Finite Group Databasebeta

← #30607454

Subgroups — #30607454

Order 15616.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462357C211yesmaximal, characteristic
2#21461829C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C211yesmaximal, characteristic
4#21461774C211yesmaximal, characteristic
5#21460912C211yesmaximal, characteristic
6#21460905C211yesmaximal, characteristic
7#352×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840829C2211yescharacteristic
9#16840773—21no—
10D61⋊#99C2211yescharacteristic
11#16840714C2211yescharacteristic
12#16840712—21no—
13#16840712—21no—
14#16840711—21no—
15#16840710C2211yescharacteristic
16#16840709—21no—
17#16840705—21no—
18C4⋊C4×#6923—21no—
19C22⋊C4×#6923—21no—
20C4×C22⋊#6923—21no—
21#16840639—21no—
22#16840639—21no—
23#16840634—21no—
24#123×D61C2211yescharacteristic
25#100×D61C2211yescharacteristic
26#99×D61C2211yescharacteristic
27#16839553C411yescharacteristic, complemented
28#16839552C411yescharacteristic, complemented
29#16839551C411yescharacteristic, complemented
30C61×#352C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923D411yescharacteristic
32D4×#6923—41no—
33D4×#6923—41no—
34#14519856—21no—
35C2×C4⋊#6923—21no—
36C2×C4⋊#6923—41no—
37C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C4×#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47C2×C4×#6923—21no—
48C2×C4×#6923D411yescharacteristic
49#14519846—41no—
50#14519845—41no—
51#14519836—21no—
52#14519835—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—41no—
59(C2×#6923)⋊C4—41no—
60(C2×#6923)⋊C4—41no—
61C2×D4×D61C2311yescharacteristic
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63M16×D61—21no—
64#14519762—21no—
65#14519761Q811yescharacteristic
66#14519760Q811yescharacteristic
67#14519759—21no—
68#14519758C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C4×D61—21no—
70C22⋊C4×D61—21no—
71C22⋊C4×D61—21no—
72C22⋊C4×D61D411yescharacteristic
73#14519694C2×C411yescharacteristic
74#14519693—21no—
75#14519692C2×C411yescharacteristic
76#14519691—21no—
77#123×C61C2×C411yescharacteristic
78#100×C61C2×C411yescharacteristic
79#99×C61C2×C411yescharacteristic
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C22×#6923—21no—
83C22×#6923—21no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—21no—
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—42no—
91C22×#6923—41no—
92C22×#6923—41no—
93C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊D61C2×Q811yescharacteristic
96C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
97C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
98D4×D61—41no—
99D4×D61—41no—
100C2×D244#4111yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C22⋊#6923—42no—
109C22⋊#6923—42no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—41no—
112C22⋊#6923—41no—
113C22⋊#6923—41no—
114C22⋊#6923—41no—
115C22⋊#6923—41no—
116C22⋊#6923—41no—
117C4⋊#6923—21no—
118C4⋊#6923—21no—
119C4⋊#6923—41no—
120C4⋊#6923—42no—
121C4⋊#6923—82no—
122C4×#6923—41no—
123C4×#6923—41no—
124C4×#6923—42no—
125C4×#6923—81no—
126C4×#6923—81no—
127M16×C61—21no—
128C4⋊C4×C61—21no—
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
132C22⋊Dic61—21no—
133C22⋊Dic61—21no—
134C22⋊Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138#11758198—41no—
139C4⋊Dic61—21no—
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758194—21no—
143#11758189—41no—
144C8×D61—41no—
145C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C61C4×D411yescharacteristic
147C22×D61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—21no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61#12011yescharacteristic
156C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
157C22×D61#12311yescharacteristic
158C2×#6923—22no—
159C2×#6923—22no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—41no—
168C2×#6923—41no—
169C2×#6923—41no—
170C2×#6923—41no—
171C2×#6923—41no—
172C2×#6923—41no—
173C2×#6923—81no—
174C2×#6923—81no—
175C2×#6923—81no—
176C2×#6923—81no—
177C2×#6923—81no—
178C2×#6923—81no—
179C2×#6923—81no—
180C2×#6923—81no—
181D4×C61—41no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
187C22⋊D61—41no—
188C22⋊D61—41no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
194D244—41no—
195C4×D61—21no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—81no—
202C4×D61—81no—
203C4×D61—81no—
204C8×C61—41no—
205#92418—41no—
206#12959—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61#38511yescharacteristic
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—21no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—81no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D61#45811yescharacteristic
226#6923—42no—
227#6923—42no—
228#6923—81no—
229#6923—81no—
230#6923—81no—
231#6923—81no—
232#6923—161no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—81no—
237Dic61—21no—
238Dic61—41no—
239Dic61—41no—
240Dic61—81no—
241#2374—611no—
242C2×#352—611no—
243#1890—611no—
244#1867—611no—
245#1856—611no—
246#1393—611no—
247#1390—611no—
248C2×C61—21no—
249C2×C61—41no—
250C2×C61—41no—
251C2×C61#186711yescharacteristic
252D61—21no—
253D61—41no—
254D61—41no—
255D61#219711yescharacteristic
256D61#219811yescharacteristic
257C2×#123—611no—
258#518—611no—
259#428—1221no—
260C2×#100—611no—
261C2×#99—611no—
262C2×#99—611no—
263#390—611no—
264#388—1221no—
265#388—1221no—
266#387—1221no—
267#386—611no—
268#385—1221no—
269#381—1221no—
270C4×C4⋊C4—1221no—
271C4×C22⋊C4—1221no—
272C4×C22⋊C4—1221no—
273#352—611no—
274#352—611no—
275#352—611no—
276#352#692311yescharacteristic, complemented
277#342—1221no—
278#342—1221no—
279#339—1221no—
280C61#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D4—611no—
282C23×C4—611no—
283C23×C4—611no—
284C2×M16—1221no—
285#123—611no—
286#123—611no—
287#123—611no—
288#123—1221no—
289#123—1221no—
290#123C2×#692311yescharacteristic
291C4×D4—2441no—
292C4×D4—2441no—
293#117—1221no—
294C2×C4⋊C4—611no—
295C2×C4⋊C4—1221no—
296C2×C4⋊C4—1221no—
297C2×C4⋊C4—2441no—
298C2×C22⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—611no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—1221no—
303C2×C22⋊C4—1221no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C42—611no—
309C2×C42—1221no—
310C2×C42—1221no—
311C2×C42—1221no—
312#107—2441no—
313#106—2441no—
314#100—611no—
315#100—1221no—
316#100C2×#692311yescharacteristic
317#99—611no—
318#99—1221no—
319#99—1221no—
320#99—1221no—
321#99C2×#692311yescharacteristic
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324#95—1221no—
325#95—1221no—
326#95—1221no—
327#95—2441no—
328#95—2441no—
329#95—2441no—
330C24—611no—
331C24—611no—
332C2×D4—611no—
333C2×D4—611no—
334C2×D4—611no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4C22×#692311yescharacteristic
338C22×C4—611no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—1221no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1221no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
358M16—21no—
359M16—1221no—
360M16—2441no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—4882no—
369C4⋊C4—2441no—
370C4⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—611no—
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—1221no—
377C22⋊C4—1221no—
378C22⋊C4—1221no—
379C22⋊C4—2441no—
380C22⋊C4—2442no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—2441no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—2441no—
388C22⋊C4—2441no—
389C22⋊C4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
390C42—4881no—
391C42—4881no—
392C42—2441no—
393C42—2442no—
394C42—2441no—
395C23—611no—
396C23—611no—
397C23—611no—
398C23—1221no—
399C23—1221no—
400C23—1221no—
401C23—1221no—
402C23—2441no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
407C23D4×#692311yescharacteristic
408D4—41no—
409D4—2441no—
410D4—2441no—
411D4—2441no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—611no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1222no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—4881no—
424C2×C4—4881no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—4881no—
433C2×C4—4881no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4D4×#692311yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—2441no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—611no—
461C22—611no—
462C22—1221no—
463C22—1221no—
464C22—1221no—
465C22—1221no—
466C22—4881no—
467C22—4881no—
468C22—2441no—
469C22—2441no—
470C22—2441no—
471C22—2441no—
472C22—2441no—
473C22—2441no—
474C22#1684070911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—1221no—
480C4—9761no—
481C4—4881no—
482C4—4881no—
483C4—4881no—
484C4—4881no—
485C4—4881no—
486C4—2441no—
487C4—2442no—
488C4—2442no—
489C4—2441no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—611no—
494C2—611no—
495C2—1221no—
496C2—2441no—
497C2—2441no—
498C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#352C4
socleC2×C61#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#352#6923
hypocenterC61#12959
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #16839553C4semidirect
28. #16839552C4semidirect
29. #16839551C4semidirect
30. C61×#352C4semidirect
94. C22×C4×C61C4⋊C4semidirect
97. C22×Dic61C4⋊C4semidirect
131. C22⋊C4×C61C4⋊C4semidirect
134. C22⋊Dic61C4⋊C4semidirect
276. #352#6923semidirect
280. C61#12959semidirect
357. C22×C4C4⋊#6923semidirect
389. C22⋊C4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623572
#214618292
#214617902
#214617742
#214609122
#214609052
#352×D612
#1295961