Finite Group Databasebeta

← #30607037

Subgroups — #30607037

Order 15616.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462115C212yesmaximal, complemented
2D61⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461867C212yesmaximal, complemented
4#21461827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460174C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic, complemented
7#16840760—22no—
8#16840754—21no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊#101C2212yescomplemented
11#16840673—22no—
12#16840671—21no—
13#16840670—21no—
14#16840670—22no—
15#16840633—21no—
16#16840629—22no—
17#16840512C411yescharacteristic, complemented
18#16840506—21no—
19#16840474C412yescomplemented
20#16840443—21no—
21#16840442—22no—
22#16840399—22no—
23#16840381—22no—
24#16840347—22no—
25#16840332C2212yes—
26#16840322—21no—
27#16840291—21no—
28#124×D61C2211yescharacteristic
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D61⋊M16—22no—
32Q8×#6923—42no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519841—44no—
36#14519839—42no—
37#14519838—22no—
38#14519838—22no—
39#14519838—22no—
40C2×#11758224D412yes—
41C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C2×D4×D61D411yescharacteristic
44#14519777D412yes—
45#14519775C2×C412yes—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519769—21no—
50#14519766C2×C411yescharacteristic
51#14519765D411yescharacteristic
52#14519764D411yescharacteristic
53#14519764D412yes—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519761—22no—
57#14519761—21no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519759—22no—
61#14519758—22no—
62#14519758—21no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519753—22no—
67#14519753—21no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519748—21no—
72#14519748—22no—
73#14519746—21no—
74#14519745—22no—
75Q8×Dic61—21no—
76D4×Dic61—21no—
77D4×Dic61—22no—
78#14519737—22no—
79#14519737—22no—
80#14519734—22no—
81#14519734D412yes—
82#14519733—22no—
83C2×C22⋊Dic61—22no—
84C22⋊C4×D61—21no—
85C22⋊C4×D61—22no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87#124×C61—21no—
88#124×C61—22no—
89#124×C61C2×C412yes—
90#124×C61C2×C411yescharacteristic
91#120×C61—21no—
92#120×C61—22no—
93C24×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—81no—
106C2×C22⋊D61—81no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110Q8×D61—41no—
111Q8×D61—41no—
112#11758224—42no—
113#11758224—42no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D412yes—
121C2×Dic122C22⋊C412yes—
122C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic122C2×D412yes—
124C22⋊#6923—41no—
125#11758217—41no—
126#11758217—42no—
127C4⋊#6923—22no—
128C4⋊#6923—42no—
129C4×#6923—24no—
130C4×#6923—41no—
131#11758213—42no—
132#11758213—41no—
133D61⋊C8—41no—
134D61⋊C8—42no—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C22⋊C4×C61—22no—
138C22⋊C4×C61—22no—
139C22⋊C4×C61—22no—
140C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C61C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic61—21no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—22no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic61C22⋊C412yes—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—22no—
167C23×C61—81no—
168C23×C61—82no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—82no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C2×#6923—42no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61—81no—
177D4×C61—41no—
178D4×C61—42no—
179D4×C61—82no—
180D4×C61—81no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
185C22⋊D61—42no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—81no—
188C22⋊D61—82no—
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—82no—
194C2×Dic61—82no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61#12011yescharacteristic
197C2×Dic61#12012yes—
198D244—41no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—22no—
201C4×D61—22no—
202C4×D61—21no—
203C4×D61—81no—
204C4×D61—82no—
205Dic122—41no—
206Dic122—42no—
207Dic122—42no—
208#92420—82no—
209#92420—81no—
210#12781—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—42no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—42no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—162no—
217C22×C61#37911yescharacteristic
218C2×D61—41no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—161no—
222C2×D61—161no—
223C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×D61#45811yescharacteristic
225#6923—82no—
226C4×C61—22no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—41no—
229C4×C61—42no—
230Dic61—22no—
231Dic61—21no—
232Dic61—41no—
233Dic61—42no—
234Dic61—42no—
235#3545—611no—
236#2133—612no—
237C2×#355—611no—
238#1912—612no—
239#1888—611no—
240C2×C61—21no—
241C2×C61—81no—
242C2×C61—82no—
243C2×C61#179011yescharacteristic
244D61—21no—
245D61—21no—
246D61—81no—
247#563—611no—
248#562—1221no—
249H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
250#555—612no—
251#551—1222no—
252#551—1221no—
253#546—1222no—
254#542—1222no—
255#538—1222no—
256#536—612no—
257#534—1221no—
258#529—1221no—
259C2×#124—611no—
260#519—611no—
261#421—1222no—
262#418—1221no—
263C2×#101—612no—
264C2×#101—611no—
265#356—1222no—
266#355—1221no—
267#355—1221no—
268#355—1222no—
269#339—1221no—
270H(3,ℤ/4)—1222no—
271C61#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—612no—
273C22×Q8—611no—
274C22×D4—611no—
275C22×D4—1221no—
276C2×M16—1222no—
277C2×M16—1221no—
278C4⋊Q8—612no—
279C4⋊Q8—612no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#125—1221no—
284#124—21no—
285#124—22no—
286#124—611no—
287#124—611no—
288#124—612no—
289#124—611no—
290#124—1222no—
291#124—1222no—
292#124C2×#692311yescharacteristic
293#124C2×#692312yes—
294#123—1222no—
295#123—1222no—
296#123—1221no—
297#123—1222no—
298#123—1222no—
299#123—1222no—
300#123—1221no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1221no—
305C22⋊Q8—1222no—
306#121—1222no—
307#121—1221no—
308#121—1222no—
309#121—1222no—
310#121—1222no—
311#120—21no—
312#120—22no—
313#120—1222no—
314#120—1221no—
315C4×Q8—1221no—
316C4×Q8—2442no—
317C4×D4—1222no—
318C4×D4—1222no—
319C4×D4—1221no—
320C4×D4—1222no—
321#117—612no—
322#117—1222no—
323#117—1222no—
324#117—1222no—
325#117—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1222no—
329C2×C42—611no—
330#104—2444no—
331#102—2442no—
332#101—1222no—
333#101—1222no—
334#101—1222no—
335C24—21no—
336C24—1221no—
337#41—2442no—
338#41—2442no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—611no—
341C2×Q8—612no—
342C2×Q8—612no—
343C2×Q8—2441no—
344C2×Q8—2441no—
345C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—611no—
349C2×D4—1221no—
350C2×D4—1222no—
351C2×D4—1222no—
352C2×D4—1222no—
353C2×D4—4881no—
354C2×D4—4881no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4C22⋊#692312yes—
358C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
359C22×C4—611no—
360C22×C4—612no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1222no—
363C22×C4—1222no—
364C22×C4—1222no—
365C22×C4—1221no—
366M16—2441no—
367M16—2442no—
368M16—2442no—
369M16—2441no—
370C2×C8—2441no—
371C2×C8—2442no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1221no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1222no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1222no—
393C22⋊C4—1222no—
394C22⋊C4—1222no—
395C22⋊C4—1222no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—1222no—
398C22⋊C4—2441no—
399C42—611no—
400C42—612no—
401C42—1221no—
402C42—1222no—
403C42—1224no—
404C42—2441no—
405C42C22⋊#692311yescharacteristic
406C42C22⋊#692312yes—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—611no—
412C23—1221no—
413C23—4882no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416Q8—41no—
417Q8—81no—
418Q8—2441no—
419Q8—2442no—
420Q8—2442no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—4881no—
426D4—4882no—
427D4—4882no—
428D4—2441no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—611no—
434C2×C4—612no—
435C2×C4—1222no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—1222no—
438C2×C4—1221no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—4881no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4882no—
445C2×C4—4882no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
449C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
450C8—4882no—
451C8—4881no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—162no—
458C22—611no—
459C22—611no—
460C22—9761no—
461C22—9761no—
462C22—2441no—
463C22—2442no—
464C22—2441no—
465C22#1684070311yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—1222no—
471C4—1221no—
472C4—4882no—
473C4—2441no—
474C4—2442no—
475C4—2442no—
476C2—21no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—1221no—
480C2—1221no—
481C2—4881no—
482C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460174C2
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462115C2semidirect
2. D61⋊#355C2semidirect
3. #21461867C2semidirect
4. #21461827C2semidirect
6. #16840830C22semidirect
9. D61⋊#101C22semidirect
10. D61⋊#101C22semidirect
17. #16840512C4semidirect
19. #16840474C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
249. H(3,𝔽4)#6923semidirect
271. C61#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621152
D61⋊#3552
#214618672
#214618272
#214601742
#1278161