Finite Group Databasebeta

← #30607453

Subgroups — #30607453

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462341C211yesmaximal, characteristic
2#21461828C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840829C2211yescharacteristic
9C2×D4×#6923—21no—
10C22×C22⋊#6923—21no—
11#16840773—21no—
12D61⋊#99C2211yescharacteristic
13#16840714C2211yescharacteristic
14#16840712—21no—
15#16840710—21no—
16#16840710C2211yescharacteristic
17#16840709—21no—
18#16840709—21no—
19#16840703—21no—
20C22⋊C4×#6923—21no—
21#16840639—21no—
22#16840639—21no—
23#16840634—21no—
24#120×D61C2211yescharacteristic
25#100×D61C2211yescharacteristic
26#99×D61C2211yescharacteristic
27#16839550C411yescharacteristic, complemented
28#16839549C411yescharacteristic, complemented
29#16839548C411yescharacteristic, complemented
30C61×AΣL(1,𝔽16)C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923—21no—
32C23×#6923—21no—
33C23×#6923D411yescharacteristic
34D4×#6923—41no—
35D4×#6923—41no—
36D4×#6923—44no—
37#14519856—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923—41no—
40C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C22⋊#6923—21no—
49C2×C22⋊#6923—44no—
50C2×C22⋊#6923—41no—
51C2×C22⋊#6923—41no—
52C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
53C2×C4×#6923—21no—
54C2×C4×#6923D411yescharacteristic
55#14519846—41no—
56#14519845—41no—
57#14519836—21no—
58#14519835—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—21no—
61(C2×#6923)⋊C4—21no—
62(C2×#6923)⋊C4—41no—
63C24×D61D411yescharacteristic
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61C2311yescharacteristic
66M16×D61—21no—
67#14519747—21no—
68#14519747Q811yescharacteristic
69#14519746Q811yescharacteristic
70#14519745—21no—
71#14519745C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C4×D61—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C22⋊C4×D61D411yescharacteristic
75#14519694C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14519693—21no—
77#14519692C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14519691—21no—
79#120×C61C2×C411yescharacteristic
80#100×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
81#99×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
82C24×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
83C23×D61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
90C23×D61C2×D411yescharacteristic
91C23×D61C2×D411yescharacteristic
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—21no—
97C22×#6923—21no—
98C22×#6923—21no—
99C22×#6923—21no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—42no—
105C22×#6923—42no—
106C22×#6923—41no—
107C22×#6923—81no—
108C22×#6923—81no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61C2×Q811yescharacteristic
114C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61—42no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244#4111yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C22⋊#6923—24no—
125C22⋊#6923—42no—
126C22⋊#6923—42no—
127C22⋊#6923—42no—
128C22⋊#6923—42no—
129C22⋊#6923—41no—
130C22⋊#6923—41no—
131C22⋊#6923—41no—
132C22⋊#6923—41no—
133C22⋊#6923—41no—
134C22⋊#6923—41no—
135C22⋊#6923—82no—
136C22⋊#6923—82no—
137C4⋊#6923—21no—
138C4⋊#6923—21no—
139C4⋊#6923—41no—
140C4⋊#6923—42no—
141C4⋊#6923—82no—
142C4×#6923—41no—
143C4×#6923—41no—
144C4×#6923—42no—
145M16×C61—21no—
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
152#11758198—21no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155#11758198—41no—
156#11758194—21no—
157#11758189—41no—
158C8×D61—41no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—42no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—22no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—82no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C22×D61—82no—
190C22×D61#12011yescharacteristic
191C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
192C22×D61#12311yescharacteristic
193C2×#6923—22no—
194C2×#6923—22no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—41no—
202C2×#6923—41no—
203C2×#6923—41no—
204C2×#6923—41no—
205C2×#6923—41no—
206C2×#6923—41no—
207C2×#6923—41no—
208C2×#6923—81no—
209C2×#6923—84no—
210C2×#6923—84no—
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—81no—
213C2×#6923—81no—
214C2×#6923—81no—
215C2×#6923—81no—
216C2×#6923—81no—
217C2×#6923—81no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—41no—
224C22⋊D61—41no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
230D244—41no—
231D244—42no—
232C4×D61—21no—
233C4×D61—21no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—81no—
237C4×D61—81no—
238C8×C61—41no—
239#92418—41no—
240#12958—611nomaximal, Sylow
241C22×C61—22no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—81no—
250C22×C61#38511yescharacteristic
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—22no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×D61#45811yescharacteristic
276#6923—42no—
277#6923—42no—
278#6923—81no—
279#6923—81no—
280#6923—81no—
281#6923—81no—
282#6923—161no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286Dic61—21no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289#2358—611no—
290C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
291#1889—611no—
292#1867—611no—
293#1856—611no—
294#1393—611no—
295#1390—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—41no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61#186711yescharacteristic
301D61—21no—
302D61—41no—
303D61—42no—
304D61—41no—
305D61#219611yescharacteristic
306D61#219711yescharacteristic
307C2×#120—611no—
308#518—611no—
309C2×C4×D4—1221no—
310C22×C22⋊C4—1221no—
311#428—1221no—
312C2×#100—611no—
313C2×#99—611no—
314C2×#99—611no—
315#390—611no—
316#388—1221no—
317#386—611no—
318#386—1221no—
319#385—1221no—
320#385—1221no—
321#379—1221no—
322C4×C22⋊C4—1221no—
323AΣL(1,𝔽16)—611no—
324AΣL(1,𝔽16)—611no—
325AΣL(1,𝔽16)—611no—
326AΣL(1,𝔽16)#692311yescharacteristic, complemented
327#342—1221no—
328#342—1221no—
329#339—1221no—
330C61#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—611no—
332C22×D4—611no—
333C22×D4—1221no—
334C23×C4—611no—
335C23×C4—1221no—
336C23×C4—1221no—
337C2×M16—1221no—
338#120—611no—
339#120—611no—
340#120—611no—
341#120—1221no—
342#120—1221no—
343#120C2×#692311yescharacteristic
344C4×D4—2444no—
345C4×D4—2441no—
346C4×D4—2441no—
347#117—1221no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—2441no—
351C2×C22⋊C4—611no—
352C2×C22⋊C4—611no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1221no—
356C2×C22⋊C4—1221no—
357C2×C22⋊C4—1221no—
358C2×C22⋊C4—1221no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—2444no—
364C2×C22⋊C4—2441no—
365C2×C22⋊C4—2441no—
366C2×C42—611no—
367C2×C42—1221no—
368#107—2441no—
369#106—2441no—
370#100—611no—
371#100—1221no—
372#100C2×#692311yescharacteristic, complemented
373#99—611no—
374#99—1221no—
375#99—1221no—
376#99—1221no—
377#99C2×#692311yescharacteristic, complemented
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1221no—
381#95—2441no—
382C24—611no—
383C24—611no—
384C24—611no—
385C24—1221no—
386C24—1221no—
387C24—2441no—
388C24—2441no—
389C24—2442no—
390C24—2442no—
391C24C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
392C2×D4—21no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4C22×#692311yescharacteristic
404C22×C4—611no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—4881no—
415C22×C4—4881no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4—2441no—
424M16—21no—
425M16—1221no—
426M16—2441no—
427C2×C8—2441no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—4882no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2442no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—611no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—4882no—
443C22⋊C4—4882no—
444C22⋊C4—2441no—
445C22⋊C4—2442no—
446C22⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2441no—
450C22⋊C4—2441no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C22⋊C4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
456C42—2441no—
457C42—2442no—
458C42—2441no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—611no—
463C23—611no—
464C23—611no—
465C23—1221no—
466C23—1221no—
467C23—1221no—
468C23—1221no—
469C23—1222no—
470C23—1222no—
471C23—1221no—
472C23—4881no—
473C23—4882no—
474C23—4882no—
475C23—4881no—
476C23—4881no—
477C23—2442no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23—2442no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2442no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2442no—
490C23—2442no—
491C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
492C23D4×#692311yescharacteristic
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—2441no—
496D4—2442no—
497D4—2441no—
498D4—2441no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1221no—
509C2×C4—4881no—
510C2×C4—4881no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—4884no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4D4×#692311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—2441no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—611no—
550C22—611no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22—1222no—
554C22—1221no—
555C22—1221no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22—4882no—
559C22—4882no—
560C22—4881no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22—2442no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2442no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22—2441no—
574C22#1684070911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—1221no—
579C4—9761no—
580C4—4881no—
581C4—4881no—
582C4—4881no—
583C4—4881no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4—2442no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—611no—
593C2—611no—
594C2—1221no—
595C2—2441no—
596C2—2442no—
597C2—2441no—
598C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×AΣL(1,𝔽16)C4
socleC2×C61#1867
prime radical#120×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)#6923
hypocenterC61#12958
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461790C2semidirect
4. #21461774C2semidirect
5. #21460912C2semidirect
6. #21460905C2semidirect
27. #16839550C4semidirect
28. #16839549C4semidirect
29. #16839548C4semidirect
30. C61×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
75. #14519694C2×C4semidirect
77. #14519692C2×C4semidirect
80. #100×C61C2×C4semidirect
81. #99×C61C2×C4semidirect
82. C24×C61C4⋊C4semidirect
89. C23×D61C4⋊C4semidirect
148. C22⋊C4×C61C4⋊C4semidirect
151. C22⋊Dic61C4⋊C4semidirect
326. AΣL(1,𝔽16)#6923semidirect
330. C61#12958semidirect
372. #100C2×#6923semidirect
377. #99C2×#6923semidirect
391. C24C4⋊#6923semidirect
455. C22⋊C4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623412
#214618282
#214617902
#214617742
#214609122
#214609052
AΣL(1,𝔽16)×D612
#1295861