Finite Group Databasebeta

← #30607034

Subgroups — #30607034

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462102C212yesmaximal, complemented
2#21462093C211yesmaximal, characteristic
3#21461861C212yesmaximal, complemented
4#21461821C211yesmaximal, characteristic
5#21460225C211yesmaximal, characteristic
6#16840842C2211yescharacteristic
7#16840761—21no—
8#16840755—22no—
9#16840743C2211yescharacteristic
10#16840743C2212yes—
11#16840669—22no—
12#16840668—21no—
13#16840668—22no—
14#16840667—21no—
15#16840633—21no—
16#16840629—22no—
17#16840511—21no—
18#16840511C412yescomplemented
19#16840497—21no—
20#16840492C411yescharacteristic, complemented
21#16840484—22no—
22#16840427—22no—
23#16840386—22no—
24#16840384—22no—
25#16840337—21no—
26#16840337C2212yes—
27#16840316—21no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29Q82×C61C411yescharacteristic, complemented
30#14519865—42no—
31D61⋊M16—22no—
32D61⋊M16—21no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519842—42no—
36#14519840—44no—
37#14519836—22no—
38#14519836—22no—
39#14519836—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758226C2311yescharacteristic
42C2×Q8×D61—21no—
43C2×Q8×D61D412yes—
44#14519776—21no—
45#14519776—22no—
46#14519775—21no—
47#14519775—21no—
48#14519775C2×C412yes—
49#14519774D411yescharacteristic
50#14519772—22no—
51#14519772—22no—
52#14519771—22no—
53#14519771—22no—
54#14519767—22no—
55#14519766—22no—
56#14519766—21no—
57#14519766C2×C411yescharacteristic
58#14519766D411yescharacteristic
59#14519766D412yes—
60#14519765—22no—
61#14519765—21no—
62#14519765D412yes—
63#14519762—22no—
64#14519762—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519757—21no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519753—22no—
74#14519753—21no—
75#14519753—22no—
76#14519752—22no—
77C4×Dic122—22no—
78C4×Dic122—21no—
79#14519742—22no—
80C4×D244—22no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519734—21no—
84#14519734—22no—
85#14519734D412yes—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61—21no—
88C4⋊Q8×C61—22no—
89C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
91C4×Q8×C61—22no—
92C4×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
98#11758226—41no—
99#11758226—41no—
100#11758226—41no—
101#11758226—41no—
102Q8×D61—42no—
103Q8×D61—42no—
104Q8×D61—81no—
105Q8×D61—81no—
106C2×D244—22no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D244C2×D412yes—
110C2×D244C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61C2×D412yes—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122C22⋊C412yes—
121C22⋊#6923—42no—
122C22⋊#6923—41no—
123#11758217—41no—
124C4⋊#6923—42no—
125C4⋊#6923—41no—
126C4×#6923—41no—
127C4×#6923—42no—
128#11758213—22no—
129#11758213—42no—
130D61⋊C8—24no—
131D61⋊C8—41no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C42×C61—22no—
138C42×C61—21no—
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C61C22⋊C412yes—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61—21no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic61C22⋊C412yes—
165C22×D61—21no—
166C22×D61#12012yes—
167C22×D61#12011yescharacteristic
168C2×#6923—82no—
169C2×#6923—81no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—42no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—81no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61#12011yescharacteristic
185D244—42no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—44no—
189D244—81no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—21no—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—21no—
194C4×D61—42no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—82no—
198C4×D61—82no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203Dic122—81no—
204#92420—42no—
205#12779—611nomaximal, Sylow
206C22×C61#37911yescharacteristic
207C2×D61—22no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—41no—
213#6923—162no—
214#6923—161no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—41no—
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223Dic61—42no—
224Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225Dic61#45811yescharacteristic
226#3550—611no—
227#2129—612no—
228#2126—611no—
229#1909—612no—
230#1884—611no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61#179011yescharacteristic
233D61—42no—
234D61—41no—
235D61—81no—
236#568—611no—
237#563—612no—
238#563—1221no—
239#559—1221no—
240Q82—611no—
241Q82#692311yescharacteristic, complemented
242#556—1222no—
243D4×Q8—1222no—
244#542—1222no—
245#542—1222no—
246#536—612no—
247#536—1221no—
248#533—1221no—
249#532—611no—
250#421—1221no—
251#419—1222no—
252#410—612no—
253#410—611no—
254#354—1221no—
255#354—1222no—
256#354—1222no—
257#353—1221no—
258#339—1221no—
259H(3,ℤ/4)—1222no—
260C61#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—611no—
262C2×#41—611no—
263C22×Q8—612no—
264C22×Q8—1221no—
265#131—2442no—
266C2×M16—1222no—
267C2×M16—1221no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—612no—
271C4⋊Q8—1222no—
272C4⋊Q8—1221no—
273C4⋊Q8—1221no—
274C4⋊Q8—1221no—
275C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
276C4⋊Q8C2×#692312yes—
277#127—611no—
278#126—1222no—
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#125—1222no—
283#124—611no—
284#124—612no—
285#124—611no—
286#124—612no—
287#124—1221no—
288#124—1222no—
289#124—1221no—
290#124—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1221no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304#121—1222no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313#117—612no—
314#117—1222no—
315#117—1221no—
316#117—1222no—
317#117—1221no—
318C2×C42—611no—
319#104—2442no—
320#103—2444no—
321#99—1222no—
322#99—1222no—
323#99—1222no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—612no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—1221no—
334C2×Q8—4881no—
335C2×Q8—4881no—
336C2×Q8—2442no—
337C2×Q8—2442no—
338C2×Q8C22⋊#692312yes—
339C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
340C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
341C2×D4—612no—
342C2×D4—611no—
343C2×D4—611no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1222no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—612no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1221no—
352M16—1222no—
353M16—2441no—
354M16—2442no—
355C2×C8—1224no—
356C2×C8—2441no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—2442no—
372C4⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2441no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—611no—
388C42—612no—
389C42—1221no—
390C42—1222no—
391C42—1221no—
392C42—2441no—
393C42—2442no—
394C42C22⋊#692311yescharacteristic
395C42C22⋊#692312yes—
396C23—612no—
397C23—611no—
398C23—1221no—
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—4881no—
405Q8—2442no—
406Q8—2442no—
407Q8—2442no—
408Q8—2442no—
409D4—4881no—
410D4—2441no—
411D4—2442no—
412D4—2441no—
413D4—2444no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
434C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
435C8—2442no—
436C22—1222no—
437C22—1221no—
438C22—2442no—
439C22—2441no—
440C22—2442no—
441C22—2441no—
442C22#1684070311yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—611no—
450C4—611no—
451C4—9762no—
452C4—9761no—
453C4—2441no—
454C4—2442no—
455C4—2442no—
456C2—21no—
457C2—4881no—
458C2—2442no—
459C2—2441no—
460C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC2×C61#1790
prime radical#16840313C22
cosocleC2×#11758226C23
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462102C2semidirect
3. #21461861C2semidirect
18. #16840511C4semidirect
20. #16840492C4semidirect
29. Q82×C61C4semidirect
241. Q82#6923semidirect
260. C61#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621022
#214620932
#214618612
#214618212
#214602252
#1277961