Finite Group Databasebeta

← #30607035

Subgroups — #30607035

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460244C211yesmaximal, characteristic
8#16840842C2211yescharacteristic
9#16840761—21no—
10#16840755—21no—
11#16840754—21no—
12#16840743C2211yescharacteristic
13#16840743C2211yescharacteristic
14#16840743C2211yescharacteristic
15#16840669—21no—
16#16840668—21no—
17#16840668—21no—
18#16840667—21no—
19#16840667—21no—
20#16840666—21no—
21#16840633—21no—
22#16840629—21no—
23#16840629—21no—
24#16840511C411yescharacteristic, complemented
25#16840503—21no—
26#16840478C411yescharacteristic, complemented
27#16840474C411yescharacteristic, complemented
28#16840463—21no—
29#16840444—21no—
30#16840439—21no—
31#16840422—21no—
32#16840404—21no—
33#16840368—21no—
34#16840364—21no—
35#16840352—21no—
36#16840351—21no—
37#16840342—21no—
38#16840337C2211yescharacteristic
39#16840330C2211yescharacteristic
40#16840313C2211yescharacteristic
41#16840295—21no—
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43#14519865—42no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519842—42no—
51#14519840—42no—
52#14519839—42no—
53#14519836—21no—
54#14519836—21no—
55#14519836—21no—
56#14519836—21no—
57#14519836—21no—
58#14519836—21no—
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758226C2311yescharacteristic
61C2×#11758222—21no—
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C2×D4×D61D411yescharacteristic
64#14519775C2×C411yescharacteristic
65#14519774D411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519772—21no—
71#14519771—21no—
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519766—21no—
75#14519766C2×C411yescharacteristic
76#14519766C2×C411yescharacteristic
77#14519766D411yescharacteristic
78#14519766D411yescharacteristic
79#14519765D411yescharacteristic
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519762—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519762—21no—
86#14519762—21no—
87#14519762—21no—
88#14519762—21no—
89#14519761—21no—
90#14519759—21no—
91#14519755—21no—
92#14519755—21no—
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519751—21no—
105#14519750—21no—
106#14519750—21no—
107#14519750—21no—
108#14519750—21no—
109#14519750—21no—
110#14519750—21no—
111#14519750—21no—
112#14519749—21no—
113#14519747—21no—
114#14519747—21no—
115#14519747—21no—
116#14519747—21no—
117#14519742—21no—
118C4×D244—21no—
119#14519739—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519737—21no—
126#14519737—21no—
127#14519735—21no—
128#14519735—21no—
129#14519734—21no—
130#14519734D411yescharacteristic
131#14519734D411yescharacteristic
132#14519733—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C2×#11758198—21no—
135C22⋊C4×D61—21no—
136C42×D61D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139#126×C61—21no—
140#126×C61—21no—
141#125×C61—21no—
142#124×C61C2×C411yescharacteristic
143#123×C61—21no—
144C22⋊Q8×C61—21no—
145C22⋊Q8×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758226—41no—
159#11758226—41no—
160#11758226—41no—
161#11758226—41no—
162Q8×D61—41no—
163Q8×D61—41no—
164D4×D61—41no—
165D4×D61—41no—
166#11758222—81no—
167#11758222—81no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
176C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#6923—41no—
193C22⋊#6923—41no—
194C22⋊#6923—41no—
195#11758217—41no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4⋊#6923—41no—
198C4⋊#6923—41no—
199C4×#6923—41no—
200C4×#6923—41no—
201C4×#6923—41no—
202#11758213—22no—
203#11758213—41no—
204#11758213—41no—
205D61⋊C8—22no—
206D61⋊C8—22no—
207D61⋊C8—41no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C22⋊C4×C61—21no—
218C22⋊C4×C61—21no—
219C22⋊C4×C61—21no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
222C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
223C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61#12011yescharacteristic
266C22×D61#12011yescharacteristic
267C22×D61#12011yescharacteristic
268C2×#6923—81no—
269C2×#6923—81no—
270C2×#6923—81no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273Q8×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—81no—
287C22⋊D61—81no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—81no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—81no—
295C2×Dic61#12011yescharacteristic
296D244—41no—
297D244—41no—
298D244—41no—
299D244—41no—
300D244—41no—
301D244—81no—
302D244—81no—
303D244—81no—
304D244—81no—
305D244—81no—
306D244—81no—
307D244—81no—
308C4×D61—21no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—81no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325#92420—42no—
326#12780—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61#37911yescharacteristic
331C2×D61—21no—
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—162no—
344#6923—161no—
345#6923—161no—
346#6923—161no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic61#45811yescharacteristic
361#3551—611no—
362#2129—611no—
363#2128—611no—
364#2126—611no—
365#1910—611no—
366#1909—611no—
367#1884—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61#179011yescharacteristic
371D61—41no—
372D61—41no—
373D61—41no—
374D61—81no—
375D61—81no—
376#568—611no—
377#563—611no—
378#563#692311yescharacteristic, complemented
379#560—1221no—
380#555—611no—
381#555—611no—
382#553—1221no—
383#552—1221no—
384#551—1221no—
385#548—1221no—
386#546—1221no—
387#540—1221no—
388#540—1221no—
389#538—1221no—
390#538—1221no—
391#537—1221no—
392#536—611no—
393#535—611no—
394#532—611no—
395#529—1221no—
396#421—1221no—
397#419—1221no—
398#418—1221no—
399#410—611no—
400#410—611no—
401#410—611no—
402#354—1221no—
403#354—1221no—
404#354—1221no—
405#353—1221no—
406#353—1221no—
407#353—1221no—
408#339—1221no—
409H(3,ℤ/4)—1221no—
410H(3,ℤ/4)—1221no—
411C61#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—1221no—
415C22×Q8—611no—
416C22×D4—611no—
417#131—2442no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
423C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
424#127—611no—
425#127—611no—
426#127—611no—
427#126—21no—
428#126—21no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#125—21no—
434#125—1221no—
435#125—1221no—
436#124—611no—
437#124—611no—
438#124—611no—
439#124—611no—
440#124—611no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124C2×#692311yescharacteristic
445#123—21no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#120—1221no—
480#120—1221no—
481#120—1221no—
482#120—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493#117—611no—
494#117—611no—
495#117—1221no—
496#117—1221no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C22⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1221no—
505C2×C42—611no—
506#104—2442no—
507#103—2442no—
508#102—2442no—
509#99—1221no—
510#99—1221no—
511#99—1221no—
512#99—1221no—
513#99—1221no—
514#99—1221no—
515C24—1221no—
516#41—4881no—
517#41—4881no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—2441no—
525C2×Q8—2441no—
526C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
527C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
528C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
529C2×D4—611no—
530C2×D4—611no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4—2441no—
548C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561M16—1222no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565C2×C8—1222no—
566C2×C8—1222no—
567C2×C8—2441no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C4⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—2441no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—1221no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—2441no—
623C42—2441no—
624C42—2441no—
625C42C22⋊#692311yescharacteristic
626C42C22⋊#692311yescharacteristic
627C42C22⋊#692311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—611no—
630C23—611no—
631C23—611no—
632C23—1221no—
633C23—1221no—
634C23—4881no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—41no—
644D4—4881no—
645D4—4881no—
646D4—4881no—
647D4—4881no—
648D4—4881no—
649D4—4881no—
650D4—4881no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
694C8—2442no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—1221no—
699C22—1221no—
700C22—1221no—
701C22—9762no—
702C22—2441no—
703C22—2441no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22#1684070311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—611no—
721C4—611no—
722C4—9761no—
723C4—9761no—
724C4—9761no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—4881no—
732C2—4881no—
733C2—2441no—
734C2—2441no—
735C2—2441no—
736C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460244C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462102C2semidirect
2. #21462099C2semidirect
3. #21462093C2semidirect
4. #21461863C2semidirect
5. #21461861C2semidirect
6. #21461821C2semidirect
24. #16840511C4semidirect
26. #16840478C4semidirect
27. #16840474C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
378. #563#6923semidirect
411. C61#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621022
#214620992
#214620932
#214618632
#214618612
#214618212
#214602442
#1278061