Finite Group Databasebeta

← #30607029

Subgroups — #30607029

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D61⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#355C212yesmaximal, complemented
3#21461827C212yesmaximal, complemented
4#21461825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#555×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840755—21no—
8#16840754—22no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic
10D61⋊#101C2212yes—
11#16840673—21no—
12#16840672—21no—
13#16840671—22no—
14#16840670—22no—
15#16840633—21no—
16#16840633—22no—
17#16840478C411yescharacteristic, complemented
18#16840477—21no—
19#16840476—22no—
20#16840475—22no—
21#16840474—21no—
22#16840474C412yescomplemented
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24#124×D61—21no—
25#124×D61C2212yes—
26#121×D61—22no—
27C4×D4×D61—21no—
28#117×D61—22no—
29C61×#555C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—22no—
31D61⋊M16—21no—
32Q8×#6923—42no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519840—42no—
36#14519839—44no—
37#14519838—22no—
38#14519838—22no—
39#14519838—22no—
40C2×Q8×D61D411yescharacteristic
41C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
42C2×D4×D61—21no—
43C2×D4×D61—21no—
44C2×D4×D61D412yes—
45C22×C4×D61—22no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519776—22no—
48#14519775C2×C411yescharacteristic
49#14519775D411yescharacteristic
50#14519766—21no—
51#14519766C2×C412yes—
52#14519765—21no—
53#14519765D412yes—
54#14519764—21no—
55#14519764D412yes—
56#14519763—22no—
57#14519763—22no—
58#14519763—22no—
59#14519763—22no—
60#14519752—22no—
61#14519751—22no—
62#14519750—22no—
63#14519750—22no—
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519748—22no—
67C4×D244—21no—
68D4×Dic61—21no—
69#14519739—21no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519737—22no—
72#14519736—22no—
73#14519735—22no—
74#14519735—22no—
75#14519734—22no—
76#14519734—22no—
77#14519733—22no—
78#14519733—22no—
79C4⋊C4×D61—21no—
80C4⋊C4×D61—22no—
81C22⋊C4×D61—22no—
82C22⋊C4×D61—22no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84C42×D61—21no—
85C42×D61D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—21no—
89#124×C61C2×C412yes—
90#121×C61—22no—
91C4×D4×C61—21no—
92#117×C61—22no—
93C23×D61—22no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104Q8×D61—41no—
105Q8×D61—41no—
106Q8×D61—41no—
107Q8×D61—41no—
108D4×D61—44no—
109D4×D61—42no—
110D4×D61—42no—
111D4×D61—81no—
112D4×D61—81no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244C22⋊C412yes—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—48no—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122C2×D412yes—
128C22⋊#6923—41no—
129#11758217—42no—
130#11758217—41no—
131C4⋊#6923—24no—
132C4⋊#6923—22no—
133C4×#6923—42no—
134C4×#6923—41no—
135#11758213—42no—
136#11758213—41no—
137D61⋊C8—42no—
138D61⋊C8—41no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61C22⋊C412yes—
146C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61C22⋊C412yes—
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C61—22no—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—44no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—42no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C2×#6923—42no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—41no—
177D4×C61—42no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—81no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—44no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—82no—
188C22⋊D61—82no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—44no—
193C2×Dic61#12012yes—
194C2×Dic61#12011yescharacteristic
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—81no—
198C4×D61—24no—
199C4×D61—22no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208Dic122—42no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—81no—
212#92420—81no—
213#92420—82no—
214#12776—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—42no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—42no—
218C22×C61#37911yescharacteristic
219C2×D61—22no—
220C2×D61—42no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—84no—
224C2×D61—84no—
225C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D61#45811yescharacteristic
227#6923—82no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—41no—
233Dic61—22no—
234Dic61—21no—
235Dic61—22no—
236Dic61—42no—
237Dic61—41no—
238C2×#555—611no—
239C2×#356—611no—
240C2×#355—612no—
241#1888—612no—
242#1886—611no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—82no—
245C2×C61#179011yescharacteristic
246D61—21no—
247D61—82no—
248D61#220412yes—
249#555—611no—
250#555—612no—
251#555—1222no—
252#555—1221no—
253#555—1222no—
254#555—1221no—
255#555#692311yescharacteristic, complemented
256C2×C4⋊Q8—611no—
257C2×#124—612no—
258C2×#124—1221no—
259C2×#121—1222no—
260#519—611no—
261C2×C4×D4—1221no—
262C2×#117—1222no—
263#419—1221no—
264#418—1222no—
265C2×#101—611no—
266C2×#101—612no—
267#356—1221no—
268#356—1221no—
269#355—1222no—
270#355—1222no—
271#339—1221no—
272#339—1222no—
273C61#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×Q8—611no—
275C22×Q8—611no—
276C22×D4—612no—
277C22×D4—1221no—
278C22×D4—1221no—
279C23×C4—1222no—
280C2×M16—1222no—
281C2×M16—1221no—
282C4⋊Q8—611no—
283C4⋊Q8—611no—
284C4⋊Q8—611no—
285C4⋊Q8—1222no—
286C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
287#124—21no—
288#124—612no—
289#124—612no—
290#124—612no—
291#124—1221no—
292#124—1222no—
293#124—1222no—
294#124—1222no—
295#124—1222no—
296#124—1221no—
297#124—1221no—
298#124C2×#692312yes—
299#121—22no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#121—1222no—
307C4×Q8—2442no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1222no—
310C4×D4—1221no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1221no—
313C4×D4—1221no—
314#117—22no—
315#117—1222no—
316#117—1222no—
317#117—1222no—
318#117—1222no—
319#117—1222no—
320#117—1222no—
321#117—1222no—
322#117—1222no—
323#117—1221no—
324C2×C4⋊C4—1222no—
325C2×C4⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1222no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C42—612no—
330C2×C42—611no—
331C2×C42—1221no—
332#103—2442no—
333#102—2444no—
334#101—1222no—
335#101—1222no—
336#101—1222no—
337C24—1222no—
338C2×Q8—612no—
339C2×Q8—611no—
340C2×Q8—611no—
341C2×Q8—1221no—
342C2×Q8—2441no—
343C2×Q8—2441no—
344C2×Q8—2441no—
345C2×Q8—2441no—
346C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
347C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1221no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1222no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—4881no—
357C2×D4—4881no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4C22⋊#692312yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—2448no—
372M16—2441no—
373M16—2442no—
374M16—2442no—
375M16—2441no—
376C2×C8—2442no—
377C2×C8—2441no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1222no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1222no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1222no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—2441no—
400C42—21no—
401C42—612no—
402C42—611no—
403C42—1222no—
404C42—1221no—
405C42—1222no—
406C42—1221no—
407C42—2442no—
408C42—2441no—
409C42C22⋊#692312yes—
410C42C22⋊#692311yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—611no—
413C23—1222no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2444no—
417C23—2444no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—4881no—
421Q8—2442no—
422Q8—2441no—
423Q8—2441no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—4881no—
428D4—4882no—
429D4—4882no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432D4—2444no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—612no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1224no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—2444no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
456C8—4882no—
457C8—4881no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—611no—
462C22—611no—
463C22—1222no—
464C22—4884no—
465C22—4884no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22—2442no—
469C22#1684070311yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—1222no—
476C4—1222no—
477C4—1221no—
478C4—4882no—
479C4—2442no—
480C4—2441no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—612no—
484C2—1221no—
485C2—4882no—
486C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC2×C61#1790
prime radical#555×D61C2
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D61⋊#356C2semidirect
2. D61⋊#355C2semidirect
3. #21461827C2semidirect
4. #21461825C2semidirect
17. #16840478C4semidirect
22. #16840474C4semidirect
29. C61×#555C4semidirect
255. #555#6923semidirect
273. C61#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D61⋊#3562
D61⋊#3552
#214618272
#214618252
#555×D612
#1277661