Finite Group Databasebeta

← #30607031

Subgroups — #30607031

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462099C212yesmaximal, complemented
2#21462091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461863C212yesmaximal, complemented
4#21461823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460223C211yesmaximal, characteristic
6#16840842C2211yescharacteristic, complemented
7#16840760—21no—
8#16840754—22no—
9#16840743C2211yescharacteristic, complemented
10#16840743C2212yescomplemented
11#16840669—21no—
12#16840667—22no—
13#16840666—21no—
14#16840666—22no—
15#16840633—21no—
16#16840629—22no—
17#16840504—21no—
18#16840504C411yescharacteristic, complemented
19#16840474—22no—
20#16840474C412yescomplemented
21#16840394—21no—
22#16840394—22no—
23#16840330—22no—
24#16840330C2212yes—
25#16840327—22no—
26#16840327—21no—
27#16840311—21no—
28#16840311C2211yescharacteristic
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30#14519865—42no—
31D61⋊M16—22no—
32D61⋊M16—21no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519841—42no—
36#14519839—44no—
37#14519836—22no—
38#14519836—22no—
39#14519836—22no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×#11758226C2311yescharacteristic
42C2×#11758224—21no—
43C2×#11758224D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C2×D4×D61—22no—
47C2×D4×D61D412yes—
48#14519775—21no—
49#14519775C2×C411yescharacteristic
50#14519774D412yes—
51#14519773—21no—
52#14519773—22no—
53#14519773D411yescharacteristic
54#14519773D412yes—
55#14519766—22no—
56#14519766C2×C412yes—
57#14519765—21no—
58#14519765D411yescharacteristic
59#14519763—22no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519750—22no—
63#14519750—22no—
64#14519750—22no—
65#14519750—22no—
66#14519750—22no—
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519747—22no—
72#14519747—21no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519746—21no—
77#14519745—22no—
78#14519745—21no—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519734—22no—
83#14519734D412yes—
84#14519733—21no—
85#14519733—22no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#124×C61—22no—
88#124×C61—21no—
89#124×C61C2×C412yes—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#120×C61—21no—
92#120×C61—22no—
93C24×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—22no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61C22⋊C412yes—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—84no—
111C2×C22⋊D61—81no—
112C2×C22⋊D61—81no—
113C22×Dic61—22no—
114C22×Dic61—21no—
115#11758226—41no—
116#11758226—41no—
117#11758226—82no—
118#11758224—41no—
119#11758224—41no—
120#11758224—82no—
121D4×D61—42no—
122D4×D61—42no—
123D4×D61—84no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244C22⋊C412yes—
128C2×D244C2×D411yescharacteristic
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61C2×D412yes—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊#6923—42no—
137C22⋊#6923—41no—
138#11758217—41no—
139C4⋊#6923—42no—
140C4⋊#6923—41no—
141C4×#6923—41no—
142C4×#6923—42no—
143#11758213—22no—
144#11758213—42no—
145D61⋊C8—24no—
146D61⋊C8—41no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C61C22⋊C412yes—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—21no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—21no—
167C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic61C22⋊C412yes—
169C23×C61—22no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—82no—
172C23×C61—81no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—82no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61#12012yes—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181C2×#6923—81no—
182C2×#6923—82no—
183Q8×C61—41no—
184Q8×C61—81no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—41no—
187D4×C61—82no—
188D4×C61—81no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—44no—
195C22⋊D61—42no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—81no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—82no—
200C22⋊D61—82no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—44no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209D244—41no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—82no—
213D244—81no—
214D244—82no—
215C4×D61—22no—
216C4×D61—21no—
217C4×D61—22no—
218C4×D61—21no—
219C4×D61—44no—
220C4×D61—42no—
221Dic122—41no—
222Dic122—81no—
223#92420—42no—
224#12778—611nomaximal, Sylow
225C22×C61—42no—
226C22×C61—42no—
227C22×C61—42no—
228C22×C61—41no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—162no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C2×D61—21no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—164no—
240C2×D61—162no—
241#6923—161no—
242#6923—162no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—22no—
245C4×C61—41no—
246C4×C61—42no—
247Dic61—22no—
248Dic61—42no—
249Dic61—41no—
250Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic61#45811yescharacteristic
252#3549—611no—
253#2128—612no—
254#2126—611no—
255#1910—612no—
256#1884—611no—
257C2×C61—21no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61—81no—
260C2×C61#179011yescharacteristic
261D61—41no—
262D61—42no—
263D61—82no—
264#568—611no—
265H(3,𝔽4)—611no—
266H(3,𝔽4)—1221no—
267H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
268#555—612no—
269#555—1222no—
270D42—1221no—
271D42—1222no—
272#535—612no—
273#535—1222no—
274#535—1221no—
275#535—1222no—
276#532—611no—
277#532—1221no—
278#421—1221no—
279#418—1222no—
280#410—612no—
281#410—611no—
282#354—1221no—
283#353—1221no—
284#353—1222no—
285#353—1222no—
286#339—1221no—
287H(3,ℤ/4)—1222no—
288C61#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—611no—
290C2×#41—611no—
291C2×#41—1221no—
292C2×#41—1221no—
293C22×D4—612no—
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1222no—
297#131—2442no—
298C2×M16—1222no—
299C2×M16—1221no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—1221no—
302#127—611no—
303#127—612no—
304#127—612no—
305#127—1221no—
306#127—1222no—
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—612no—
310#124—611no—
311#124—1222no—
312#124—1222no—
313#124—1222no—
314#124—1222no—
315#124—1221no—
316#124C2×#692311yescharacteristic
317#124C2×#692312yes—
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1222no—
327#120—21no—
328#120—22no—
329#120—1222no—
330#120—1222no—
331#120—1222no—
332#120—1221no—
333#120—1222no—
334#120—1222no—
335#120—1221no—
336#120—1221no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340#117—612no—
341#117—1222no—
342#117—1221no—
343#117—1222no—
344#117—1222no—
345#117—1221no—
346C2×C42—611no—
347#104—2442no—
348#102—2444no—
349#99—1222no—
350#99—1222no—
351#99—1222no—
352C24—21no—
353C24—1222no—
354C24—1221no—
355#41—4882no—
356#41—4882no—
357#41—2441no—
358#41—2441no—
359#41—2441no—
360#41—2441no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—611no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—611no—
368C2×D4—612no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1222no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—4884no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4881no—
384C2×D4—4884no—
385C2×D4—2442no—
386C2×D4—2442no—
387C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
388C2×D4C22⋊#692312yes—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395M16—1222no—
396M16—2441no—
397M16—2442no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—2441no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—2442no—
404C4⋊C4—2441no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1222no—
416C22⋊C4—1222no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—2442no—
419C22⋊C4—2441no—
420C42—611no—
421C42—612no—
422C42—1221no—
423C42—1222no—
424C42—2441no—
425C42—2442no—
426C42C22⋊#692311yescharacteristic
427C42C22⋊#692312yes—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—612no—
433C23—611no—
434C23—1222no—
435C23—4882no—
436C23—4882no—
437C23—4882no—
438C23—4882no—
439C23—4881no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—4881no—
443Q8—2441no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—4882no—
449D4—4882no—
450D4—4881no—
451D4—4881no—
452D4—4882no—
453D4—4882no—
454D4—4882no—
455D4—4882no—
456D4—2442no—
457D4—2441no—
458D4—2442no—
459D4—2442no—
460D4—2442no—
461D4—2444no—
462D4—2444no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1222no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2444no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2444no—
480C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
481C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
482C8—2442no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—162no—
489C22—1221no—
490C22—1222no—
491C22—9762no—
492C22—9764no—
493C22—2442no—
494C22—2442no—
495C22—2441no—
496C22—2442no—
497C22—2442no—
498C22#1684070311yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—611no—
504C4—611no—
505C4—1222no—
506C4—9762no—
507C4—9761no—
508C4—2442no—
509C4—2441no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—81no—
513C2—4882no—
514C2—2442no—
515C2—2441no—
516C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460223C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462099C2semidirect
2. #21462091C2semidirect
3. #21461863C2semidirect
4. #21461823C2semidirect
6. #16840842C22semidirect
9. #16840743C22semidirect
10. #16840743C22semidirect
18. #16840504C4semidirect
20. #16840474C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
267. H(3,𝔽4)#6923semidirect
288. C61#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620992
#214620912
#214618632
#214618232
#214602232
#1277861