Finite Group Databasebeta

← #30607455

Subgroups — #30607455

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462358C211yesmaximal, characteristic
2#21461828C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840829C2211yescharacteristic
9#16840773—21no—
10D61⋊#99C2211yescharacteristic
11#16840714—21no—
12#16840714C2211yescharacteristic
13#16840712—21no—
14#16840712—21no—
15#16840712—21no—
16#16840710—21no—
17#16840710C2211yescharacteristic
18#16840709—21no—
19#16840703—21no—
20#16840703—21no—
21#16840639—21no—
22#16840639—21no—
23#16840634—21no—
24#120×D61C2211yescharacteristic
25#100×D61C2211yescharacteristic
26#99×D61C2211yescharacteristic
27#16839550C411yescharacteristic, complemented
28#16839549C411yescharacteristic, complemented
29#16839548C411yescharacteristic, complemented
30C61×AΣL(1,𝔽16)C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923D411yescharacteristic
32D4×#6923—41no—
33D4×#6923—41no—
34#14519856—21no—
35C2×C4⋊#6923—21no—
36C2×C4⋊#6923—41no—
37C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C22⋊#6923—41no—
49C2×C22⋊#6923—41no—
50C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
51C2×C4×#6923—21no—
52C2×C4×#6923D411yescharacteristic
53#14519846—41no—
54#14519845—41no—
55#14519836—21no—
56#14519835—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4—21no—
60(C2×#6923)⋊C4—41no—
61C24×D61D411yescharacteristic
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61C2311yescharacteristic
64M16×D61—21no—
65#14519747—21no—
66#14519747Q811yescharacteristic
67#14519746Q811yescharacteristic
68#14519745—21no—
69#14519745C2×C411yescharacteristic
70C22⋊C4×D61—21no—
71C22⋊C4×D61—21no—
72C22⋊C4×D61D411yescharacteristic
73#14519694C2×C411yescharacteristic
74#14519693—21no—
75#14519692C2×C411yescharacteristic
76#14519691—21no—
77#120×C61C2×C411yescharacteristic
78#100×C61C2×C411yescharacteristic
79#99×C61C2×C411yescharacteristic
80C24×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
81C23×D61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—41no—
85C23×D61—81no—
86C23×D61—81no—
87C23×D61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C23×D61C2×D411yescharacteristic
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—21no—
97C22×#6923—21no—
98C22×#6923—41no—
99C22×#6923—41no—
100C22×#6923—81no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61C2×Q811yescharacteristic
106C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—81no—
110D4×D61—81no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244#4111yescharacteristic
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C22⋊#6923—41no—
117C22⋊#6923—41no—
118C22⋊#6923—41no—
119C22⋊#6923—41no—
120C22⋊#6923—41no—
121C22⋊#6923—41no—
122C22⋊#6923—81no—
123C22⋊#6923—81no—
124C22⋊#6923—81no—
125C22⋊#6923—81no—
126C22⋊#6923—81no—
127C22⋊#6923—81no—
128C22⋊#6923—81no—
129C22⋊#6923—82no—
130C22⋊#6923—82no—
131C4⋊#6923—21no—
132C4⋊#6923—21no—
133C4⋊#6923—41no—
134C4⋊#6923—81no—
135C4⋊#6923—82no—
136C4×#6923—41no—
137C4×#6923—41no—
138C4×#6923—81no—
139M16×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—21no—
141C22⋊C4×C61—21no—
142C22⋊C4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
143C22⋊Dic61—21no—
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
146#11758198—21no—
147#11758198—21no—
148#11758198—21no—
149#11758198—41no—
150#11758194—21no—
151#11758189—41no—
152C8×D61—41no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C61C4×D411yescharacteristic
158C22×D61—21no—
159C22×D61—21no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—42no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61—81no—
178C22×D61—81no—
179C22×D61—81no—
180C22×D61—82no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—82no—
184C22×D61#12011yescharacteristic
185C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
186C22×D61#12311yescharacteristic
187C2×#6923—41no—
188C2×#6923—41no—
189C2×#6923—41no—
190C2×#6923—41no—
191C2×#6923—41no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—42no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—41no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—41no—
202C2×#6923—81no—
203C2×#6923—81no—
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208C2×#6923—81no—
209C2×#6923—81no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—81no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—41no—
216C22⋊D61—41no—
217C22⋊D61—81no—
218C22⋊D61—81no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
222D244—41no—
223D244—81no—
224C4×D61—21no—
225C4×D61—21no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—81no—
229C4×D61—81no—
230C8×C61—41no—
231#92418—41no—
232#12960—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61#38511yescharacteristic
243C2×D61—21no—
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—21no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—41no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—82no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D61#45811yescharacteristic
268#6923—81no—
269#6923—81no—
270#6923—81no—
271#6923—81no—
272#6923—81no—
273#6923—81no—
274#6923—161no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278Dic61—21no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281#2375—611no—
282C2×AΣL(1,𝔽16)—611no—
283#1889—611no—
284#1867—611no—
285#1856—611no—
286#1393—611no—
287#1390—611no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—41no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61#186711yescharacteristic
293D61—21no—
294D61—41no—
295D61—41no—
296D61—81no—
297D61#219911yescharacteristic
298D61#220011yescharacteristic
299C2×#120—611no—
300#518—611no—
301#428—1221no—
302C2×#100—611no—
303C2×#99—611no—
304C2×#99—611no—
305#390—611no—
306#390—1221no—
307#388—1221no—
308#388—1221no—
309#388—1221no—
310#386—611no—
311#386—1221no—
312#385—1221no—
313#379—1221no—
314#379—1221no—
315AΣL(1,𝔽16)—611no—
316AΣL(1,𝔽16)—611no—
317AΣL(1,𝔽16)—611no—
318AΣL(1,𝔽16)#692311yescharacteristic, complemented
319#342—1221no—
320#342—1221no—
321#339—1221no—
322C61#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C25—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—1221no—
326C23×C4—611no—
327C2×M16—1221no—
328#120—611no—
329#120—611no—
330#120—611no—
331#120—1221no—
332#120—1221no—
333#120C2×#692311yescharacteristic
334C4×D4—2441no—
335C4×D4—2441no—
336#117—1221no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C4⋊C4—2441no—
340C2×C22⋊C4—611no—
341C2×C22⋊C4—611no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—2441no—
355C2×C22⋊C4—2441no—
356C2×C42—611no—
357C2×C42—1221no—
358#107—2441no—
359#106—2441no—
360#100—611no—
361#100—1221no—
362#100C2×#692311yescharacteristic
363#99—611no—
364#99—1221no—
365#99—1221no—
366#99—1221no—
367#99C2×#692311yescharacteristic
368#95—1221no—
369#95—1221no—
370#95—1221no—
371#95—2441no—
372C24—611no—
373C24—611no—
374C24—611no—
375C24—1221no—
376C24—1221no—
377C24—4881no—
378C24—4881no—
379C24—2441no—
380C24—2441no—
381C24C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
382C2×D4—21no—
383C2×D4—611no—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—4881no—
390C2×D4—4881no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4C22×#692311yescharacteristic
394C22×C4—611no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—4881no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2441no—
407C22×C4—2441no—
408M16—21no—
409M16—1221no—
410M16—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—4882no—
415C4⋊C4—4881no—
416C4⋊C4—2441no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—611no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—4882no—
426C22⋊C4—4882no—
427C22⋊C4—4881no—
428C22⋊C4—4881no—
429C22⋊C4—4881no—
430C22⋊C4—4881no—
431C22⋊C4—4881no—
432C22⋊C4—4881no—
433C22⋊C4—4881no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
442C42—4881no—
443C42—2441no—
444C42—2441no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—611no—
449C23—611no—
450C23—611no—
451C23—1221no—
452C23—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1221no—
455C23—1221no—
456C23—4881no—
457C23—4882no—
458C23—4881no—
459C23—4881no—
460C23—4881no—
461C23—4882no—
462C23—4881no—
463C23—4881no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2441no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23—2441no—
474C23—2441no—
475C23—2442no—
476C23—2442no—
477C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
478C23D4×#692311yescharacteristic
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—4881no—
482D4—4881no—
483D4—4881no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486D4—2441no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—611no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—4881no—
494C2×C4—4881no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—4881no—
497C2×C4—4881no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—4881no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2442no—
521C2×C4D4×#692311yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—2441no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—611no—
534C22—611no—
535C22—1221no—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—4881no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—4881no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4882no—
547C22—4882no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2442no—
557C22—2441no—
558C22#1684070911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—1221no—
563C4—9761no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2—611no—
577C2—611no—
578C2—1221no—
579C2—4881no—
580C2—2441no—
581C2—2441no—
582C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×AΣL(1,𝔽16)C4
socleC2×C61#1867
prime radical#120×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)#6923
hypocenterC61#12960
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461790C2semidirect
4. #21461774C2semidirect
5. #21460912C2semidirect
6. #21460905C2semidirect
27. #16839550C4semidirect
28. #16839549C4semidirect
29. #16839548C4semidirect
30. C61×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
80. C24×C61C4⋊C4semidirect
87. C23×D61C4⋊C4semidirect
142. C22⋊C4×C61C4⋊C4semidirect
145. C22⋊Dic61C4⋊C4semidirect
318. AΣL(1,𝔽16)#6923semidirect
322. C61#12960semidirect
381. C24C4⋊#6923semidirect
441. C22⋊C4C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623582
#214618282
#214617902
#214617742
#214609122
#214609052
AΣL(1,𝔽16)×D612
#1296061