222no—
405C42—1221no—
406C42—2442no—
407C42—2441no—
408C42C22⋊#692312yes—
409C42C22⋊#692311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—611no—
412C23—612no—
413C23—1221no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—1224no—
417Q8—4881no—
418Q8—2442no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—4881no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—2442no—
426D4—2441no—
427D4—2441no—
428D4—2444no—
429D4—2444no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—611no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—4881no—
445C2×C4—4882no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
456C8—2442no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—1221no—
461C22—1222no—
462C22—2442no—
463C22—2441no—
464C22—2442no—
465C22—2441no—
466C22#1684070311yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—611no—
473C4—611no—
474C4—1224no—
475C4—9761no—
476C4—9762no—
477C4—2441no—
478C4—2442no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2—4881no—
482C2—2441no—
483C2—2442no—
484C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21459444C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462093C2semidirect
2. #21462091C2semidirect
3. #21461823C2semidirect
4. #21461821C2semidirect
17. #16840492C4semidirect
20. #16840474C4semidirect
29. C61×#555C4semidirect
253. #555#6923semidirect
272. C61#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620932
#214620912
#214618232
#214618212
#214594442
#1277361