Finite Group Databasebeta

← #30607032

Subgroups — #30607032

Order 15616.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462099C212yesmaximal, complemented
2#21462093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461863C212yesmaximal, complemented
4#21461821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460220C211yesmaximal, characteristic
6#16840842C2211yescharacteristic, complemented
7#16840761—21no—
8#16840754—22no—
9#16840743C2211yescharacteristic, complemented
10#16840743C2212yescomplemented
11#16840668—21no—
12#16840667—21no—
13#16840667—22no—
14#16840666—22no—
15#16840633—21no—
16#16840629—22no—
17#16840504—21no—
18#16840504C412yescomplemented
19#16840478C411yescharacteristic, complemented
20#16840475—22no—
21D4×D244—21no—
22#16840396—22no—
23#16840331—22no—
24#16840330—21no—
25#16840330C2212yes—
26#16840328—22no—
27#16840313C2211yescharacteristic
28#16840309—21no—
29C61×#555C411yescharacteristic, complemented
30#14519865—42no—
31D61⋊M16—22no—
32D61⋊M16—21no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519842—42no—
36#14519839—44no—
37#14519836—22no—
38#14519836—22no—
39#14519836—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758226C2311yescharacteristic
42C2×#11758222—22no—
43C22×D244—22no—
44C2×D4×D61—22no—
45C2×D4×D61—21no—
46C2×D4×D61D412yes—
47#14519776—21no—
48#14519774—21no—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519774D412yes—
51#14519773—21no—
52#14519773—21no—
53#14519773D412yes—
54#14519766—21no—
55#14519766C2×C412yes—
56#14519766C2×C411yescharacteristic
57#14519766D411yescharacteristic
58#14519765—22no—
59#14519765—22no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519763—22no—
63#14519752—22no—
64#14519752—21no—
65#14519752—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—22no—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519750—22no—
71#14519748—21no—
72#14519747—22no—
73#14519747—22no—
74#14519747—22no—
75#14519747—22no—
76#14519747—22no—
77#14519747—22no—
78#14519745—22no—
79#14519745—22no—
80C4×D244—21no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519735—22no—
84#14519734—21no—
85#14519734D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—21no—
89#124×C61C2×C412yes—
90#121×C61—22no—
91C4×D4×C61—21no—
92#117×C61—22no—
93C23×D61—22no—
94C23×D61—22no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106#11758226—41no—
107#11758226—41no—
108#11758226—41no—
109#11758226—41no—
110D4×D61—42no—
111D4×D61—42no—
112D4×D61—84no—
113D4×D61—81no—
114D4×D61—81no—
115#11758222—84no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—84no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D244C2×D411yescharacteristic
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61C2×D412yes—
132C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic122—22no—
134C22⋊#6923—42no—
135C22⋊#6923—41no—
136#11758217—41no—
137C4⋊#6923—42no—
138C4⋊#6923—41no—
139C4×#6923—41no—
140C4×#6923—42no—
141#11758213—22no—
142#11758213—42no—
143D61⋊C8—24no—
144D61⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—21no—
151C42×C61C22⋊C412yes—
152C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic61C22⋊C412yes—
168C23×C61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—82no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61—82no—
174C22×D61—82no—
175C22×D61—82no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61#12012yes—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179C2×#6923—81no—
180C2×#6923—82no—
181Q8×C61—41no—
182Q8×C61—41no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—81no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
192C22⋊D61—42no—
193C22⋊D61—42no—
194C22⋊D61—82no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61#12011yescharacteristic
201D244—42no—
202D244—41no—
203D244—42no—
204D244—41no—
205D244—42no—
206D244—44no—
207D244—81no—
208D244—82no—
209D244—82no—
210D244—82no—
211D244—81no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—21no—
214C4×D61—22no—
215C4×D61—21no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—41no—
219C4×D61—41no—
220Dic122—82no—
221#92420—42no—
222#12778—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—21no—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—41no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—164no—
237C2×D61—164no—
238#6923—161no—
239#6923—162no—
240C4×C61—22no—
241C4×C61—22no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—41no—
245Dic61—41no—
246Dic61—42no—
247Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248Dic61#45811yescharacteristic
249#3549—611no—
250#2128—612no—
251#2126—611no—
252#1910—612no—
253#1884—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#179011yescharacteristic
257D61—41no—
258D61—42no—
259D61—82no—
260D61—81no—
261#568—611no—
262H(3,𝔽4)—612no—
263H(3,𝔽4)—1221no—
264#555—611no—
265#555—1222no—
266#555#692311yescharacteristic, complemented
267D42—1221no—
268D42—1222no—
269#535—612no—
270#535—1222no—
271#535—1222no—
272#535—1221no—
273#532—611no—
274#532—1221no—
275#421—1221no—
276#418—1222no—
277#410—612no—
278#410—611no—
279#354—1221no—
280#353—1221no—
281#353—1222no—
282#353—1222no—
283#339—1221no—
284H(3,ℤ/4)—1222no—
285C61#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#41—611no—
287C2×#41—611no—
288C2×#41—1222no—
289C22×D4—612no—
290C22×D4—1222no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4—1222no—
293#131—2442no—
294C2×M16—1222no—
295C2×M16—1221no—
296C4⋊Q8—1221no—
297C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
298#127—612no—
299#127—611no—
300#127—612no—
301#127—1221no—
302#127—1221no—
303#127—1221no—
304#124—21no—
305#124—611no—
306#124—611no—
307#124—612no—
308#124—1222no—
309#124—1222no—
310#124—1222no—
311#124—1222no—
312#124—1221no—
313#124—1222no—
314#124C2×#692312yes—
315#121—22no—
316#121—1222no—
317#121—1222no—
318#121—1222no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321#121—1221no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1221no—
325#120—1222no—
326#120—1222no—
327#120—1222no—
328#120—1222no—
329#120—1222no—
330#120—1222no—
331#120—1222no—
332#120—1222no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1221no—
337#117—22no—
338#117—612no—
339#117—1221no—
340#117—1222no—
341#117—1222no—
342#117—1221no—
343C2×C42—611no—
344#104—2442no—
345#102—2444no—
346#99—1222no—
347#99—1222no—
348#99—1222no—
349C24—1222no—
350C24—1222no—
351#41—4884no—
352#41—2441no—
353#41—2441no—
354#41—2441no—
355#41—2441no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
358C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—611no—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—4884no—
378C2×D4—4884no—
379C2×D4—4881no—
380C2×D4—4881no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2442no—
383C2×D4C22⋊#692312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390M16—1222no—
391M16—2441no—
392M16—2442no—
393C2×C8—1224no—
394C2×C8—2441no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—2442no—
400C4⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—2442no—
414C22⋊C4—2441no—
415C42—21no—
416C42—611no—
417C42—612no—
418C42—1221no—
419C42—1221no—
420C42—2441no—
421C42—2442no—
422C42C22⋊#692311yescharacteristic
423C42C22⋊#692312yes—
424C23—22no—
425C23—612no—
426C23—611no—
427C23—1222no—
428C23—1221no—
429C23—4882no—
430C23—4882no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—4882no—
434C23—4882no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—4882no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—4881no—
442D4—4882no—
443D4—4882no—
444D4—4881no—
445D4—4882no—
446D4—4882no—
447D4—4882no—
448D4—4882no—
449D4—4882no—
450D4—2442no—
451D4—2441no—
452D4—2442no—
453D4—2441no—
454D4—2442no—
455D4—2444no—
456D4—2442no—
457D4—2442no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—611no—
463C2×C4—1221no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1222no—
466C2×C4—1221no—
467C2×C4—1221no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—4881no—
470C2×C4—4882no—
471C2×C4—2444no—
472C2×C4—2442no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
476C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
477C8—2442no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—1221no—
482C22—1222no—
483C22—9764no—
484C22—9764no—
485C22—2442no—
486C22—2442no—
487C22—2442no—
488C22—2441no—
489C22—2442no—
490C22—2441no—
491C22—2442no—
492C22#1684070311yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—611no—
499C4—611no—
500C4—9762no—
501C4—9761no—
502C4—2442no—
503C4—2441no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—4881no—
507C2—4882no—
508C2—2442no—
509C2—2441no—
510C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460220C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462099C2semidirect
2. #21462093C2semidirect
3. #21461863C2semidirect
4. #21461821C2semidirect
6. #16840842C22semidirect
9. #16840743C22semidirect
10. #16840743C22semidirect
18. #16840504C4semidirect
19. #16840478C4semidirect
29. C61×#555C4semidirect
266. #555#6923semidirect
285. C61#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620992
#214620932
#214618632
#214618212
#214602202
#1277861