Group #30607212 — subgroups

Subgroups — #30607212

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21462046	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21460866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14519851	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11758187	—	2	4	no	—
6	C₂³×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14519688	—	2	4	no	—
9	C₂×#14519688	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14519851	—	2	8	no	—
13	C₂×#11758187	—	2	4	no	—
14	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
15	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
16	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
17	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#14519688	—	2	4	no	—
22	#14519688	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₆₁	C₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₆₁	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#92418	—	2	8	no	—
44	C₂×#92418	—	2	2	no	—
45	C₂×#92418	—	2	2	no	—
46	C₂×#92418	—	2	2	no	—
47	C₂×#92418	—	2	8	no	—
48	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#92418	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
52	#11758187	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
56	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	#92418	—	2	2	no	—
71	#92418	—	2	4	no	—
72	#92418	#123	1	4	yes	—
73	#12846	—	61	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₆₁	#349	1	4	yes	—
79	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₆₁	#431	1	2	yes	—
81	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₄×C₆₁	#381	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₆₁	#432	1	2	yes	—
86	C₂²×#97	—	61	1	no	—
87	#2112	—	61	2	no	—
88	#1377	—	61	4	no	—
89	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₁	#1817	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₆₁	C₂×#349	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
94	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
95	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₃₂	—	61	4	no	—
97	C₂×#97	—	61	2	no	—
98	C₂×#97	—	61	2	no	—
99	C₂×#97	—	122	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	122	4	no	—
101	C₆₁	#12846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂³×C₄	#92420	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	#92420	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	122	8	no	—
116	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
117	#97	—	122	4	no	—
118	#97	—	122	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×#92420	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#11758217	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	61	2	no	—
131	C₂×C₈	—	61	4	no	—
132	C₂×C₈	—	61	2	no	—
133	C₂×C₈	—	61	4	no	—
134	C₂×C₈	—	122	8	no	—
135	C₂×C₈	—	122	8	no	—
136	C₂×C₈	—	122	2	no	—
137	C₂×C₈	—	122	2	no	—
138	C₂×C₈	—	122	2	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	2	no	—
142	C₁₆	—	244	4	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×#92420	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	C₂²⋊#92420	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#14519856	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#11758217	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
160	C₈	—	61	4	no	—
161	C₈	—	122	2	no	—
162	C₈	—	122	4	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	#16840658	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×C₂²⋊#92420	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#16840778	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	#16840705	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#16840734	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#16840782	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	#21461709	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#16840658	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21462046

C₂

yes

maximal

#21460866

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14519688

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519851

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11758187

—

C₂³×#92418

C₄

yes

characteristic

C₂³×#92418

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519688

—

C₂×#14519688

C₄

yes

—

C₂×#14519688

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic

#14519851

—

C₂×#11758187

—

C₂²×#92418

—

C₂²×#92418

—

C₂²×#92418

—

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#92418

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#92418

D₄

yes

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

characteristic

#14519688

—

#14519688

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₈

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₈

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#92418

M₁₆

yes

—

C₂×#92418

C₂×D₄

yes

—

C₂×#92418

#41

yes

—

#11758187

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×M₁₆

yes

—

—

yes

—

#12846

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#349

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#431

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

C₄×C₆₁

yes

—

C₂²×#97

—

#2112

—

#1377

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#1817

yes

characteristic

C₂×C₆₁

C₂×#349

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

#6923

yes

characteristic

C₂×M₃₂

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

122

—

100

C₂²⋊C₁₆

—

122

—

101

C₆₁

#12846

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂³×C₄

#92420

yes

—

103

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

characteristic

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

122

—

109

C₂²×C₈

—

122

—

110

C₂²×C₈

—

122

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

#92420

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×#6923

yes

—

115

M₃₂

—

122

—

116

C₂×C₁₆

—

122

—

117

#97

—

122

—

118

#97

—

122

—

119

C₂⁴

C₂×#92420

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×#92420

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×#92420

yes

—

127

C₂²×C₄

#11758217

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×#6923

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

122

—

135

C₂×C₈

—

122

—

136

C₂×C₈

—

122

—

137

C₂×C₈

—

122

—

138

C₂×C₈

—

122

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₁₆

—

244

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂²⋊#92420

yes

—

146

C₂³

C₂²×#92420

yes

characteristic

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

C₂²⋊#92420

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#14519856

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#11758217

yes

characteristic

159

C₂×C₄

D₆₁⋊M₁₆

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

122

—

162

C₈

—

122

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#16840658

yes

—

168

C₂²

C₂×C₂²⋊#92420

yes

characteristic

169

C₂²

#16840778

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#16840705

yes

characteristic

173

C₄

#16840734

yes

characteristic

174

C₄

#16840782

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#21461709

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#16840658

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923
commutator	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#12846
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6923

commutator

C₂³×C₆₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6923

Fitting

C₂²×C₄²×C₆₁

C₄

socle

C₂²×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₆₁

C₂×C₈

cosocle

C₂²×#92418

C₂³

C₂²×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. #21460866	C₂	semidirect
101. C₆₁	#12846	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21460866

C₂

semidirect

101. C₆₁

#12846

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21462046	2
#21460866	2
C₂²×#14519688	2
#12846	61

subgroup

index

Subgroups — #30607212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups