Finite Group Databasebeta

← #30607461

Subgroups — #30607461

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462349C211yesmaximal, characteristic
2#21461826C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C212yesmaximal, complemented
4#21460902C212yesmaximal, complemented
5#353×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7C2×D4×#6923—22no—
8#16840754—21no—
9D61⋊#100C2211yescharacteristic
10#16840714—22no—
11#16840710—21no—
12#16840710C2212yes—
13#16840709—22no—
14C4×C4⋊#6923—21no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#127×D61C2211yescharacteristic
18#99×D61C2212yes—
19#16839555C411yescharacteristic, complemented
20#16839554C412yescomplemented
21C61×#353C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923—21no—
23C23×#6923D412yes—
24D61⋊M16—21no—
25D4×#6923—41no—
26D4×#6923—41no—
27D4×#6923—48no—
28#14519856—21no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923—21no—
31C2×C4⋊#6923—42no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—21no—
36C2×C22⋊#6923D412yes—
37C2×C4×#6923—22no—
38#14519839—41no—
39#14519839—41no—
40#14519837—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—42no—
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61D411yescharacteristic
45C2×D4×D61C2311yescharacteristic
46#14519774Q811yescharacteristic
47#14519773—22no—
48#14519773C2×C411yescharacteristic
49#14519773Q811yescharacteristic
50C22⋊C4×D61—22no—
51C42×D61D411yescharacteristic
52#14519692C2×C412yescomplemented
53#14519691—22no—
54#127×C61C2×C411yescharacteristic
55#99×C61C2×C412yescomplemented
56C23×D61—21no—
57C23×D61C2×D412yes—
58C22×#6923—22no—
59C22×#6923—22no—
60C22×#6923—22no—
61C22×#6923—22no—
62C22×#6923—44no—
63C22×#6923—44no—
64C22×#6923—42no—
65C22×#6923—81no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—22no—
70C2×C22⋊D61—22no—
71C2×C22⋊D61—21no—
72C2×C22⋊D61#4112yes—
73D4×D61—41no—
74D4×D61—41no—
75D4×D61—44no—
76D4×D61—44no—
77D4×D61—41no—
78D4×D61—41no—
79C2×D244—22no—
80C2×D244C4⋊C411yescharacteristic, complemented
81C2×D244C2×Q811yescharacteristic
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—42no—
84C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
85C22⋊#6923—44no—
86C22⋊#6923—44no—
87C22⋊#6923—42no—
88C22⋊#6923—41no—
89C22⋊#6923—42no—
90C22⋊#6923—81no—
91#11758217—41no—
92C4⋊#6923—24no—
93C4⋊#6923—21no—
94C4⋊#6923—21no—
95C4⋊#6923—42no—
96C4⋊#6923—84no—
97C4×#6923—44no—
98C4×#6923—41no—
99#11758213—41no—
100D61⋊C8—41no—
101C22⋊C4×C61—22no—
102C42×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
103C22⋊Dic61—22no—
104#11758198—42no—
105C4×Dic61—21no—
106C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
107C23×C61—21no—
108C23×C61C4×D412yes—
109C22×D61—22no—
110C22×D61—22no—
111C22×D61—21no—
112C22×D61—42no—
113C22×D61—42no—
114C22×D61—42no—
115C22×D61—42no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61#12011yescharacteristic
119C22×D61C22⋊Q812yes—
120C2×#6923—24no—
121C2×#6923—42no—
122C2×#6923—42no—
123C2×#6923—44no—
124C2×#6923—42no—
125C2×#6923—42no—
126C2×#6923—41no—
127C2×#6923—41no—
128C2×#6923—42no—
129C2×#6923—82no—
130C2×#6923—84no—
131C2×#6923—82no—
132C2×#6923—82no—
133D4×C61—41no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—44no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C22⋊D61—42no—
140C22⋊D61—44no—
141C22⋊D61—44no—
142C22⋊D61—81no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61#12311yescharacteristic
146D244—41no—
147D244—41no—
148D244—44no—
149C4×D61—22no—
150C4×D61—22no—
151C4×D61—21no—
152C4×D61—21no—
153C4×D61—82no—
154C4×D61—82no—
155#92420—81no—
156#12964—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—22no—
158C22×C61—42no—
159C22×C61—42no—
160C22×C61—41no—
161C22×C61#38511yescharacteristic
162C2×D61—21no—
163C2×D61—21no—
164C2×D61—22no—
165C2×D61—42no—
166C2×D61—42no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—82no—
171C2×D61—82no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D61#45811yescharacteristic
176#6923—44no—
177#6923—82no—
178#6923—81no—
179#6923—81no—
180C4×C61—22no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—82no—
183Dic61—22no—
184Dic61—21no—
185Dic61—82no—
186#2366—611no—
187C2×#353—611no—
188#1887—611no—
189#1867—612no—
190#1390—612no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61—42no—
193C2×C61—81no—
194C2×C61#186711yescharacteristic
195D61—21no—
196D61—42no—
197D61—81no—
198D61#219611yescharacteristic
199D61#219811yescharacteristic
200C2×#127—611no—
201#518—611no—
202C2×C4×D4—1222no—
203#418—1221no—
204C2×#100—611no—
205C2×#99—612no—
206#390—1222no—
207#386—612no—
208#386—1221no—
209#385—1222no—
210C4×C4⋊C4—1221no—
211#353—611no—
212#353—612no—
213#353#692311yescharacteristic, complemented
214#342—1222no—
215#339—1221no—
216C61#1296411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—611no—
218C22×D4—611no—
219C22×D4—1222no—
220C23×C4—612no—
221C23×C4—1221no—
222C2×M16—1221no—
223#127—611no—
224#127—611no—
225#127—611no—
226#127—1222no—
227#127C2×#692311yescharacteristic
228C4×D4—2441no—
229C4×D4—2441no—
230C4×D4—2448no—
231#117—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4—2442no—
235C2×C22⋊C4—612no—
236C2×C22⋊C4—1222no—
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C22⋊C4—1222no—
240C2×C22⋊C4—1222no—
241C2×C42—611no—
242C2×C42—1222no—
243#102—2441no—
244#102—2441no—
245#100—1222no—
246#99—612no—
247#99—1222no—
248#99C2×#692312yescomplemented
249#95—1222no—
250#95—2442no—
251C24—612no—
252C24—1221no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—612no—
255C2×D4—611no—
256C2×D4—611no—
257C2×D4—1222no—
258C2×D4—1221no—
259C2×D4—1222no—
260C2×D4—1222no—
261C2×D4—2441no—
262C2×D4—2441no—
263C2×D4—2441no—
264C2×D4—2441no—
265C2×D4—2444no—
266C2×D4—2444no—
267C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
268C2×D4C22×#692311yescharacteristic
269C22×C4—611no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1222no—
272C22×C4—1222no—
273C22×C4—1222no—
274C22×C4—1222no—
275C22×C4—4881no—
276C22×C4—2442no—
277C22×C4—2444no—
278C22×C4—2444no—
279C22×C4—2442no—
280M16—2441no—
281M16—2441no—
282C2×C8—2441no—
283C4⋊C4—1224no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—4884no—
287C4⋊C4—2442no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—1222no—
290C22⋊C4—4881no—
291C22⋊C4—2442no—
292C22⋊C4—2444no—
293C22⋊C4—2444no—
294C22⋊C4—2441no—
295C22⋊C4—2442no—
296C22⋊C4—2442no—
297C42—611no—
298C42—1221no—
299C42—2444no—
300C42—2441no—
301C42C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
302C23—21no—
303C23—611no—
304C23—612no—
305C23—1222no—
306C23—1222no—
307C23—1221no—
308C23—2441no—
309C23—2441no—
310C23—2442no—
311C23—2442no—
312C23—2442no—
313C23—2442no—
314C23D4×#692312yes—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—44no—
318D4—4881no—
319D4—2441no—
320D4—2441no—
321D4—2444no—
322D4—2442no—
323D4—2444no—
324D4—2444no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—611no—
328C2×C4—1221no—
329C2×C4—1221no—
330C2×C4—1222no—
331C2×C4—1222no—
332C2×C4—1221no—
333C2×C4—1224no—
334C2×C4—4882no—
335C2×C4—4882no—
336C2×C4—4882no—
337C2×C4—4882no—
338C2×C4—4884no—
339C2×C4—4882no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2442no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2444no—
349C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
350C8—4881no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—611no—
356C22—611no—
357C22—1221no—
358C22—1221no—
359C22—1222no—
360C22—4882no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—4882no—
364C22—2442no—
365C22—2442no—
366C22—2442no—
367C22—2442no—
368C22—2441no—
369C22#1684070911yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—1222no—
374C4—1221no—
375C4—4882no—
376C4—4881no—
377C4—4881no—
378C4—4882no—
379C4—2444no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2—611no—
384C2—611no—
385C2—1221no—
386C2—4881no—
387C2—2442no—
388C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#353C4
socleC2×C61#1867
prime radical#127×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#353#6923
hypocenterC61#12964
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461790C2semidirect
4. #21460902C2semidirect
19. #16839555C4semidirect
20. #16839554C4semidirect
21. C61×#353C4semidirect
52. #14519692C2×C4semidirect
55. #99×C61C2×C4semidirect
67. C2×D4×C61C4⋊C4semidirect
80. C2×D244C4⋊C4semidirect
102. C42×C61C4⋊C4semidirect
106. C4×Dic61C4⋊C4semidirect
213. #353#6923semidirect
216. C61#12964semidirect
248. #99C2×#6923semidirect
267. C2×D4C4⋊#6923semidirect
301. C42C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623492
#214618262
#214617902
#214609022
#353×D612
#1296461