Finite Group Databasebeta

← #30607040

Subgroups — #30607040

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D61⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460158C211yesmaximal, characteristic
8#16840830C2211yescharacteristic
9#16840761—21no—
10#16840760—21no—
11#16840755—21no—
12D61⋊#101C2211yescharacteristic
13D61⋊#101C2211yescharacteristic
14D61⋊#101C2211yescharacteristic
15#16840673—21no—
16#16840673—21no—
17#16840672—21no—
18#16840672—21no—
19#16840671—21no—
20#16840670—21no—
21#16840633—21no—
22#16840629—21no—
23#16840629—21no—
24#16840514—21no—
25#16840511C411yescharacteristic, complemented
26#16840492C411yescharacteristic, complemented
27#16840474C411yescharacteristic, complemented
28#16840466—21no—
29#16840448—21no—
30#16840444—21no—
31#16840414—21no—
32#16840410—21no—
33#16840392—21no—
34#16840391—21no—
35#16840380—21no—
36#16840378—21no—
37#16840337C2211yescharacteristic
38#16840335—21no—
39#16840332C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
41#16840295—21no—
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43D61⋊M16—21no—
44D61⋊M16—21no—
45D61⋊M16—21no—
46Q8×#6923—42no—
47#14519856—21no—
48#14519856—21no—
49#14519856—21no—
50#14519842—42no—
51#14519841—42no—
52#14519840—42no—
53#14519838—21no—
54#14519838—21no—
55#14519838—21no—
56#14519838—21no—
57#14519838—21no—
58#14519838—21no—
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758224D411yescharacteristic
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
64#14519777D411yescharacteristic
65#14519777D411yescharacteristic
66#14519776—21no—
67#14519776—21no—
68#14519776—21no—
69#14519776—21no—
70#14519776—21no—
71#14519775—21no—
72#14519775C2×C411yescharacteristic
73#14519775C2×C411yescharacteristic
74#14519775D411yescharacteristic
75#14519775D411yescharacteristic
76#14519772—21no—
77#14519772—21no—
78#14519771—21no—
79#14519770—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519766C2×C411yescharacteristic
87#14519765D411yescharacteristic
88#14519764D411yescharacteristic
89#14519763—21no—
90#14519763—21no—
91#14519763—21no—
92#14519762—21no—
93#14519762—21no—
94#14519762—21no—
95#14519762—21no—
96#14519761—21no—
97#14519759—21no—
98#14519759—21no—
99#14519759—21no—
100#14519759—21no—
101#14519757—21no—
102#14519757—21no—
103#14519756—21no—
104#14519755—21no—
105#14519755—21no—
106#14519755—21no—
107#14519755—21no—
108#14519755—21no—
109#14519754—21no—
110#14519754—21no—
111#14519754—21no—
112#14519754—21no—
113#14519753—21no—
114#14519750—21no—
115#14519750—21no—
116#14519749—21no—
117C4×Dic122—21no—
118#14519742—21no—
119#14519742—21no—
120#14519739—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519734—21no—
128#14519734D411yescharacteristic
129#14519734D411yescharacteristic
130#14519733—21no—
131#14519733—21no—
132C2×#11758196—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61—21no—
135C4⋊C4×D61—21no—
136C42×D61D411yescharacteristic
137C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
138C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139#126×C61—21no—
140#126×C61—21no—
141#125×C61—21no—
142#124×C61C2×C411yescharacteristic
143#123×C61—21no—
144C22⋊Q8×C61—21no—
145C22⋊Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158Q8×D61—41no—
159Q8×D61—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758222—81no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
184C22⋊#6923—41no—
185#11758217—41no—
186#11758217—41no—
187#11758217—41no—
188C4⋊#6923—22no—
189C4⋊#6923—41no—
190C4⋊#6923—41no—
191C4×#6923—22no—
192C4×#6923—22no—
193C4×#6923—41no—
194#11758213—41no—
195#11758213—41no—
196#11758213—41no—
197D61⋊C8—41no—
198D61⋊C8—41no—
199D61⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊C4×C61—21no—
213C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
214C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
215C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251C4×Dic61—21no—
252C4×Dic61—21no—
253C4×Dic61—21no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
257C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C61—21no—
260C22×D61—21no—
261C22×D61#12011yescharacteristic
262C2×#6923—42no—
263Q8×C61—41no—
264Q8×C61—41no—
265Q8×C61—41no—
266D4×C61—41no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—81no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—81no—
287C2×Dic61#12011yescharacteristic
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290D244—41no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—21no—
296C4×D61—21no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—42no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—81no—
304C4×D61—81no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—42no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311Dic122—81no—
312Dic122—81no—
313#92420—81no—
314#92420—81no—
315#92420—81no—
316#12782—611nomaximal, Sylow
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61#37911yescharacteristic
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×D61#45811yescharacteristic
327#6923—82no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—41no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336Dic61—22no—
337Dic61—21no—
338Dic61—21no—
339Dic61—21no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344#3544—611no—
345#2133—611no—
346#2133—611no—
347C2×#356—611no—
348#1912—611no—
349#1912—611no—
350#1886—611no—
351C2×C61—21no—
352C2×C61—81no—
353C2×C61#179011yescharacteristic
354D61—21no—
355D61—21no—
356D61—81no—
357#563—611no—
358#563—1221no—
359#563#692311yescharacteristic, complemented
360Q82—611no—
361#555—611no—
362#554—1221no—
363#552—1221no—
364#552—1221no—
365#547—1221no—
366#547—1221no—
367#544—1221no—
368#544—1221no—
369#542—1221no—
370#542—1221no—
371#536—611no—
372#536—611no—
373#536—1221no—
374C2×C4⋊Q8—611no—
375#529—1221no—
376#519—611no—
377#421—1221no—
378#421—1221no—
379#419—1221no—
380C2×#101—611no—
381C2×#101—611no—
382C2×#101—611no—
383#356—1221no—
384#356—1221no—
385#356—1221no—
386#356—1221no—
387#355—1221no—
388#355—1221no—
389#339—1221no—
390H(3,ℤ/4)—1221no—
391H(3,ℤ/4)—1221no—
392C61#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—611no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1221no—
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8—611no—
398C2×M16—1221no—
399C2×M16—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C4⋊Q8—611no—
402C4⋊Q8—611no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
414C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
415#126—21no—
416#126—21no—
417#126—1221no—
418#126—1221no—
419#126—1221no—
420#126—1221no—
421#125—21no—
422#125—1221no—
423#125—1221no—
424#125—1221no—
425#125—1221no—
426#125—1221no—
427#125—1221no—
428#124—611no—
429#124—611no—
430#124—611no—
431#124—1221no—
432#124—1221no—
433#124—1221no—
434#124C2×#692311yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439#123—1221no—
440#123—1221no—
441#123—1221no—
442#123—1221no—
443#123—1221no—
444#123—1221no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×Q8—1221no—
466C4×Q8—2442no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472#117—611no—
473#117—611no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478#117—1221no—
479#117—1221no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C42—611no—
487#104—2442no—
488#104—2442no—
489#103—2442no—
490#101—1221no—
491#101—1221no—
492#101—1221no—
493#101—1221no—
494#101—1221no—
495#101—1221no—
496#41—4881no—
497#41—4881no—
498#41—2441no—
499#41—2441no—
500#41—2441no—
501#41—2441no—
502C2×Q8—611no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8—2441no—
514C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
515C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
516C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534M16—2441no—
535M16—2441no—
536M16—2441no—
537M16—2441no—
538M16—2441no—
539M16—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C2×C8—2441no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1222no—
574C4⋊C4—2441no—
575C4⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—2441no—
595C42—611no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1222no—
604C42—1222no—
605C42—2441no—
606C42C22⋊#692311yescharacteristic
607C42C22⋊#692311yescharacteristic
608C42C22⋊#692311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—611no—
611C23—1221no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—4881no—
616Q8—4881no—
617Q8—2441no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2442no—
623D4—41no—
624D4—4881no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2442no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
663C8—4881no—
664C8—4881no—
665C8—4881no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—611no—
670C22—611no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22#1684070311yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—1222no—
685C4—1221no—
686C4—1221no—
687C4—1221no—
688C4—4882no—
689C4—2441no—
690C4—2441no—
691C4—2441no—
692C4—2441no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—1221no—
696C2—1221no—
697C2—4881no—
698C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460158C2
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462117C2semidirect
2. #21462115C2semidirect
3. D61⋊#356C2semidirect
4. #21461867C2semidirect
5. #21461866C2semidirect
6. #21461825C2semidirect
25. #16840511C4semidirect
26. #16840492C4semidirect
27. #16840474C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
359. #563#6923semidirect
392. C61#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621172
#214621152
D61⋊#3562
#214618672
#214618662
#214618252
#214601582
#1278261