Finite Group Databasebeta

← #30607466

Subgroups — #30607466

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462701C211yesmaximal, characteristic
2#21461820C211yesmaximal, characteristic
3#21461791C212yesmaximal, complemented
4#21460906C212yesmaximal, complemented
5#21447483C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic
7#16840795—22no—
8#16840789—22no—
9#16840780—21no—
10#16840768—22no—
11#16840761—21no—
12#16840742C2211yescharacteristic
13#16840737—21no—
14#16840735C2212yes—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840311C2211yescharacteristic
18#16839734C2212yes—
19#16839557C411yescharacteristic, complemented
20#16839554C412yescomplemented
21C61×#354C411yescharacteristic, complemented
22#14519864—42no—
23C2×#11758213—21no—
24D61⋊M16—21no—
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217D412yes—
27C2×D61⋊C8—21no—
28C22×#92420D412yes—
29#14519856—21no—
30#14519844—21no—
31#14519844—21no—
32#14519844—42no—
33C4⋊#92420—42no—
34#14519842—42no—
35#14519835—22no—
36#14519834—22no—
37#14519834—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C4×#92420—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758224C2311yescharacteristic
42#14519775Q811yescharacteristic
43#14519773C2×C411yescharacteristic
44#14519765Q811yescharacteristic
45#14519750—22no—
46#14519737—22no—
47#14519733—22no—
48C42×D61D411yescharacteristic
49#14519692C2×C412yes—
50#14519691—22no—
51#124×C61C2×C411yescharacteristic
52#99×C61C2×C412yes—
53C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
54C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊D61—22no—
56C2×C22⋊D61#4112yes—
57C22×Dic61C2×D412yes—
58#11758226—41no—
59#11758226—41no—
60#11758224—41no—
61#11758224—41no—
62C2×D244—21no—
63C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D61—21no—
65C2×C4×D61—21no—
66C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic122C2×Q811yescharacteristic
68C22⋊#6923—41no—
69#11758217—42no—
70#11758217—41no—
71#11758217—42no—
72C2×#92420—22no—
73C2×#92420—22no—
74C2×#92420—22no—
75C2×#92420—22no—
76C2×#92420—42no—
77C4⋊#6923—41no—
78C4×#6923—41no—
79#11758213—22no—
80#11758213—81no—
81D61⋊C8—41no—
82D61⋊C8—81no—
83C22⋊C4×C61—22no—
84C22⋊C4×C61—22no—
85C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
86C22⋊Dic61—22no—
87#11758198—22no—
88#11758196—22no—
89#11758196—42no—
90C4×Dic61—21no—
91C4×Dic61—42no—
92C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
93C23×C61C4×D412yes—
94C22×D61—21no—
95C22×D61#12311yescharacteristic
96C2×#6923—81no—
97Q8×C61—41no—
98D4×C61—41no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—42no—
102C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D61—42no—
104C22⋊D61—44no—
105C2×Dic61—21no—
106C2×Dic61—22no—
107C2×Dic61—22no—
108C2×Dic61—42no—
109C2×Dic61#12011yescharacteristic
110C2×Dic61C22⋊Q812yes—
111D244—41no—
112D244—81no—
113C4×D61—21no—
114C4×D61—21no—
115C4×D61—42no—
116C4×D61—41no—
117C4×D61—41no—
118Dic122—41no—
119#92420—42no—
120#92420—42no—
121#92420—42no—
122#12968—611nomaximal, Sylow
123C22×C61—22no—
124C22×C61—42no—
125C22×C61#38511yescharacteristic
126C2×D61—21no—
127C2×D61—41no—
128C2×D61—42no—
129C2×D61—41no—
130#6923—161no—
131C4×C61—21no—
132C4×C61—41no—
133C4×C61—41no—
134C4×C61—82no—
135Dic61—22no—
136Dic61—22no—
137Dic61—82no—
138Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139Dic61#45811yescharacteristic
140#2979—611no—
141#2126—611no—
142#1884—611no—
143#1868—612no—
144#1391—612no—
145C2×C61—21no—
146C2×C61—42no—
147C2×C61#186711yescharacteristic
148D61—41no—
149D61—81no—
150#568—611no—
151#532—611no—
152#436—1222no—
153C8×D4—1222no—
154#431—1221no—
155#424—1222no—
156#421—1221no—
157#410—612no—
158#410—611no—
159#408—612no—
160#408—1221no—
161#354—611no—
162#354#692311yescharacteristic, complemented
163#353—612no—
164#344—1222no—
165#339—1221no—
166C61#1296811yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#41—611no—
168C2×#41—611no—
169#131—2442no—
170C2×M16—612no—
171C2×M16—1221no—
172C2×M16—1222no—
173C2×M16—1221no—
174C22×C8—612no—
175C22×C8—1221no—
176C4⋊Q8—611no—
177#127—611no—
178#124—611no—
179#124C2×#692311yescharacteristic
180#121—1222no—
181C4×D4—1222no—
182#117—1222no—
183#117—1221no—
184C2×C42—611no—
185C4⋊C8—1221no—
186C4⋊C8—1221no—
187C4⋊C8—2442no—
188C4⋊C8—2442no—
189#104—2442no—
190#99—612no—
191#99—1222no—
192#99—1222no—
193#99C2×#692312yes—
194C22⋊C8—1222no—
195C22⋊C8—1222no—
196C22⋊C8—1222no—
197C4×C8—1222no—
198#41—2441no—
199#41—2441no—
200#41—2441no—
201#41—2441no—
202C2×Q8—611no—
203C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
204C2×D4—612no—
205C2×D4—611no—
206C2×D4—1221no—
207C2×D4—1222no—
208C2×D4C22×#692311yescharacteristic
209C22×C4—612no—
210C22×C4—611no—
211C22×C4—1221no—
212C22×C4—1221no—
213M16—1222no—
214M16—4881no—
215M16—2441no—
216M16—2442no—
217M16—2442no—
218C2×C8—1222no—
219C2×C8—1222no—
220C2×C8—1222no—
221C2×C8—1222no—
222C2×C8—4881no—
223C2×C8—2441no—
224C2×C8—2442no—
225C4⋊C4—1222no—
226C4⋊C4—2442no—
227C4⋊C4—2441no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—1222no—
231C22⋊C4—1222no—
232C22⋊C4—2441no—
233C42—611no—
234C42—1221no—
235C42—2442no—
236C42—2441no—
237C42C4⋊#692311yescharacteristic
238C23—611no—
239C23—1221no—
240C23D4×#692312yes—
241Q8—41no—
242Q8—2441no—
243D4—41no—
244D4—4881no—
245D4—2441no—
246D4—2442no—
247D4—2444no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—611no—
252C2×C4—612no—
253C2×C4—1221no—
254C2×C4—1221no—
255C2×C4—1222no—
256C2×C4—1222no—
257C2×C4—1221no—
258C2×C4—4881no—
259C2×C4—2441no—
260C2×C4—2441no—
261C2×C4—2442no—
262C2×C4—2442no—
263C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
264C8—2442no—
265C8—2442no—
266C8—2442no—
267C22—22no—
268C22—42no—
269C22—1221no—
270C22—2442no—
271C22—2441no—
272C22—2441no—
273C22#1684070911yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—82no—
278C4—611no—
279C4—611no—
280C4—1222no—
281C4—1222no—
282C4—9761no—
283C4—4882no—
284C2—21no—
285C2—42no—
286C2—4881no—
287C2—2441no—
288C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#354C4
socleC2×C61#1867
prime radical#16840311C22
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#354#6923
hypocenterC61#12968
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461791C2semidirect
4. #21460906C2semidirect
19. #16839557C4semidirect
20. #16839554C4semidirect
21. C61×#354C4semidirect
162. #354#6923semidirect
166. C61#12968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627012
#214618202
#214617912
#214609062
#214474832
#1296861