Finite Group Databasebeta

← #30607036

Subgroups — #30607036

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21462091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460234C211yesmaximal, characteristic
8#16840842C2211yescharacteristic
9#16840760—21no—
10#16840755—21no—
11#16840754—21no—
12#16840743C2211yescharacteristic
13#16840743C2211yescharacteristic
14#16840743C2211yescharacteristic
15#16840669—21no—
16#16840669—21no—
17#16840668—21no—
18#16840667—21no—
19#16840666—21no—
20#16840666—21no—
21#16840633—21no—
22#16840629—21no—
23#16840629—21no—
24#16840512C411yescharacteristic, complemented
25#16840511C411yescharacteristic, complemented
26#16840500—21no—
27#16840474C411yescharacteristic, complemented
28#16840461—21no—
29#16840445—21no—
30#16840436—21no—
31#16840420—21no—
32#16840401—21no—
33#16840367—21no—
34#16840362—21no—
35#16840346—21no—
36#16840345—21no—
37#16840339—21no—
38#16840337C2211yescharacteristic
39#16840330C2211yescharacteristic
40#16840311C2211yescharacteristic
41#16840290—21no—
42C61×#555C411yescharacteristic, complemented
43#14519865—42no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46D61⋊M16—21no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519841—42no—
51#14519840—42no—
52#14519839—42no—
53#14519836—21no—
54#14519836—21no—
55#14519836—21no—
56#14519836—21no—
57#14519836—21no—
58#14519836—21no—
59C2×#11758226C2311yescharacteristic
60C2×#11758224—21no—
61C2×#11758224D411yescharacteristic
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C2×D4×D61D411yescharacteristic
64#14519775C2×C411yescharacteristic
65#14519775C2×C411yescharacteristic
66#14519774D411yescharacteristic
67#14519773D411yescharacteristic
68#14519773D411yescharacteristic
69#14519772—21no—
70#14519772—21no—
71#14519771—21no—
72#14519771—21no—
73#14519770—21no—
74#14519770—21no—
75#14519769—21no—
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519766C2×C411yescharacteristic
79#14519766D411yescharacteristic
80#14519765D411yescharacteristic
81#14519765D411yescharacteristic
82#14519763—21no—
83#14519763—21no—
84#14519762—21no—
85#14519762—21no—
86#14519762—21no—
87#14519762—21no—
88#14519762—21no—
89#14519761—21no—
90#14519760—21no—
91#14519760—21no—
92#14519759—21no—
93#14519758—21no—
94#14519755—21no—
95#14519755—21no—
96#14519755—21no—
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519754—21no—
100#14519753—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519750—21no—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519750—21no—
107#14519750—21no—
108#14519750—21no—
109#14519750—21no—
110#14519749—21no—
111#14519749—21no—
112#14519749—21no—
113#14519749—21no—
114#14519749—21no—
115#14519748—21no—
116#14519747—21no—
117#14519747—21no—
118#14519745—21no—
119#14519745—21no—
120C4×Dic122—21no—
121C4×D244—21no—
122C4×D244—21no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519737—21no—
129#14519734—21no—
130#14519734D411yescharacteristic
131#14519734D411yescharacteristic
132#14519733—21no—
133C2×#11758196—21no—
134C2×#11758198—21no—
135C22⋊C4×D61—21no—
136C42×D61D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138#124×C61—21no—
139#124×C61C2×C411yescharacteristic
140#124×C61C2×C411yescharacteristic
141#121×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143C4×D4×C61—21no—
144#117×C61—21no—
145#117×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758226—41no—
167#11758226—41no—
168Q8×D61—41no—
169Q8×D61—41no—
170#11758224—41no—
171#11758224—41no—
172#11758224—81no—
173#11758224—81no—
174D4×D61—41no—
175D4×D61—41no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D244C2×D411yescharacteristic
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊#6923—41no—
193C22⋊#6923—41no—
194C22⋊#6923—41no—
195#11758217—41no—
196C4⋊#6923—41no—
197C4⋊#6923—41no—
198C4⋊#6923—41no—
199C4×#6923—41no—
200C4×#6923—41no—
201C4×#6923—41no—
202#11758213—22no—
203#11758213—41no—
204#11758213—41no—
205D61⋊C8—22no—
206D61⋊C8—22no—
207D61⋊C8—41no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
219C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
220C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223C22⋊Dic61—21no—
224C22⋊Dic61—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C61—21no—
260C23×C61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—81no—
263C22×D61—81no—
264C22×D61—81no—
265C22×D61#12011yescharacteristic
266C22×D61#12011yescharacteristic
267C22×D61#12011yescharacteristic
268C2×#6923—81no—
269C2×#6923—81no—
270C2×#6923—81no—
271Q8×C61—41no—
272Q8×C61—41no—
273D4×C61—41no—
274D4×C61—41no—
275D4×C61—81no—
276D4×C61—81no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—81no—
282C2×C4×C61—81no—
283C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—81no—
290C22⋊D61—81no—
291C22⋊D61—81no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—81no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—81no—
303C2×Dic61—81no—
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305D244—41no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—81no—
310D244—81no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—21no—
314C4×D61—21no—
315C4×D61—21no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—81no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325#92420—42no—
326#12780—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—41no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61#37911yescharacteristic
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—41no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—162no—
344#6923—161no—
345#6923—161no—
346#6923—161no—
347C4×C61—21no—
348C4×C61—21no—
349C4×C61—21no—
350C4×C61—41no—
351C4×C61—41no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360Dic61#45811yescharacteristic
361#3551—611no—
362#2129—611no—
363#2128—611no—
364#2126—611no—
365#1910—611no—
366#1909—611no—
367#1884—611no—
368C2×C61—21no—
369C2×C61—81no—
370C2×C61—81no—
371C2×C61#179011yescharacteristic
372D61—41no—
373D61—41no—
374D61—41no—
375D61—81no—
376#568—611no—
377#563—611no—
378#563—611no—
379#560—1221no—
380#555—611no—
381#555#692311yescharacteristic, complemented
382#553—1221no—
383#552—1221no—
384#551—1221no—
385#548—1221no—
386#546—1221no—
387#540—1221no—
388#540—1221no—
389#538—1221no—
390#538—1221no—
391#537—1221no—
392#536—611no—
393#535—611no—
394#532—611no—
395#529—1221no—
396#421—1221no—
397#419—1221no—
398#418—1221no—
399#410—611no—
400#410—611no—
401#410—611no—
402#354—1221no—
403#354—1221no—
404#354—1221no—
405#353—1221no—
406#353—1221no—
407#353—1221no—
408#339—1221no—
409H(3,ℤ/4)—1221no—
410H(3,ℤ/4)—1221no—
411C61#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—611no—
413C2×#41—611no—
414C2×#41—1221no—
415C22×Q8—611no—
416C22×D4—611no—
417#131—2442no—
418C2×M16—1221no—
419C2×M16—1221no—
420C2×M16—1221no—
421C4⋊Q8—611no—
422C4⋊Q8—611no—
423C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
424#127—611no—
425#127—611no—
426#127—611no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#125—1221no—
434#125—1221no—
435#125—1221no—
436#124—21no—
437#124—611no—
438#124—611no—
439#124—611no—
440#124—611no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124C2×#692311yescharacteristic
444#124C2×#692311yescharacteristic
445#123—1221no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1221no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121—1221no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478#121—1221no—
479#120—1221no—
480#120—1221no—
481#120—1221no—
482#120—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—611no—
496#117—611no—
497#117—1221no—
498#117—1221no—
499#117—1221no—
500#117—1221no—
501#117—1221no—
502C2×C4⋊C4—1221no—
503C2×C22⋊C4—1221no—
504C2×C22⋊C4—1221no—
505C2×C42—611no—
506#104—2442no—
507#103—2442no—
508#102—2442no—
509#99—1221no—
510#99—1221no—
511#99—1221no—
512#99—1221no—
513#99—1221no—
514#99—1221no—
515C24—1221no—
516#41—4881no—
517#41—4881no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522C2×Q8—611no—
523C2×Q8—611no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—2441no—
526C2×Q8—2441no—
527C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
528C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—611no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—2441no—
546C2×D4—2441no—
547C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
548C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—611no—
552C22×C4—611no—
553C22×C4—611no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—1221no—
561M16—1222no—
562M16—2441no—
563M16—2441no—
564M16—2441no—
565C2×C8—1222no—
566C2×C8—1222no—
567C2×C8—2441no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—2441no—
587C4⋊C4—2441no—
588C4⋊C4—2441no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—2441no—
614C22⋊C4—2441no—
615C22⋊C4—2441no—
616C42—21no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—2441no—
623C42—2441no—
624C42—2441no—
625C42C22⋊#692311yescharacteristic
626C42C22⋊#692311yescharacteristic
627C42C22⋊#692311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—611no—
631C23—611no—
632C23—611no—
633C23—1221no—
634C23—4881no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2441no—
640Q8—2441no—
641Q8—2441no—
642Q8—2441no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—4881no—
648D4—4881no—
649D4—4881no—
650D4—4881no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655D4—4881no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—611no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
693C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
694C8—2442no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1221no—
702C22—1221no—
703C22—1221no—
704C22—9762no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22—2441no—
709C22—2441no—
710C22—2441no—
711C22#1684070311yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—611no—
720C4—611no—
721C4—9761no—
722C4—9761no—
723C4—9761no—
724C4—2441no—
725C4—2441no—
726C4—2441no—
727C4—2441no—
728C4—2441no—
729C2—21no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—4881no—
733C2—2441no—
734C2—2441no—
735C2—2441no—
736C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460234C2
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462102C2semidirect
2. #21462099C2semidirect
3. #21462091C2semidirect
4. #21461863C2semidirect
5. #21461861C2semidirect
6. #21461823C2semidirect
24. #16840512C4semidirect
25. #16840511C4semidirect
27. #16840474C4semidirect
42. C61×#555C4semidirect
381. #555#6923semidirect
411. C61#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621022
#214620992
#214620912
#214618632
#214618612
#214618232
#214602342
#1278061