Finite Group Databasebeta

← #30607246

Subgroups — #30607246

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461646C212yesmaximal
2#21460914C212yesmaximal, complemented
3#21460913C212yesmaximal, complemented
4#390×D61C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836C2214yes—
6C2×#14519835—22no—
7#16840703—22no—
8C22×D4×D61C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D61—22no—
11C2×C42×D61C411yescharacteristic, complemented
12#16839665C411yescharacteristic, complemented
13#16839664C2211yescharacteristic
14#16839663C2211yescharacteristic
15#16839662—22no—
16C61×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#6923—24no—
18C2×C22⋊#6923—42no—
19C2×C22⋊#6923—42no—
20#14519836—28no—
21#14519835—44no—
22C24×D61D412yes—
23C22×D244C2311yescharacteristic
24C22×C22⋊D61D412yes—
25C2×D4×D61—24no—
26C2×D4×D61—42no—
27C2×D4×D61—41no—
28C2×D4×D61—41no—
29C22×C4×D61—21no—
30C22×C4×D61—21no—
31C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
33C2×#11758196—21no—
34C4⋊C4×D61—41no—
35C4⋊C4×D61—41no—
36C2×C22⋊Dic61—22no—
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198—22no—
39C22⋊C4×D61—48no—
40C2×C4×Dic61—21no—
41C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
42C42×D61—42no—
43C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C61—22no—
46C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
47C24×C61C22⋊C412yes—
48C23×D61—24no—
49C23×D61—22no—
50C23×D61—22no—
51C23×D61—42no—
52C23×D61—44no—
53C23×D61—44no—
54C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
55C23×D61C2×D412yes—
56C22×#6923—44no—
57C2×D4×C61—22no—
58C2×D4×C61—41no—
59C2×D4×C61—41no—
60C22×C4×C61—21no—
61C22×C4×C61—21no—
62C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D61—24no—
64C2×C22⋊D61—24no—
65C2×C22⋊D61—42no—
66C22×Dic61—21no—
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D61—48no—
70D4×D61—48no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244#4114yes—
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—22no—
77C2×C4×D61—22no—
78C2×C4×D61—24no—
79C2×C4×D61—42no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×C4×D61—44no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×C4×D61—41no—
84C22⋊#6923—44no—
85C22⋊#6923—44no—
86C22⋊#6923—84no—
87C22⋊#6923—84no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—44no—
90C42×C61—41no—
91C22⋊Dic61—44no—
92#11758198—44no—
93#11758198—44no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—42no—
96C4×Dic61—42no—
97C4×Dic61—41no—
98C23×C61—22no—
99C23×C61—22no—
100C23×C61—22no—
101C23×C61—42no—
102C23×C61—42no—
103C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D61—21no—
105C22×D61—21no—
106C22×D61—22no—
107C22×D61—22no—
108C22×D61—22no—
109C22×D61—22no—
110C22×D61—44no—
111C22×D61—44no—
112C22×D61—416no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—44no—
116C22×D61—44no—
117C22×D61—82no—
118C22×D61—82no—
119C22×D61—88no—
120C22×D61#9911yescharacteristic
121C22×D61#9911yescharacteristic
122C22×D61#12314yes—
123C2×#6923—84no—
124C2×#6923—84no—
125C2×#6923—84no—
126D4×C61—44no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61#11712yes—
135C22⋊D61—48no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61#9912yes—
144D244—44no—
145C4×D61—24no—
146C4×D61—24no—
147C4×D61—48no—
148C4×D61—82no—
149C4×D61—82no—
150#12856—611nomaximal, Sylow
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—44no—
154C22×C61—42no—
155C22×C61—42no—
156C22×C61—42no—
157C22×C61—82no—
158C22×C61#38111yescharacteristic
159C22×C61C2×#9911yescharacteristic
160C22×C61C2×#9911yescharacteristic
161C2×D61—24no—
162C2×D61—24no—
163C2×D61—21no—
164C2×D61—21no—
165C2×D61—21no—
166C2×D61—21no—
167C2×D61—24no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—42no—
170C2×D61—44no—
171C2×D61—88no—
172C2×D61—88no—
173C2×D61—82no—
174C2×D61#35312yes—
175C2×D61#35412yes—
176#6923—164no—
177C4×C61—22no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61—81no—
180Dic61—22no—
181Dic61—42no—
182Dic61—81no—
183C2×#390—611no—
184#1781—612no—
185#1393—612no—
186#1393—612no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—82no—
190C2×C61#181911yescharacteristic
191C2×C61C2×#35311yescharacteristic
192C2×C61C2×#35411yescharacteristic
193D61—22no—
194D61—22no—
195D61—44no—
196C23×D4—611no—
197C22×C4⋊C4—611no—
198C22×C22⋊C4—1222no—
199C22×C42—611no—
200C2×#99—614no—
201C2×#99—1222no—
202#390—611no—
203#390—611no—
204#390—611no—
205#390—1222no—
206#390#692311yescharacteristic, complemented
207#379—1222no—
208C61#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C25—612no—
210C22×D4—612no—
211C22×D4—611no—
212C22×D4—1224no—
213C22×D4—2442no—
214C22×D4—2441no—
215C22×D4—2441no—
216C22×D4C2×#692311yescharacteristic
217C23×C4—611no—
218C23×C4—1221no—
219C23×C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—611no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—2441no—
223C2×C4⋊C4—2441no—
224C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—1222no—
227C2×C22⋊C4—1222no—
228C2×C22⋊C4—1222no—
229C2×C22⋊C4—1224no—
230C2×C22⋊C4—2448no—
231C2×C22⋊C4—2442no—
232C2×C22⋊C4—2442no—
233C2×C42—611no—
234C2×C42—1221no—
235C2×C42—2442no—
236C2×C42C2×#692311yescharacteristic
237#99—1228no—
238#99—2444no—
239C24—611no—
240C24—612no—
241C24—1222no—
242C24—1222no—
243C24—1224no—
244C24—2442no—
245C24—2444no—
246C24—2444no—
247C24C22⋊#692312yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—614no—
252C2×D4—1224no—
253C2×D4—1224no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2441no—
256C2×D4—2448no—
257C2×D4—2448no—
258C2×D4—2442no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—611no—
262C22×C4—1222no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4—1221no—
265C22×C4—1224no—
266C22×C4—1222no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—2441no—
270C22×C4—2441no—
271C22×C4—2444no—
272C22×C4—2442no—
273C22×C4—2442no—
274C22×C4—2444no—
275C22×C4C22×#692311yescharacteristic
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—4884no—
281C22⋊C4—4884no—
282C22⋊C4—2444no—
283C22⋊C4—2444no—
284C22⋊C4—2444no—
285C22⋊C4—2444no—
286C22⋊C4—2444no—
287C42—41no—
288C42—2441no—
289C42—2442no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—611no—
296C23—611no—
297C23—614no—
298C23—1222no—
299C23—1222no—
300C23—1221no—
301C23—1221no—
302C23—1222no—
303C23—1222no—
304C23—4882no—
305C23—4882no—
306C23—4888no—
307C23—2442no—
308C23—2442no—
309C23—2444no—
310C23—2444no—
311C23—2444no—
312C23—2444no—
313C23—24416no—
314C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
315D4—44no—
316D4—2444no—
317D4—2448no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—612no—
326C2×C4—1224no—
327C2×C4—1224no—
328C2×C4—1221no—
329C2×C4—1221no—
330C2×C4—1222no—
331C2×C4—4882no—
332C2×C4—4882no—
333C2×C4—4884no—
334C2×C4—4884no—
335C2×C4—4884no—
336C2×C4—2448no—
337C2×C4—2442no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4#1451985612yes—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—612no—
350C22—612no—
351C22—1224no—
352C22—1224no—
353C22—1221no—
354C22—1221no—
355C22—1221no—
356C22—1221no—
357C22—1224no—
358C22—4882no—
359C22—4888no—
360C22—4888no—
361C22—2444no—
362C22—2442no—
363C22—2442no—
364C22#1684070511yescharacteristic
365C22D61⋊#9911yescharacteristic
366C22D61⋊#9911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—1222no—
371C4—9764no—
372C4—4881no—
373C4—2442no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—1222no—
378C2—1222no—
379C2—2444no—
380C2#2146171511yescharacteristic
381C2D61⋊#35311yescharacteristic
382C2D61⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D61⋊#99
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#390C4
socleC22×C61C2×#99
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×D244C23
hypercenter#390#6923
hypocenterC61#12856
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21460914C2semidirect
3. #21460913C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D61C4semidirect
11. C2×C42×D61C4semidirect
12. #16839665C4semidirect
16. C61×#390C4semidirect
206. #390#6923semidirect
208. C61#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616462
#214609142
#214609132
#390×D612
#1285661