Finite Group Databasebeta

← #30607464

Subgroups — #30607464

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462362C211yesmaximal, characteristic
2#21461824C211yesmaximal, characteristic
3#21461790C212yesmaximal
4#21460902C212yesmaximal
5#354×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840829C2211yescharacteristic
7#16840755—21no—
8D61⋊#100C2211yescharacteristic
9(C2×#6923)⋊Q8—21no—
10#16840712—22no—
11#16840710C2212yes—
12#16840709—22no—
13#16840709—22no—
14#16840706—21no—
15#16840639—22no—
16#16840633—21no—
17#124×D61C2211yescharacteristic
18#99×D61C2212yes—
19#16839557C411yescharacteristic, complemented
20#16839556C412yescomplemented
21C61×#354C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923D412yes—
23D61⋊M16—21no—
24D4×#6923—41no—
25D4×#6923—41no—
26#14519856—21no—
27C2×C4⋊#6923—21no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923—42no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923D412yes—
34C2×C4×#6923—21no—
35#14519840—41no—
36#14519840—41no—
37#14519837—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—42no—
42C2×Q8×D61D411yescharacteristic
43C2×D4×D61C2311yescharacteristic
44#14519766Q811yescharacteristic
45#14519765Q811yescharacteristic
46#14519764C2×C411yescharacteristic
47#14519763—22no—
48C22⋊C4×D61—22no—
49C22⋊C4×D61—22no—
50C42×D61D411yescharacteristic
51#14519692C2×C412yes—
52#14519691—22no—
53#124×C61C2×C411yescharacteristic
54#99×C61C2×C412yes—
55C23×D61C2×D412yes—
56C22×#6923—22no—
57C22×#6923—22no—
58C22×#6923—22no—
59C22×#6923—22no—
60C22×#6923—42no—
61C22×#6923—82no—
62C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
63C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61#4112yes—
65Q8×D61—41no—
66Q8×D61—41no—
67D4×D61—41no—
68D4×D61—41no—
69C2×D244C2×Q811yescharacteristic
70C2×C4×D61—21no—
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—42no—
73C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic, complemented
76C22⋊#6923—42no—
77C22⋊#6923—41no—
78C22⋊#6923—42no—
79C22⋊#6923—82no—
80#11758217—41no—
81C4⋊#6923—21no—
82C4⋊#6923—21no—
83C4⋊#6923—81no—
84C4⋊#6923—81no—
85C4⋊#6923—81no—
86C4⋊#6923—84no—
87C4×#6923—41no—
88C4×#6923—81no—
89#11758213—41no—
90D61⋊C8—41no—
91C22⋊C4×C61—22no—
92C22⋊C4×C61—22no—
93C42×C61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
94C22⋊Dic61—22no—
95C22⋊Dic61—22no—
96#11758198—22no—
97#11758198—22no—
98#11758198—42no—
99C4×Dic61—21no—
100C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic, complemented
101C23×C61C4×D412yes—
102C22×D61—22no—
103C22×D61—22no—
104C22×D61—42no—
105C22×D61—42no—
106C22×D61#12011yescharacteristic
107C22×D61C22⋊Q812yes—
108C2×#6923—42no—
109C2×#6923—42no—
110C2×#6923—42no—
111C2×#6923—42no—
112C2×#6923—44no—
113C2×#6923—41no—
114C2×#6923—41no—
115C2×#6923—42no—
116C2×#6923—42no—
117C2×#6923—82no—
118C2×#6923—82no—
119C2×#6923—82no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—42no—
125C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C22⋊D61—42no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61#12311yescharacteristic
131D244—41no—
132C4×D61—21no—
133C4×D61—21no—
134C4×D61—41no—
135C4×D61—41no—
136C4×D61—41no—
137C4×D61—41no—
138C4×D61—82no—
139C4×D61—82no—
140Dic122—41no—
141Dic122—81no—
142#92420—81no—
143#12967—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—22no—
145C22×C61—42no—
146C22×C61#38511yescharacteristic
147C2×D61—21no—
148C2×D61—21no—
149C2×D61—22no—
150C2×D61—42no—
151C2×D61—42no—
152C2×D61—42no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D61#45811yescharacteristic
156#6923—82no—
157#6923—82no—
158#6923—81no—
159#6923—81no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—82no—
164Dic61—21no—
165Dic61—41no—
166Dic61—41no—
167Dic61—82no—
168#2379—611no—
169C2×#354—611no—
170#1885—611no—
171#1867—612no—
172#1390—612no—
173C2×C61—21no—
174C2×C61—42no—
175C2×C61#186711yescharacteristic
176D61—21no—
177D61—42no—
178D61#219911yescharacteristic
179D61#220111yescharacteristic
180C2×#124—611no—
181#518—611no—
182#419—1221no—
183C2×#100—611no—
184C2×#99—612no—
185#391—1221no—
186#388—1222no—
187#386—612no—
188#385—1222no—
189#385—1222no—
190#382—1221no—
191#354—611no—
192#354—612no—
193#354#692311yescharacteristic, complemented
194#342—1222no—
195#339—1221no—
196C61#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—611no—
198C22×D4—611no—
199C23×C4—612no—
200C2×M16—1221no—
201#124—611no—
202#124—611no—
203#124—611no—
204#124—1222no—
205#124C2×#692311yescharacteristic
206C4×D4—2441no—
207C4×D4—2441no—
208#117—1221no—
209C2×C4⋊C4—1221no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C4⋊C4—1221no—
212C2×C4⋊C4—2442no—
213C2×C22⋊C4—612no—
214C2×C22⋊C4—1222no—
215C2×C22⋊C4—1222no—
216C2×C22⋊C4—1222no—
217C2×C22⋊C4—1222no—
218C2×C42—611no—
219C2×C42—1221no—
220#103—2441no—
221#103—2441no—
222#100—1222no—
223#99—612no—
224#99—1222no—
225#99C2×#692312yes—
226#95—1222no—
227#95—1222no—
228#95—1222no—
229#95—2442no—
230C24—612no—
231C2×Q8—611no—
232C2×Q8—1221no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×Q8—2441no—
235C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
236C2×D4—612no—
237C2×D4—611no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4C22×#692311yescharacteristic
241C22×C4—611no—
242C22×C4—1221no—
243C22×C4—1221no—
244C22×C4—1222no—
245C22×C4—1222no—
246C22×C4—1222no—
247C22×C4—1222no—
248C22×C4—4882no—
249C22×C4—2442no—
250C22×C4—2442no—
251M16—2441no—
252M16—2441no—
253C2×C8—2441no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—1221no—
256C4⋊C4—4884no—
257C4⋊C4—4881no—
258C4⋊C4—4881no—
259C4⋊C4—4881no—
260C22⋊C4—22no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—1222no—
263C22⋊C4—1222no—
264C22⋊C4—1222no—
265C22⋊C4—1222no—
266C22⋊C4—4882no—
267C22⋊C4—2442no—
268C22⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—2442no—
270C22⋊C4—2442no—
271C42—611no—
272C42—1221no—
273C42—4881no—
274C42—2441no—
275C42C4⋊#692311yescharacteristic, complemented
276C23—611no—
277C23—612no—
278C23—1222no—
279C23—1222no—
280C23—2442no—
281C23—2442no—
282C23D4×#692312yes—
283Q8—41no—
284Q8—4881no—
285Q8—2441no—
286D4—41no—
287D4—2441no—
288D4—2442no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—611no—
293C2×C4—1221no—
294C2×C4—1221no—
295C2×C4—1221no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—4882no—
298C2×C4—4882no—
299C2×C4—4882no—
300C2×C4—4882no—
301C2×C4—4882no—
302C2×C4—2441no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2442no—
307C2×C4—2442no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2442no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2442no—
313C2×C4—2442no—
314C2×C4—2442no—
315C2×C4—2444no—
316C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
317C8—4881no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—611no—
321C22—611no—
322C22—1221no—
323C22—1221no—
324C22—1222no—
325C22—4882no—
326C22—2442no—
327C22—2442no—
328C22—2442no—
329C22#1684070911yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—82no—
334C4—1221no—
335C4—4882no—
336C4—4881no—
337C4—4881no—
338C4—4882no—
339C4—4882no—
340C4—2441no—
341C4—2441no—
342C2—21no—
343C2—42no—
344C2—611no—
345C2—611no—
346C2—1221no—
347C2—2442no—
348C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#354C4
socleC2×C61#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D61C23
hypercenter#354#6923
hypocenterC61#12967
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16839557C4semidirect
20. #16839556C4semidirect
21. C61×#354C4semidirect
62. C2×Q8×C61C4⋊C4semidirect
75. C2×Dic122C4⋊C4semidirect
93. C42×C61C4⋊C4semidirect
100. C4×Dic61C4⋊C4semidirect
193. #354#6923semidirect
196. C61#12967semidirect
235. C2×Q8C4⋊#6923semidirect
275. C42C4⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623622
#214618242
#214617902
#214609022
#354×D612
#1296761