Finite Group Databasebeta

← #30607462

Subgroups — #30607462

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462355C211yesmaximal, characteristic
2#21461824C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C212yesmaximal
4#21460902C212yesmaximal
5#354×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7#16840755—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic
9(C2×#6923)⋊Q8—21no—
10#16840712—22no—
11#16840710C2212yes—
12#16840709—22no—
13C22⋊C4×#6923—22no—
14#16840698—21no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#124×D61C2211yescharacteristic
18#99×D61C2212yes—
19#16839557C411yescharacteristic, complemented
20#16839556C412yescomplemented
21C61×#354C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923D412yes—
23D61⋊M16—21no—
24D4×#6923—42no—
25#14519856—21no—
26C2×C4⋊#6923—21no—
27C2×C4⋊#6923—42no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923D412yes—
31C2×C4×#6923—22no—
32C2×C4×#6923—21no—
33#14519840—42no—
34#14519837—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—21no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—21no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—42no—
40C2×Q8×D61D411yescharacteristic
41C2×D4×D61C2311yescharacteristic
42#14519766Q811yescharacteristic
43#14519765Q811yescharacteristic
44#14519764C2×C411yescharacteristic
45#14519763—22no—
46C22⋊C4×D61—22no—
47C22⋊C4×D61—22no—
48C42×D61D411yescharacteristic
49#14519692C2×C412yes—
50#14519691—22no—
51#124×C61C2×C411yescharacteristic
52#99×C61C2×C412yes—
53C23×D61C2×D412yes—
54C22×#6923—22no—
55C22×#6923—22no—
56C22×#6923—22no—
57C22×#6923—22no—
58C22×#6923—44no—
59C22×#6923—42no—
60C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
61C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D61#4112yes—
63Q8×D61—41no—
64Q8×D61—41no—
65D4×D61—41no—
66D4×D61—41no—
67C2×D244C2×Q811yescharacteristic
68C2×C4×D61—21no—
69C2×C4×D61—21no—
70C2×C4×D61—42no—
71C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
72C2×Dic122—21no—
73C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic, complemented
74C22⋊#6923—44no—
75C22⋊#6923—42no—
76C22⋊#6923—41no—
77C22⋊#6923—42no—
78#11758217—41no—
79C4⋊#6923—22no—
80C4⋊#6923—81no—
81C4⋊#6923—84no—
82C4×#6923—41no—
83C4×#6923—44no—
84C4×#6923—81no—
85#11758213—41no—
86D61⋊C8—41no—
87C22⋊C4×C61—22no—
88C22⋊C4×C61—22no—
89C42×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
90C22⋊Dic61—22no—
91C22⋊Dic61—22no—
92#11758198—22no—
93#11758198—22no—
94#11758198—42no—
95C4×Dic61—21no—
96C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
97C23×C61C4×D412yes—
98C22×D61—22no—
99C22×D61—22no—
100C22×D61—42no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61#12011yescharacteristic
103C22×D61C22⋊Q812yes—
104C2×#6923—24no—
105C2×#6923—42no—
106C2×#6923—42no—
107C2×#6923—44no—
108C2×#6923—42no—
109C2×#6923—42no—
110C2×#6923—42no—
111C2×#6923—42no—
112C2×#6923—82no—
113C2×#6923—82no—
114C2×#6923—82no—
115Q8×C61—41no—
116D4×C61—41no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—42no—
120C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D61—42no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—21no—
124C2×Dic61—42no—
125C2×Dic61#12311yescharacteristic
126D244—41no—
127C4×D61—21no—
128C4×D61—21no—
129C4×D61—42no—
130C4×D61—41no—
131C4×D61—41no—
132C4×D61—82no—
133C4×D61—82no—
134Dic122—41no—
135Dic122—81no—
136#92420—81no—
137#12965—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—22no—
139C22×C61—42no—
140C22×C61#38511yescharacteristic
141C2×D61—22no—
142C2×D61—22no—
143C2×D61—42no—
144C2×D61—42no—
145C2×D61—42no—
146C2×D61—82no—
147C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D61#45811yescharacteristic
149#6923—44no—
150#6923—82no—
151#6923—82no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—41no—
154C4×C61—41no—
155C4×C61—82no—
156Dic61—21no—
157Dic61—41no—
158Dic61—41no—
159Dic61—82no—
160#2372—611no—
161C2×#354—611no—
162#1885—611no—
163#1867—612no—
164#1390—612no—
165C2×C61—21no—
166C2×C61—42no—
167C2×C61#186711yescharacteristic
168D61—21no—
169D61—42no—
170D61#219712yes—
171C2×#124—611no—
172#518—611no—
173#419—1221no—
174C2×#100—611no—
175C2×#99—612no—
176#391—1221no—
177#388—1222no—
178#386—612no—
179#385—1222no—
180C4×C22⋊C4—1222no—
181#376—1221no—
182#354—611no—
183#354—612no—
184#354#692311yescharacteristic, complemented
185#342—1222no—
186#339—1221no—
187C61#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8—611no—
189C22×D4—611no—
190C23×C4—612no—
191C2×M16—1221no—
192#124—611no—
193#124—611no—
194#124—611no—
195#124—1222no—
196#124C2×#692311yescharacteristic
197C4×D4—2442no—
198#117—1221no—
199C2×C4⋊C4—1221no—
200C2×C4⋊C4—2442no—
201C2×C22⋊C4—612no—
202C2×C22⋊C4—1222no—
203C2×C22⋊C4—1222no—
204C2×C22⋊C4—1222no—
205C2×C22⋊C4—1222no—
206C2×C42—611no—
207C2×C42—1221no—
208C2×C42—1222no—
209#103—2442no—
210#100—1222no—
211#99—612no—
212#99—1222no—
213#99C2×#692312yes—
214#95—1222no—
215#95—1221no—
216#95—1221no—
217#95—1222no—
218#95—2442no—
219C24—612no—
220C2×Q8—611no—
221C2×Q8—1221no—
222C2×Q8—2441no—
223C2×Q8—2441no—
224C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
225C2×D4—612no—
226C2×D4—611no—
227C2×D4—2441no—
228C2×D4—2441no—
229C2×D4C22×#692311yescharacteristic
230C22×C4—611no—
231C22×C4—1221no—
232C22×C4—1221no—
233C22×C4—1222no—
234C22×C4—1222no—
235C22×C4—1222no—
236C22×C4—1222no—
237C22×C4—2442no—
238C22×C4—2444no—
239C22×C4—2442no—
240M16—2441no—
241M16—2441no—
242C2×C8—2441no—
243C4⋊C4—1222no—
244C4⋊C4—4884no—
245C4⋊C4—4881no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—1222no—
249C22⋊C4—1222no—
250C22⋊C4—1222no—
251C22⋊C4—1222no—
252C22⋊C4—2442no—
253C22⋊C4—2444no—
254C22⋊C4—2441no—
255C22⋊C4—2442no—
256C22⋊C4—2442no—
257C42—611no—
258C42—1221no—
259C42—4881no—
260C42—2444no—
261C42—2441no—
262C42C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
263C23—611no—
264C23—612no—
265C23—1222no—
266C23—1222no—
267C23—2442no—
268C23—2442no—
269C23D4×#692312yes—
270Q8—41no—
271Q8—4881no—
272Q8—2441no—
273D4—41no—
274D4—2441no—
275D4—2442no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—611no—
280C2×C4—1221no—
281C2×C4—1221no—
282C2×C4—1224no—
283C2×C4—1221no—
284C2×C4—1221no—
285C2×C4—4882no—
286C2×C4—4882no—
287C2×C4—4882no—
288C2×C4—4882no—
289C2×C4—4882no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4—2442no—
293C2×C4—2442no—
294C2×C4—2442no—
295C2×C4—2442no—
296C2×C4—2442no—
297C2×C4—2442no—
298C2×C4—2442no—
299C2×C4—2442no—
300C2×C4—2444no—
301C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
302C8—4881no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—611no—
306C22—611no—
307C22—1222no—
308C22—1222no—
309C22—4882no—
310C22—2442no—
311C22—2442no—
312C22—2442no—
313C22#1684070911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—1221no—
319C4—4882no—
320C4—4882no—
321C4—4882no—
322C4—2441no—
323C4—2444no—
324C4—2441no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—612no—
328C2—1221no—
329C2—2442no—
330C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#354C4
socleC2×C61#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#354#6923
hypocenterC61#12965
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16839557C4semidirect
20. #16839556C4semidirect
21. C61×#354C4semidirect
60. C2×Q8×C61C4⋊C4semidirect
73. C2×Dic122C4⋊C4semidirect
89. C42×C61C4⋊C4semidirect
96. C4×Dic61C4⋊C4semidirect
184. #354#6923semidirect
187. C61#12965semidirect
224. C2×Q8C4⋊#6923semidirect
262. C42C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623552
#214618242
#214617902
#214609022
#354×D612
#1296561