Finite Group Databasebeta

← #30607240

Subgroups — #30607240

Order 15616.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461652C211yesmaximal, characteristic
2#21461646C211yesmaximal, characteristic
3#21460904C212yesmaximal, complemented
4#21460903C212yesmaximal, complemented
5#21448393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519837C2212yes—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835C2212yes—
10#16840734—21no—
11#16840703—21no—
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
15#16839642C411yescharacteristic, complemented
16#16839641C2211yescharacteristic
17#16839640—21no—
18#16839639C2211yescharacteristic
19#16839638—21no—
20#16839624—21no—
21#16839617—21no—
22C61×#386C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11758217—22no—
24C2×C22⋊#6923—22no—
25C2×C22⋊#6923—41no—
26C2×C22⋊#6923—41no—
27#14519837—24no—
28#14519837—42no—
29#14519836—42no—
30#14519835—24no—
31#14519834—41no—
32#14519834—41no—
33C24×D61C2×C411yescharacteristic
34C24×D61D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
38C2×D4×D61—24no—
39C2×D4×D61—41no—
40C2×D4×D61—41no—
41C2×D4×D61—42no—
42C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D61—21no—
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—41no—
53C2×#11758198—41no—
54C22⋊C4×D61—42no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
62#95×C61—21no—
63C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C61C22×C411yescharacteristic
65C23×D61—22no—
66C23×D61—22no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—22no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—81no—
74C23×D61—81no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61—81no—
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D61C2×D411yescharacteristic
80C22×#6923—42no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—41no—
87C22×C4×C61—81no—
88C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—22no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61#4114yes—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—41no—
98C22×Dic61—81no—
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100D4×D61—48no—
101D4×D61—48no—
102C2×D244—22no—
103C2×D244—22no—
104C2×D244—41no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—81no—
111C2×C4×D61—81no—
112C22⋊#6923—42no—
113C22⋊#6923—42no—
114C22⋊#6923—82no—
115C22⋊#6923—82no—
116#11758217—42no—
117#11758217—42no—
118C2×#92420—42no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—81no—
121C22⋊Dic61—41no—
122C22⋊Dic61—81no—
123#11758198—42no—
124#11758198—42no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—81no—
128#11758198—81no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—21no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C61#11712yes—
140C22×D61—21no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—21no—
145C22×D61—24no—
146C22×D61—24no—
147C22×D61—21no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—81no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—84no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61—84no—
168C22×D61#9911yescharacteristic
169C22×D61#9911yescharacteristic
170C22×D61#9912yes—
171C22×D61#12312yes—
172C2×#6923—82no—
173C2×#6923—82no—
174C2×#6923—82no—
175D4×C61—44no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—82no—
186C22⋊D61—44no—
187C22⋊D61—44no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—82no—
197C2×Dic61#12312yes—
198D244—44no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—84no—
202#92420—82no—
203#12854—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—22no—
207C22×C61—42no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61#38111yescharacteristic
217C22×C61C2×#9911yescharacteristic
218C22×C61C2×#9911yescharacteristic
219C2×D61—21no—
220C2×D61—21no—
221C2×D61—22no—
222C2×D61—22no—
223C2×D61—21no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—41no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—84no—
238C2×D61—84no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—84no—
241#6923—162no—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—81no—
244C4×C61—81no—
245Dic61—22no—
246Dic61—81no—
247Dic61—81no—
248#2308—611no—
249#1783—611no—
250#1781—611no—
251#1390—612no—
252#1390—612no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—42no—
256C2×C61—81no—
257C2×C61#181911yescharacteristic
258C2×C61#212111yescharacteristic
259C2×C61#212111yescharacteristic
260D61—42no—
261D61—41no—
262D61—41no—
263D61—42no—
264C23×D4—611no—
265C22×C22⋊C4—611no—
266C22×C22⋊C4—611no—
267C2×#100—612no—
268C2×#100—1221no—
269C2×#99—612no—
270C2×#99—1221no—
271#407—1221no—
272#386—611no—
273#386—611no—
274#386—611no—
275#386—1221no—
276#386—1221no—
277#386#692311yescharacteristic, complemented
278#381—1221no—
279#379—1221no—
280#379—1221no—
281C61#1285411yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—611no—
283C25—611no—
284C22×D4—611no—
285C22×D4—611no—
286C22×D4—611no—
287C22×D4—1224no—
288C22×D4—2441no—
289C22×D4—2441no—
290C22×D4—2442no—
291C22×D4C2×#692311yescharacteristic
292C23×C4—611no—
293C23×C4—611no—
294C23×C4—1221no—
295C23×C4C2×#692311yescharacteristic
296C2×M16—1222no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1222no—
306C2×C22⋊C4—2442no—
307C2×C22⋊C4—2441no—
308C2×C22⋊C4—2441no—
309C2×C22⋊C4—2441no—
310C2×C22⋊C4—2441no—
311C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
312#100—1224no—
313#100—2442no—
314#99—1224no—
315#99—2442no—
316C22⋊C8—2441no—
317C22⋊C8—2441no—
318#95—21no—
319#95—1221no—
320#95—1221no—
321#95—1221no—
322C24—611no—
323C24—611no—
324C24—611no—
325C24—1222no—
326C24—1221no—
327C24—1221no—
328C24—1222no—
329C24—1221no—
330C24—1221no—
331C24—1222no—
332C24—4881no—
333C24—4881no—
334C24—4881no—
335C24—4881no—
336C24—2441no—
337C24C22⋊#692311yescharacteristic
338C24C22×#692311yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—614no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1222no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2448no—
352C2×D4—2448no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—4881no—
364C22×C4—4881no—
365C22×C4—4881no—
366C22×C4—2441no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
371M16—2442no—
372M16—2442no—
373C2×C8—2442no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—4881no—
377C22⋊C4—4881no—
378C22⋊C4—4882no—
379C22⋊C4—4882no—
380C22⋊C4—4881no—
381C22⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2441no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2442no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2441no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—611no—
398C23—611no—
399C23—612no—
400C23—612no—
401C23—1224no—
402C23—1224no—
403C23—1221no—
404C23—1221no—
405C23—1221no—
406C23—1221no—
407C23—1221no—
408C23—1221no—
409C23—4881no—
410C23—4881no—
411C23—4881no—
412C23—4881no—
413C23—4881no—
414C23—4881no—
415C23—4884no—
416C23—4884no—
417C23—4884no—
418C23—4884no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424C23—2441no—
425C23—2442no—
426C23—2442no—
427C23—2442no—
428C23—2442no—
429C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
430C23#1451985612yes—
431D4—44no—
432D4—2444no—
433D4—2444no—
434D4—2444no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—612no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—4884no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—4882no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C8—4882no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—81no—
474C22—1221no—
475C22—1221no—
476C22—1221no—
477C22—1221no—
478C22—1222no—
479C22—1221no—
480C22—1221no—
481C22—1222no—
482C22—4881no—
483C22—4884no—
484C22—4884no—
485C22—4884no—
486C22—4884no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2441no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22—2441no—
496C22#1684070511yescharacteristic
497C22D61⋊#9911yescharacteristic
498C22D61⋊#9911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—1222no—
503C4—9762no—
504C4—4881no—
505C4—4881no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—2442no—
511C2—2441no—
512C2—2441no—
513C2—2442no—
514C2#2146171511yescharacteristic
515C2#2146207511yescharacteristic
516C2#2146207711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C22⋊D61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#12854
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21460904C2semidirect
4. #21460903C2semidirect
13. C22×#11758198C4semidirect
14. C2×C22⋊C4×D61C4semidirect
15. #16839642C4semidirect
22. C61×#386C4semidirect
277. #386#6923semidirect
281. C61#12854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616522
#214616462
#214609042
#214609032
#214483932
#1285461