Finite Group Databasebeta

← #30607041

Subgroups — #30607041

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462115C212yesmaximal, complemented
2D61⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461867C212yesmaximal, complemented
4#21461825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460154C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840760—22no—
8#16840755—21no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic
10D61⋊#101C2212yes—
11#16840673—21no—
12#16840673—22no—
13#16840672—21no—
14#16840670—22no—
15#16840633—21no—
16#16840629—22no—
17#16840512—21no—
18#16840512C412yescomplemented
19#16840492C411yescharacteristic, complemented
20#16840469—21no—
21#16840451—22no—
22#16840412—22no—
23#16840390—22no—
24#16840379—22no—
25#16840332—21no—
26#16840332C2212yes—
27C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
28#16840294—21no—
29C61×#555C411yescharacteristic, complemented
30D61⋊M16—21no—
31D61⋊M16—22no—
32Q8×#6923—42no—
33#14519856—22no—
34#14519856—21no—
35#14519841—44no—
36#14519840—42no—
37#14519838—22no—
38#14519838—22no—
39#14519838—22no—
40C2×#11758224—21no—
41C2×#11758224D412yes—
42C2×Q8×D61D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
44#14519777—21no—
45#14519777D411yescharacteristic
46#14519777D412yes—
47#14519776—22no—
48#14519776—22no—
49#14519775—21no—
50#14519775C2×C412yes—
51#14519775C2×C411yescharacteristic
52#14519775D411yescharacteristic
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519770—22no—
56#14519769—22no—
57#14519769—22no—
58#14519768—22no—
59#14519768—21no—
60#14519764—21no—
61#14519764—21no—
62#14519764D412yes—
63#14519759—22no—
64#14519759—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—22no—
68#14519757—21no—
69#14519756—22no—
70#14519754—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519748—21no—
77C4×Dic122—21no—
78#14519742—22no—
79D4×Dic61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519736—22no—
82#14519734—21no—
83#14519734D412yes—
84C2×C4⋊Dic61—22no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C42×D61D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
88#124×C61—21no—
89#124×C61C2×C412yes—
90#121×C61—22no—
91C4×D4×C61—21no—
92#117×C61—22no—
93C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—22no—
102Q8×D61—41no—
103Q8×D61—41no—
104Q8×D61—41no—
105Q8×D61—41no—
106#11758224—42no—
107#11758224—42no—
108#11758224—81no—
109#11758224—81no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D412yes—
114C2×Dic122—21no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Dic122C22⋊C412yes—
119C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic122C2×D412yes—
121C22⋊#6923—41no—
122#11758217—41no—
123#11758217—42no—
124C4⋊#6923—22no—
125C4⋊#6923—42no—
126C4×#6923—24no—
127C4×#6923—41no—
128#11758213—42no—
129#11758213—41no—
130D61⋊C8—41no—
131D61⋊C8—42no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C42×C61—21no—
138C42×C61C22⋊C412yes—
139C42×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143C22⋊Dic61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—21no—
161C4×Dic61—22no—
162C4×Dic61—21no—
163C4×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic61C22⋊C412yes—
165C23×C61—22no—
166C22×D61#12011yescharacteristic
167C2×#6923—42no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—41no—
170D4×C61—42no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—81no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
179C22⋊D61—42no—
180C22⋊D61—42no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—82no—
186C2×Dic61—82no—
187C2×Dic61#12011yescharacteristic
188C2×Dic61#12012yes—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—22no—
192C4×D61—21no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196Dic122—42no—
197Dic122—41no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—41no—
201Dic122—81no—
202Dic122—81no—
203#92420—81no—
204#92420—82no—
205#12782—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—42no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61#37911yescharacteristic
210C2×D61—41no—
211C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D61#45811yescharacteristic
213#6923—82no—
214C4×C61—22no—
215C4×C61—22no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—41no—
219Dic61—21no—
220Dic61—22no—
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223Dic61—41no—
224Dic61—42no—
225#3544—611no—
226#2133—612no—
227C2×#356—611no—
228#1912—612no—
229#1886—611no—
230C2×C61—21no—
231C2×C61—82no—
232C2×C61#179011yescharacteristic
233D61—21no—
234D61—21no—
235#563—612no—
236#563—1221no—
237Q82—611no—
238#555#692311yescharacteristic, complemented
239#554—1221no—
240#552—1222no—
241#547—1222no—
242#544—1222no—
243#542—1222no—
244#536—612no—
245#536—1221no—
246C2×C4⋊Q8—611no—
247#529—1221no—
248#519—611no—
249#421—1222no—
250#419—1221no—
251C2×#101—612no—
252C2×#101—611no—
253#356—1221no—
254#356—1221no—
255#356—1222no—
256#355—1222no—
257#339—1221no—
258H(3,ℤ/4)—1222no—
259C61#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—612no—
261C2×#41—1221no—
262C22×Q8—611no—
263C22×Q8—611no—
264C2×M16—1222no—
265C2×M16—1221no—
266C4⋊Q8—611no—
267C4⋊Q8—611no—
268C4⋊Q8—612no—
269C4⋊Q8—611no—
270C4⋊Q8—612no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8—1222no—
273C4⋊Q8—1222no—
274C4⋊Q8—1221no—
275C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#126—1222no—
279#125—1222no—
280#125—1221no—
281#125—1222no—
282#125—1222no—
283#124—21no—
284#124—612no—
285#124—1221no—
286#124—1221no—
287#124C2×#692312yes—
288#123—1222no—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1222no—
293C22⋊Q8—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1221no—
300C22⋊Q8—1222no—
301#121—22no—
302#121—1221no—
303C4×Q8—1222no—
304C4×Q8—1221no—
305C4×Q8—2442no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—1222no—
308C4×D4—1222no—
309#117—22no—
310#117—612no—
311#117—1221no—
312#117—1222no—
313#117—1222no—
314#117—1221no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C42—611no—
318#104—2444no—
319#103—2442no—
320#101—1222no—
321#101—1222no—
322#101—1222no—
323#41—4881no—
324#41—4881no—
325#41—2442no—
326#41—2442no—
327C2×Q8—611no—
328C2×Q8—612no—
329C2×Q8—611no—
330C2×Q8—612no—
331C2×Q8—1221no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—1221no—
334C2×Q8—2441no—
335C2×Q8—2441no—
336C2×Q8—2441no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
339C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4C22⋊#692312yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—611no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1222no—
351M16—2441no—
352M16—2442no—
353M16—2442no—
354M16—2441no—
355C2×C8—2441no—
356C2×C8—2442no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—1222no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—2442no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—2441no—
385C42—21no—
386C42—611no—
387C42—612no—
388C42—1221no—
389C42—1222no—
390C42—1221no—
391C42—1224no—
392C42—2441no—
393C42C22⋊#692311yescharacteristic
394C42C22⋊#692312yes—
395C23—22no—
396C23—611no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—4881no—
400Q8—4881no—
401Q8—2442no—
402Q8—2441no—
403Q8—2441no—
404Q8—2442no—
405Q8—2442no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—2442no—
410D4—2442no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—611no—
416C2×C4—612no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—2442no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2442no—
431C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
432C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
433C8—4882no—
434C8—4881no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—611no—
439C22—611no—
440C22—2441no—
441C22#1684070311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—1222no—
448C4—1221no—
449C4—4882no—
450C4—2441no—
451C4—2442no—
452C4—2441no—
453C4—2442no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—1221no—
457C2—1221no—
458C2#2146166311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461663
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC2×C61#1790
prime radical#21460154C2
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462115C2semidirect
2. D61⋊#356C2semidirect
3. #21461867C2semidirect
4. #21461825C2semidirect
18. #16840512C4semidirect
19. #16840492C4semidirect
29. C61×#555C4semidirect
238. #555#6923semidirect
259. C61#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214621152
D61⋊#3562
#214618672
#214618252
#214601542
#1278261