Finite Group Databasebeta

← #30607468

Subgroups — #30607468

Order 15616.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462705C211yesmaximal, characteristic
2#21461820C211yesmaximal, characteristic
3#21461791C212yesmaximal, complemented
4#21460906C212yesmaximal, complemented
5#21447483C211yesmaximal, characteristic
6#16840840C2211yescharacteristic
7#16840794—22no—
8#16840791—22no—
9#16840784—21no—
10#16840768—22no—
11#16840761—21no—
12#16840742C2211yescharacteristic
13#16840737—21no—
14#16840735C2212yes—
15#16840643—22no—
16#16840633—21no—
17#16840311C2211yescharacteristic
18#16839734C2212yes—
19#16839557C411yescharacteristic, complemented
20#16839554C412yescomplemented
21C61×#354C411yescharacteristic, complemented
22#14519864—41no—
23#14519864—41no—
24C2×#11758213—21no—
25D61⋊M16—21no—
26C2×#11758217—22no—
27C2×#11758217D412yes—
28C2×D61⋊C8—21no—
29C22×#92420D412yes—
30#14519856—21no—
31#14519844—42no—
32C4⋊#92420—21no—
33C4⋊#92420—21no—
34C4⋊#92420—42no—
35#14519842—41no—
36#14519842—41no—
37#14519835—22no—
38#14519834—22no—
39#14519834—22no—
40C22⋊#92420—22no—
41#14519832—22no—
42C2×#11758226D411yescharacteristic
43C2×#11758224C2311yescharacteristic
44#14519775Q811yescharacteristic
45#14519773C2×C411yescharacteristic
46#14519765Q811yescharacteristic
47#14519750—22no—
48#14519737—22no—
49#14519733—22no—
50C42×D61D411yescharacteristic
51#14519692C2×C412yes—
52#14519691—22no—
53#124×C61C2×C411yescharacteristic
54#99×C61C2×C412yes—
55C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D61—22no—
58C2×C22⋊D61#4112yes—
59C22×Dic61C2×D412yes—
60#11758226—41no—
61#11758226—41no—
62#11758224—41no—
63#11758224—41no—
64C2×D244—21no—
65C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D61—21no—
67C2×C4×D61—21no—
68C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic122C2×Q811yescharacteristic
70C22⋊#6923—41no—
71#11758217—42no—
72#11758217—41no—
73#11758217—42no—
74C2×#92420—22no—
75C2×#92420—22no—
76C2×#92420—22no—
77C2×#92420—22no—
78C2×#92420—42no—
79C4⋊#6923—41no—
80C4×#6923—41no—
81#11758213—21no—
82#11758213—21no—
83#11758213—81no—
84D61⋊C8—41no—
85D61⋊C8—81no—
86C22⋊C4×C61—22no—
87C22⋊C4×C61—22no—
88C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
89C22⋊Dic61—22no—
90#11758198—22no—
91#11758196—22no—
92#11758196—42no—
93C4×Dic61—21no—
94C4×Dic61—42no—
95C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
96C23×C61C4×D412yes—
97C22×D61—21no—
98C22×D61#12311yescharacteristic
99C2×#6923—81no—
100Q8×C61—41no—
101D4×C61—41no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—42no—
105C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D61—42no—
107C22⋊D61—82no—
108C2×Dic61—22no—
109C2×Dic61—22no—
110C2×Dic61—21no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61#12011yescharacteristic
113C2×Dic61C22⋊Q812yes—
114D244—41no—
115D244—81no—
116C4×D61—21no—
117C4×D61—21no—
118C4×D61—41no—
119C4×D61—41no—
120C4×D61—81no—
121Dic122—41no—
122#92420—41no—
123#92420—41no—
124#92420—42no—
125#92420—42no—
126#12969—611nomaximal, Sylow
127C22×C61—22no—
128C22×C61—42no—
129C22×C61#38511yescharacteristic
130C2×D61—21no—
131C2×D61—41no—
132C2×D61—42no—
133C2×D61—41no—
134#6923—161no—
135C4×C61—21no—
136C4×C61—41no—
137C4×C61—41no—
138C4×C61—82no—
139Dic61—22no—
140Dic61—41no—
141Dic61—82no—
142Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143Dic61#45811yescharacteristic
144#2980—611no—
145#2126—611no—
146#1884—611no—
147#1868—612no—
148#1391—612no—
149C2×C61—21no—
150C2×C61—42no—
151C2×C61#186711yescharacteristic
152D61—41no—
153D61—81no—
154#568—611no—
155#532—611no—
156#435—1222no—
157#435—1222no—
158#432—1221no—
159#424—1222no—
160#421—1221no—
161#410—612no—
162#410—611no—
163#408—612no—
164#408—1221no—
165#354—611no—
166#354#692311yescharacteristic, complemented
167#353—612no—
168#344—1222no—
169#339—1221no—
170C61#1296911yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—611no—
172C2×#41—611no—
173#131—2441no—
174#131—2441no—
175C2×M16—612no—
176C2×M16—1221no—
177C2×M16—1222no—
178C2×M16—1221no—
179C22×C8—612no—
180C22×C8—1221no—
181C4⋊Q8—611no—
182#127—611no—
183#124—611no—
184#124C2×#692311yescharacteristic
185#121—1222no—
186C4×D4—1222no—
187#117—1222no—
188#117—1221no—
189C2×C42—611no—
190C4⋊C8—1221no—
191C4⋊C8—1221no—
192C4⋊C8—2442no—
193C4⋊C8—2442no—
194#104—2441no—
195#104—2441no—
196#99—612no—
197#99—1222no—
198#99—1222no—
199#99C2×#692312yes—
200C22⋊C8—1222no—
201C22⋊C8—1222no—
202C22⋊C8—1222no—
203#97—1222no—
204#41—2441no—
205#41—2441no—
206#41—2441no—
207#41—2441no—
208C2×Q8—611no—
209C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
210C2×D4—612no—
211C2×D4—611no—
212C2×D4—1221no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4C22×#692311yescharacteristic
215C22×C4—612no—
216C22×C4—611no—
217C22×C4—1221no—
218C22×C4—1221no—
219M16—1221no—
220M16—1221no—
221M16—4881no—
222M16—2441no—
223M16—2442no—
224M16—2442no—
225C2×C8—1222no—
226C2×C8—1222no—
227C2×C8—1222no—
228C2×C8—1222no—
229C2×C8—4881no—
230C2×C8—2441no—
231C2×C8—2442no—
232C4⋊C4—1222no—
233C4⋊C4—2442no—
234C4⋊C4—2441no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—1222no—
238C22⋊C4—1222no—
239C22⋊C4—2441no—
240C42—611no—
241C42—1221no—
242C42—2442no—
243C42—2441no—
244C42C4⋊#692311yescharacteristic
245C23—611no—
246C23—1221no—
247C23D4×#692312yes—
248Q8—41no—
249Q8—2441no—
250D4—41no—
251D4—4881no—
252D4—4882no—
253D4—2441no—
254D4—2442no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—611no—
259C2×C4—612no—
260C2×C4—1221no—
261C2×C4—1221no—
262C2×C4—1222no—
263C2×C4—1222no—
264C2×C4—1221no—
265C2×C4—4881no—
266C2×C4—4881no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4—2441no—
269C2×C4—2442no—
270C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
271C8—2441no—
272C8—2441no—
273C8—2442no—
274C8—2442no—
275C22—22no—
276C22—42no—
277C22—1221no—
278C22—2442no—
279C22—2441no—
280C22—2441no—
281C22#1684070911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—82no—
286C4—611no—
287C4—611no—
288C4—1222no—
289C4—9761no—
290C4—4882no—
291C4—2441no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—4881no—
295C2—2441no—
296C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#354C4
socleC2×C61#1867
prime radical#16840311C22
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#354#6923
hypocenterC61#12969
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461791C2semidirect
4. #21460906C2semidirect
19. #16839557C4semidirect
20. #16839554C4semidirect
21. C61×#354C4semidirect
166. #354#6923semidirect
170. C61#12969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627052
#214618202
#214617912
#214609062
#214474832
#1296961