Finite Group Databasebeta

← #30607028

Subgroups — #30607028

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#356C212yesmaximal, complemented
2D61⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#21461827C211yesmaximal, characteristic
4#21461825C212yesmaximal, complemented
5#563×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840755—22no—
8#16840754—21no—
9D61⋊#101C2212yes—
10D61⋊#101C2211yescharacteristic
11#16840673—22no—
12#16840672—22no—
13#16840671—21no—
14#16840670—21no—
15#16840633—22no—
16#16840633—21no—
17#16840516—21no—
18#16840515—21no—
19#16840514—22no—
20#16840513—22no—
21#16840512C411yescharacteristic, complemented
22#16840511C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D61C2212yes—
24#126×D61—22no—
25#125×D61—21no—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#123×D61—21no—
28C22⋊Q8×D61—22no—
29C61×#563C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D61⋊M16—22no—
32Q8×#6923—42no—
33#14519856—21no—
34#14519856—22no—
35#14519840—44no—
36#14519839—42no—
37#14519838—22no—
38#14519838—22no—
39#14519838—22no—
40C2×Q8×D61D412yes—
41C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
42C2×D4×D61D411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44#14519777D412yes—
45#14519776—22no—
46#14519776—22no—
47#14519775C2×C412yes—
48#14519775D412yes—
49#14519772—22no—
50#14519772—22no—
51#14519772—22no—
52#14519771—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—21no—
57#14519768—21no—
58#14519768—21no—
59#14519767—22no—
60#14519767—22no—
61#14519766C2×C411yescharacteristic
62#14519765D411yescharacteristic
63#14519764D411yescharacteristic
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—21no—
67#14519760—21no—
68#14519759—22no—
69#14519758—21no—
70#14519757—22no—
71#14519756—22no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—22no—
77C4⋊C4×D61—21no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79C4⋊C4×D61—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C4⋊C4×D61—22no—
82C22⋊C4×D61—22no—
83C22⋊C4×D61—21no—
84C22⋊C4×D61—22no—
85C42×D61D411yescharacteristic
86C42×D61D412yes—
87C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
88#126×C61—22no—
89#125×C61—21no—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#123×C61—21no—
92C22⋊Q8×C61—22no—
93C23×D61—21no—
94C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100Q8×D61—41no—
101Q8×D61—41no—
102Q8×D61—42no—
103Q8×D61—42no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—81no—
112C2×C4×D61—81no—
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D412yes—
115C2×Dic122—22no—
116C2×Dic122C22⋊C412yes—
117C2×Dic122C2×D412yes—
118C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
119C22⋊#6923—41no—
120#11758217—41no—
121#11758217—42no—
122C4⋊#6923—22no—
123C4⋊#6923—24no—
124C4×#6923—41no—
125C4×#6923—42no—
126#11758213—41no—
127#11758213—42no—
128D61⋊C8—41no—
129D61⋊C8—42no—
130C4⋊C4×C61—21no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—21no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C61C22⋊C412yes—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic61C22⋊C412yes—
165C23×C61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—44no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61#12011yescharacteristic
171C2×#6923—42no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—42no—
174D4×C61—41no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
181C22⋊D61—81no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—81no—
186C2×Dic61#12011yescharacteristic
187C2×Dic61#12012yes—
188D244—41no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—21no—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—82no—
198Dic122—41no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—82no—
202#92420—82no—
203#92420—81no—
204#12775—611nomaximal, Sylow
205C22×C61—42no—
206C22×C61—41no—
207C22×C61#37911yescharacteristic
208C2×D61—22no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D61#45811yescharacteristic
215#6923—82no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—42no—
221Dic61—22no—
222Dic61—21no—
223Dic61—41no—
224Dic61—42no—
225Dic61—42no—
226C2×#563—611no—
227C2×#356—612no—
228C2×#355—611no—
229#1888—611no—
230#1886—612no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#179011yescharacteristic
234D61—21no—
235D61—81no—
236D61#220312yes—
237#563—612no—
238#563—611no—
239#563—1222no—
240#563—1221no—
241#563—1221no—
242#563—1222no—
243#563#692311yescharacteristic, complemented
244C2×C4⋊Q8—612no—
245C2×#126—1222no—
246C2×#125—1221no—
247C2×#124—611no—
248C2×#123—1221no—
249C2×C22⋊Q8—1222no—
250#519—611no—
251#419—1222no—
252#418—1221no—
253C2×#101—612no—
254C2×#101—611no—
255#356—1222no—
256#356—1222no—
257#355—1221no—
258#355—1221no—
259#339—1222no—
260#339—1221no—
261C61#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—611no—
263C22×Q8—612no—
264C22×D4—611no—
265C23×C4—1221no—
266C2×M16—1221no—
267C2×M16—1222no—
268C4⋊Q8—612no—
269C4⋊Q8—612no—
270C4⋊Q8—612no—
271C4⋊Q8—1222no—
272C4⋊Q8—1222no—
273C4⋊Q8C2×#692312yes—
274#126—22no—
275#126—1222no—
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#125—21no—
283#125—1222no—
284#125—1222no—
285#125—1221no—
286#125—1221no—
287#125—1221no—
288#124—611no—
289#124—611no—
290#124—611no—
291#124—1222no—
292#124C2×#692311yescharacteristic
293#123—21no—
294#123—1222no—
295#123—1221no—
296#123—1222no—
297#123—1221no—
298#123—1221no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C4×Q8—2442no—
308#117—1221no—
309#117—1222no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C4⋊C4—1222no—
312C2×C4⋊C4—1221no—
313C2×C4⋊C4—1222no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C42—611no—
319C2×C42—612no—
320#103—2444no—
321#102—2442no—
322#101—1222no—
323#101—1222no—
324#101—1222no—
325C24—1221no—
326C2×Q8—611no—
327C2×Q8—612no—
328C2×Q8—612no—
329C2×Q8—1222no—
330C2×Q8—2441no—
331C2×Q8—2441no—
332C2×Q8—2442no—
333C2×Q8—2442no—
334C2×Q8C22⋊#692312yes—
335C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
336C2×D4—611no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2441no—
340C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—612no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—4881no—
350C22×C4—4881no—
351M16—2442no—
352M16—2441no—
353M16—2441no—
354M16—2442no—
355C2×C8—2441no—
356C2×C8—2442no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1221no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1221no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1224no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1221no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—2441no—
389C42—611no—
390C42—612no—
391C42—1221no—
392C42—1222no—
393C42—2441no—
394C42—2442no—
395C42C22⋊#692311yescharacteristic
396C42C22⋊#692312yes—
397C23—21no—
398C23—611no—
399C23—1221no—
400C23—2441no—
401C23—2441no—
402C23—2444no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—4882no—
406Q8—2441no—
407Q8—2442no—
408Q8—2442no—
409D4—41no—
410D4—4881no—
411D4—2441no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—612no—
417C2×C4—611no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4—2442no—
432C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
433C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
434C8—4881no—
435C8—4882no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—611no—
439C22—611no—
440C22—1222no—
441C22—4882no—
442C22—4882no—
443C22—2442no—
444C22—2441no—
445C22#1684070311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—1221no—
452C4—1222no—
453C4—4882no—
454C4—2441no—
455C4—2442no—
456C4—2442no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—612no—
460C2—1221no—
461C2—4881no—
462C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC2×C61#1790
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#356C2semidirect
4. #21461825C2semidirect
21. #16840512C4semidirect
22. #16840511C4semidirect
29. C61×#563C4semidirect
243. #563#6923semidirect
261. C61#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3562
D61⋊#3552
#214618272
#214618252
#563×D612
#1277561