Finite Group Databasebeta

← #30607458

Subgroups — #30607458

Order 15616.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462693C211yesmaximal, characteristic
2#21461831C211yesmaximal, characteristic
3#21461791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447459C211yesmaximal, characteristic
8#16840840C2211yescharacteristic
9#16840794—21no—
10#16840792—21no—
11#16840790—21no—
12#16840789—21no—
13#16840786—21no—
14#16840777—21no—
15#16840768—21no—
16#16840749C2211yescharacteristic
17#16840736C2211yescharacteristic
18#16840735C2211yescharacteristic
19#16840734—21no—
20D61⋊(C22⋊C8)—21no—
21#16840643—21no—
22#16840643—21no—
23#16840637—21no—
24#16840270C2211yescharacteristic
25#16839743C2211yescharacteristic
26#16839734C2211yescharacteristic
27#16839552C411yescharacteristic
28#16839550C411yescharacteristic
29#16839548C411yescharacteristic
30C61×#352C411yescharacteristic
31#14519864—41no—
32#14519864—41no—
33C2×#11758213D411yescharacteristic
34D61⋊M16—21no—
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
42C22×#92420D411yescharacteristic
43#14519848—41no—
44#14519847—41no—
45#14519844—21no—
46#14519844—41no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—41no—
49#14519838—21no—
50#14519837—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54#14519834—41no—
55#14519834—41no—
56C22⋊#92420—21no—
57C22⋊#92420—21no—
58C22⋊#92420—21no—
59#14519832—21no—
60C4×#92420—21no—
61C2×#11758224C2311yescharacteristic
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63M16×D61—21no—
64#14519760Q811yescharacteristic
65#14519755—21no—
66#14519750—21no—
67#14519747Q811yescharacteristic
68#14519745C2×C411yescharacteristic
69#14519739—21no—
70#14519737—21no—
71#14519733—21no—
72#14519733D411yescharacteristic
73#14519695—21no—
74#14519694C2×C411yescharacteristic
75#14519692C2×C411yescharacteristic
76#14519691—21no—
77#123×C61C2×C411yescharacteristic
78#100×C61C2×C411yescharacteristic
79#99×C61C2×C411yescharacteristic
80C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—21no—
84C2×C22⋊D61C2×Q811yescharacteristic
85C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
86C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88#11758224—41no—
89#11758224—41no—
90C2×D244—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
96C2×Dic122#4111yescharacteristic
97#11758217—41no—
98#11758217—41no—
99#11758217—41no—
100#11758217—41no—
101#11758217—41no—
102#11758217—41no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—21no—
110C2×#92420—21no—
111C2×#92420—41no—
112C2×#92420—41no—
113#11758213—21no—
114#11758213—21no—
115#11758213—41no—
116D61⋊C8—41no—
117D61⋊C8—41no—
118D61⋊C8—81no—
119D61⋊C8—81no—
120M16×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C22⋊C4×C61—21no—
123C22⋊C4×C61—21no—
124C22⋊C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
125C22⋊Dic61—21no—
126C22⋊Dic61C4⋊C411yescharacteristic
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—21no—
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132#11758196—41no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61—41no—
135#11758194—21no—
136#11758189—41no—
137C8×D61—41no—
138C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C61C4×D411yescharacteristic
140C22×D61—21no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
144D4×C61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
150C22⋊D61—41no—
151C22⋊D61—41no—
152C22⋊D61—42no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61#12011yescharacteristic
160C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×Dic61#12311yescharacteristic
162D244—42no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—81no—
168Dic122—41no—
169#92420—41no—
170#92420—41no—
171#92420—41no—
172#92420—41no—
173#92420—41no—
174#92420—41no—
175#92420—81no—
176C8×C61—41no—
177#92418—41no—
178#12962—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—41no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61#38511yescharacteristic
184C2×D61—22no—
185C2×D61—21no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—81no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—41no—
193C4×C61—41no—
194C4×C61—81no—
195Dic61—21no—
196Dic61—21no—
197Dic61—41no—
198Dic61—81no—
199Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic61#45811yescharacteristic
201#2977—611no—
202#2120—611no—
203#1891—611no—
204#1868—611no—
205#1858—611no—
206#1395—611no—
207#1392—611no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—41no—
210C2×C61—41no—
211C2×C61#186711yescharacteristic
212D61—41no—
213D61—42no—
214#568—611no—
215#525—611no—
216#435—1221no—
217#435—1221no—
218C8×D4—1221no—
219C8×D4—1221no—
220#433—1221no—
221#430—1221no—
222#424—1221no—
223#413—611no—
224#413—611no—
225#410—611no—
226#408—611no—
227#408—611no—
228#407—1221no—
229C2×C22⋊C8—1221no—
230#352—611no—
231#352#692311yescharacteristic
232AΣL(1,𝔽16)—611no—
233AΣL(1,𝔽16)—611no—
234#344—1221no—
235#344—1221no—
236#341—1221no—
237C61#1296211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—611no—
239C23×C4—611no—
240#131—2441no—
241#131—2441no—
242C2×M16—611no—
243C2×M16—611no—
244C2×M16—1221no—
245C2×M16—1221no—
246C2×M16—1221no—
247C2×M16—1221no—
248C2×M16—1221no—
249C22×C8—611no—
250C22×C8—611no—
251C22×C8—1221no—
252C22×C8—1221no—
253#123—611no—
254#123C2×#692311yescharacteristic
255C22⋊Q8—1221no—
256#121—1221no—
257#120—611no—
258#120—611no—
259C4×D4—1221no—
260C4×D4—1221no—
261#117—611no—
262#117—1221no—
263#108—2441no—
264#108—2441no—
265C4⋊C8—1221no—
266C4⋊C8—1221no—
267C4⋊C8—2441no—
268C4⋊C8—2441no—
269#101—1221no—
270#101—1221no—
271#100—611no—
272#100—1221no—
273#100C2×#692311yescharacteristic
274#99—611no—
275#99—1221no—
276#99C2×#692311yescharacteristic
277C22⋊C8—1221no—
278C22⋊C8—1221no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—1221no—
281C22⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—2441no—
284C22⋊C8—2441no—
285#97—1221no—
286C4×C8—1221no—
287C24—611no—
288#41—2441no—
289#41—2441no—
290C2×Q8—611no—
291C2×D4—611no—
292C2×D4—611no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4C22×#692311yescharacteristic
296C22×C4—611no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
304M16—21no—
305M16—1221no—
306M16—1221no—
307M16—1221no—
308M16—2441no—
309M16—2441no—
310M16—2441no—
311M16—2441no—
312M16—2441no—
313M16—2441no—
314M16—2441no—
315M16—2441no—
316C2×C8—1221no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—1221no—
323C2×C8—1221no—
324C2×C8—4881no—
325C2×C8—4881no—
326C2×C8—2441no—
327C2×C8—2441no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2441no—
330C2×C8—2441no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—611no—
338C22⋊C4—1221no—
339C22⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4C4⋊#692311yescharacteristic
343C42—1221no—
344C42—2441no—
345C23—611no—
346C23—1221no—
347C23—2441no—
348C23—2442no—
349C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
350C23D4×#692311yescharacteristic
351Q8—2441no—
352D4—41no—
353D4—2442no—
354D4—2441no—
355D4—2441no—
356D4—2442no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4D4×#692311yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—4881no—
378C8—2441no—
379C8—2441no—
380C8—2441no—
381C8—2441no—
382C8—2441no—
383C8—2441no—
384C8—2441no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1222no—
390C22—1221no—
391C22—4881no—
392C22—2441no—
393C22—2441no—
394C22—2442no—
395C22—2441no—
396C22#1684070911yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—611no—
402C4—611no—
403C4—1221no—
404C4—1221no—
405C4—4881no—
406C4—2441no—
407C2—21no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—2442no—
411C2—2441no—
412C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#352C4
socleC2×C61#1867
prime radical#16840270C22
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#352#6923
hypocenterC61#12962
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461791C2semidirect
4. #21461776C2semidirect
5. #21460918C2semidirect
6. #21460909C2semidirect
237. C61#12962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626932
#214618312
#214617912
#214617762
#214609182
#214609092
#214474592
#1296261