Finite Group Databasebeta

← #30607469

Subgroups — #30607469

Order 15616.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462362C211yesmaximal, characteristic
2#21461827C211yesmaximal, characteristic
3#21461775C212yesmaximal, complemented
4#21460915C212yesmaximal, complemented
5#355×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840773—22no—
8#16840754—21no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
11#16840712—22no—
12#16840710—21no—
13#16840709—22no—
14#16840706—21no—
15#16840634—22no—
16#16840633—21no—
17#124×D61C2211yescharacteristic
18#101×D61C2212yes—
19#16839559C411yescharacteristic, complemented
20#16839558C412yescomplemented
21C61×#355C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923—21no—
23D61⋊M16—21no—
24Q8×#6923—41no—
25Q8×#6923—41no—
26#14519856—21no—
27#14519856—22no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923D412yes—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—21no—
33C2×C4×#6923D412yes—
34#14519846—42no—
35#14519845—42no—
36#14519839—41no—
37#14519839—41no—
38#14519838—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
43C2×D4×D61D411yescharacteristic
44M16×D61—22no—
45#14519766C2×C411yescharacteristic
46#14519765Q811yescharacteristic
47#14519764Q811yescharacteristic
48#14519763—22no—
49C22⋊C4×D61—22no—
50C42×D61D411yescharacteristic
51#14519696C2×C412yescomplemented
52#14519695—22no—
53#124×C61C2×C411yescharacteristic
54#101×C61C2×C412yescomplemented
55C23×D61—21no—
56C22×#6923—22no—
57C22×#6923—22no—
58C22×#6923—82no—
59C22×#6923—81no—
60C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
61C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D61—21no—
63Q8×D61—41no—
64Q8×D61—41no—
65D4×D61—41no—
66D4×D61—41no—
67C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D61—21no—
69C2×C4×D61C2×D412yes—
70C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic122C2×Q811yescharacteristic
72C2×Dic122#4112yes—
73C22⋊#6923—41no—
74C22⋊#6923—82no—
75C22⋊#6923—81no—
76#11758217—41no—
77C4⋊#6923—21no—
78C4⋊#6923—21no—
79C4⋊#6923—22no—
80C4⋊#6923—22no—
81C4⋊#6923—42no—
82C4⋊#6923—81no—
83C4⋊#6923—81no—
84C4×#6923—42no—
85C4×#6923—41no—
86C4×#6923—42no—
87#11758213—41no—
88D61⋊C8—41no—
89M16×C61—22no—
90C22⋊C4×C61—22no—
91C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
92C22⋊Dic61—22no—
93#11758198—22no—
94#11758198—22no—
95C4×Dic61—21no—
96C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
97#11758194—22no—
98#11758189—42no—
99C8×D61—42no—
100C23×C61—21no—
101C22×D61—21no—
102C22×D61—42no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—41no—
106C22×D61#12011yescharacteristic
107C2×#6923—42no—
108C2×#6923—42no—
109C2×#6923—42no—
110C2×#6923—42no—
111C2×#6923—41no—
112C2×#6923—41no—
113C2×#6923—42no—
114C2×#6923—42no—
115C2×#6923—84no—
116Q8×C61—41no—
117D4×C61—41no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C61C4×D412yes—
121C22⋊D61—81no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61C22⋊Q812yes—
124C2×Dic61#12311yescharacteristic
125D244—41no—
126C4×D61—22no—
127C4×D61—21no—
128C4×D61—22no—
129C4×D61—21no—
130C4×D61—41no—
131C4×D61—41no—
132Dic122—41no—
133Dic122—42no—
134#92420—81no—
135C8×C61—42no—
136#92418—42no—
137#12970—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—42no—
139C22×C61—41no—
140C22×C61#38511yescharacteristic
141C2×D61—21no—
142C2×D61—21no—
143C2×D61—42no—
144C2×D61—41no—
145C2×D61—82no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—81no—
148C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C2×D61#45811yescharacteristic
150#6923—82no—
151#6923—81no—
152#6923—82no—
153#6923—81no—
154C4×C61—22no—
155C4×C61—21no—
156C4×C61—41no—
157Dic61—21no—
158Dic61—22no—
159Dic61—41no—
160#2379—611no—
161C2×#355—611no—
162#1888—611no—
163#1857—612no—
164#1394—612no—
165C2×C61—21no—
166C2×C61—81no—
167C2×C61#186711yescharacteristic
168D61—21no—
169D61—81no—
170D61#220211yescharacteristic
171D61#220311yescharacteristic
172C2×#124—611no—
173#519—611no—
174#428—1222no—
175#418—1221no—
176C2×#101—612no—
177C2×#101—611no—
178#391—612no—
179#388—1222no—
180#386—1221no—
181#385—1222no—
182#382—1221no—
183#355—611no—
184#355—612no—
185#355#692311yescharacteristic, complemented
186#339—1222no—
187#339—1221no—
188C61#1297011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—611no—
190C22×D4—611no—
191C23×C4—1221no—
192C2×M16—1222no—
193C2×M16—1221no—
194#124—611no—
195#124—611no—
196#124—611no—
197#124—1222no—
198#124C2×#692311yescharacteristic
199C4×Q8—2441no—
200C4×Q8—2441no—
201#117—1221no—
202#117—1222no—
203C2×C4⋊C4—612no—
204C2×C4⋊C4—1221no—
205C2×C4⋊C4—1221no—
206C2×C22⋊C4—1222no—
207C2×C22⋊C4—1222no—
208C2×C22⋊C4—1221no—
209C2×C42—611no—
210C2×C42—612no—
211#107—2442no—
212#106—2442no—
213#102—2441no—
214#102—2441no—
215#101—612no—
216#101—1222no—
217#101—1222no—
218#101C2×#692312yescomplemented
219#95—1222no—
220#95—1222no—
221#95—1222no—
222C24—1221no—
223C2×Q8—611no—
224C2×Q8—612no—
225C2×Q8—2441no—
226C2×Q8—2441no—
227C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
228C2×D4—611no—
229C2×D4—1221no—
230C2×D4—2441no—
231C2×D4—2441no—
232C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
233C22×C4—611no—
234C22×C4—612no—
235C22×C4—1221no—
236C22×C4—1222no—
237C22×C4—1222no—
238C22×C4—4881no—
239C22×C4—4882no—
240M16—22no—
241M16—1222no—
242M16—2442no—
243M16—2441no—
244M16—2441no—
245C2×C8—2442no—
246C2×C8—2441no—
247C4⋊C4—1221no—
248C4⋊C4—1221no—
249C4⋊C4—1222no—
250C4⋊C4—1222no—
251C4⋊C4—4881no—
252C4⋊C4—4881no—
253C4⋊C4—2442no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—1222no—
256C22⋊C4—1222no—
257C22⋊C4—1222no—
258C22⋊C4—4881no—
259C22⋊C4—4882no—
260C22⋊C4—2441no—
261C42—611no—
262C42—1221no—
263C42—2442no—
264C42—2442no—
265C42—2441no—
266C42C4⋊#692311yescharacteristic
267C23—21no—
268C23—611no—
269C23—1221no—
270C23—2441no—
271C23—2441no—
272C23—2442no—
273C23—2442no—
274Q8—41no—
275Q8—2442no—
276Q8—2441no—
277D4—41no—
278D4—4881no—
279D4—2441no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—612no—
282C2×C4—611no—
283C2×C4—1222no—
284C2×C4—1221no—
285C2×C4—1222no—
286C2×C4—1221no—
287C2×C4—1221no—
288C2×C4—4884no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4—2441no—
293C2×C4—2442no—
294C2×C4—2442no—
295C2×C4—2442no—
296C2×C4—2442no—
297C2×C4—2442no—
298C2×C4—2442no—
299C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
300C2×C4D4×#692312yes—
301C8—42no—
302C8—4881no—
303C8—2442no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—611no—
307C22—611no—
308C22—1221no—
309C22—1221no—
310C22—4881no—
311C22—4881no—
312C22—4882no—
313C22—2442no—
314C22—2441no—
315C22#1684070911yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—1221no—
320C4—1222no—
321C4—4882no—
322C4—4881no—
323C4—4881no—
324C4—4882no—
325C4—2441no—
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—611no—
329C2—611no—
330C2—1221no—
331C2—4881no—
332C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#355C4
socleC2×C61#1867
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#355#6923
hypocenterC61#12970
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461775C2semidirect
4. #21460915C2semidirect
19. #16839559C4semidirect
20. #16839558C4semidirect
21. C61×#355C4semidirect
51. #14519696C2×C4semidirect
54. #101×C61C2×C4semidirect
185. #355#6923semidirect
188. C61#12970semidirect
218. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623622
#214618272
#214617752
#214609152
#355×D612
#1297061