Finite Group Databasebeta

← #30607463

Subgroups — #30607463

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462363C211yesmaximal, characteristic
2#21461826C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C212yesmaximal, complemented
4#21460902C212yesmaximal, complemented
5#353×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7#16840754—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic
9#16840710—22no—
10#16840710—22no—
11#16840710—21no—
12#16840710C2212yes—
13#16840709—22no—
14#16840707—21no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#127×D61C2211yescharacteristic
18#99×D61C2212yes—
19#16839555C411yescharacteristic, complemented
20#16839554C412yescomplemented
21C61×#353C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923—21no—
23C23×#6923D412yes—
24D61⋊M16—21no—
25D4×#6923—42no—
26#14519856—21no—
27C2×C4⋊#6923—42no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—21no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923D412yes—
33#14519839—42no—
34#14519837—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—21no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—21no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—42no—
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61D411yescharacteristic
42C2×D4×D61C2311yescharacteristic
43#14519774Q811yescharacteristic
44#14519773—22no—
45#14519773C2×C411yescharacteristic
46#14519773Q811yescharacteristic
47C22⋊C4×D61—22no—
48C42×D61D411yescharacteristic
49#14519692C2×C412yescomplemented
50#14519691—22no—
51#127×C61C2×C411yescharacteristic
52#99×C61C2×C412yescomplemented
53C23×D61—21no—
54C23×D61C2×D412yes—
55C22×#6923—22no—
56C22×#6923—22no—
57C22×#6923—22no—
58C22×#6923—22no—
59C22×#6923—42no—
60C22×#6923—82no—
61C22×#6923—82no—
62C22×#6923—81no—
63C2×D4×C61—22no—
64C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D61—22no—
67C2×C22⋊D61—22no—
68C2×C22⋊D61—21no—
69C2×C22⋊D61#4112yes—
70D4×D61—41no—
71D4×D61—41no—
72D4×D61—41no—
73D4×D61—41no—
74D4×D61—82no—
75D4×D61—82no—
76C2×D244—22no—
77C2×D244C4⋊C411yescharacteristic, complemented
78C2×D244C2×Q811yescharacteristic
79C2×C4×D61—21no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
82C22⋊#6923—42no—
83C22⋊#6923—41no—
84C22⋊#6923—42no—
85C22⋊#6923—82no—
86C22⋊#6923—82no—
87C22⋊#6923—81no—
88#11758217—41no—
89C4⋊#6923—22no—
90C4⋊#6923—84no—
91C4×#6923—41no—
92#11758213—41no—
93D61⋊C8—41no—
94C22⋊C4×C61—22no—
95C42×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
96C22⋊Dic61—22no—
97#11758198—42no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
100C23×C61—21no—
101C23×C61C4×D412yes—
102C22×D61—22no—
103C22×D61—22no—
104C22×D61—21no—
105C22×D61—42no—
106C22×D61—42no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—42no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61#12011yescharacteristic
112C22×D61C22⋊Q812yes—
113C2×#6923—42no—
114C2×#6923—42no—
115C2×#6923—42no—
116C2×#6923—42no—
117C2×#6923—44no—
118C2×#6923—42no—
119C2×#6923—42no—
120C2×#6923—42no—
121C2×#6923—84no—
122C2×#6923—82no—
123C2×#6923—82no—
124C2×#6923—82no—
125D4×C61—41no—
126D4×C61—41no—
127D4×C61—82no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—42no—
130C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C22⋊D61—42no—
132C22⋊D61—81no—
133C22⋊D61—82no—
134C22⋊D61—82no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61#12311yescharacteristic
138D244—41no—
139D244—41no—
140D244—82no—
141C4×D61—21no—
142C4×D61—21no—
143C4×D61—42no—
144C4×D61—82no—
145C4×D61—82no—
146#92420—81no—
147#12966—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—22no—
149C22×C61—42no—
150C22×C61—42no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61#38511yescharacteristic
153C2×D61—22no—
154C2×D61—22no—
155C2×D61—42no—
156C2×D61—42no—
157C2×D61—42no—
158C2×D61—42no—
159C2×D61—41no—
160C2×D61—82no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—82no—
164C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D61#45811yescharacteristic
166#6923—82no—
167#6923—82no—
168#6923—82no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—41no—
171C4×C61—82no—
172Dic61—21no—
173Dic61—41no—
174Dic61—82no—
175#2380—611no—
176C2×#353—611no—
177#1887—611no—
178#1867—612no—
179#1390—612no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—42no—
182C2×C61—81no—
183C2×C61#186711yescharacteristic
184D61—21no—
185D61—42no—
186D61—81no—
187D61#220012yes—
188C2×#127—611no—
189#518—611no—
190#418—1221no—
191C2×#100—611no—
192C2×#99—612no—
193#386—612no—
194#386—1222no—
195#386—1222no—
196#386—1221no—
197#385—1222no—
198#383—1221no—
199#353—611no—
200#353—612no—
201#353#692311yescharacteristic, complemented
202#342—1222no—
203#339—1221no—
204C61#1296611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—611no—
206C22×D4—611no—
207C22×D4—1222no—
208C23×C4—612no—
209C23×C4—1221no—
210C2×M16—1221no—
211#127—611no—
212#127—611no—
213#127—611no—
214#127—1222no—
215#127C2×#692311yescharacteristic
216C4×D4—2442no—
217#117—1221no—
218C2×C4⋊C4—2442no—
219C2×C22⋊C4—612no—
220C2×C22⋊C4—1222no—
221C2×C22⋊C4—1222no—
222C2×C22⋊C4—1222no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1222no—
225C2×C42—611no—
226#102—2442no—
227#100—1222no—
228#99—612no—
229#99—1222no—
230#99C2×#692312yescomplemented
231#95—1222no—
232#95—1221no—
233#95—1222no—
234#95—1221no—
235#95—2442no—
236C24—612no—
237C24—1221no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—612no—
240C2×D4—611no—
241C2×D4—611no—
242C2×D4—1222no—
243C2×D4—1221no—
244C2×D4—1222no—
245C2×D4—1222no—
246C2×D4—4882no—
247C2×D4—4882no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
253C2×D4C22×#692311yescharacteristic
254C22×C4—611no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1222no—
257C22×C4—1222no—
258C22×C4—1222no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—4881no—
261C22×C4—4882no—
262C22×C4—4882no—
263C22×C4—2442no—
264C22×C4—2442no—
265M16—2441no—
266M16—2441no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—4884no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—1222no—
272C22⋊C4—4881no—
273C22⋊C4—4882no—
274C22⋊C4—4882no—
275C22⋊C4—2442no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2442no—
278C22⋊C4—2442no—
279C42—611no—
280C42—1221no—
281C42—2441no—
282C42C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
283C23—21no—
284C23—611no—
285C23—612no—
286C23—1222no—
287C23—1222no—
288C23—1221no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23—2442no—
292C23—2442no—
293C23—2442no—
294C23—2442no—
295C23D4×#692312yes—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—82no—
299D4—4882no—
300D4—4881no—
301D4—4882no—
302D4—4882no—
303D4—2441no—
304D4—2441no—
305D4—2442no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—611no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—4882no—
313C2×C4—4882no—
314C2×C4—4884no—
315C2×C4—4882no—
316C2×C4—4882no—
317C2×C4—4882no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4—2444no—
328C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
329C8—4881no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—611no—
335C22—611no—
336C22—1222no—
337C22—1222no—
338C22—4882no—
339C22—4882no—
340C22—4881no—
341C22—4881no—
342C22—2442no—
343C22—2442no—
344C22—2442no—
345C22—2442no—
346C22—2441no—
347C22#1684070911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—82no—
351C4—1221no—
352C4—4882no—
353C4—4882no—
354C4—4882no—
355C4—4882no—
356C4—2441no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—81no—
360C2—612no—
361C2—1221no—
362C2—4881no—
363C2—2442no—
364C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#353C4
socleC2×C61#1867
prime radical#127×D61C22
cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#353#6923
hypocenterC61#12966
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461790C2semidirect
4. #21460902C2semidirect
19. #16839555C4semidirect
20. #16839554C4semidirect
21. C61×#353C4semidirect
49. #14519692C2×C4semidirect
52. #99×C61C2×C4semidirect
64. C2×D4×C61C4⋊C4semidirect
77. C2×D244C4⋊C4semidirect
95. C42×C61C4⋊C4semidirect
99. C4×Dic61C4⋊C4semidirect
201. #353#6923semidirect
204. C61#12966semidirect
230. #99C2×#6923semidirect
252. C2×D4C4⋊#6923semidirect
282. C42C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623632
#214618262
#214617902
#214609022
#353×D612
#1296661