Finite Group Databasebeta

← #30607470

Subgroups — #30607470

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462364C211yesmaximal, characteristic
2#21461825C211yesmaximal, characteristic
3#21461775C212yesmaximal
4#21460915C212yesmaximal
5#356×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840773—22no—
8#16840755—21no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8—21no—
11(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
12#16840711—22no—
13#16840711—22no—
14#16840707—21no—
15#16840634—22no—
16#16840633—21no—
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#101×D61C2212yes—
19#16839561C411yescharacteristic, complemented
20#16839560C412yescomplemented
21C61×#356C411yescharacteristic, complemented
22D61⋊M16—21no—
23Q8×#6923—42no—
24#14519856—21no—
25#14519856—22no—
26C2×C4⋊#6923—21no—
27C2×C4⋊#6923D412yes—
28C2×C4×#6923—21no—
29C2×C4×#6923D412yes—
30#14519846—42no—
31#14519845—42no—
32#14519840—42no—
33#14519838—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—21no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—21no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40C2×Q8×D61D411yescharacteristic
41C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
42M16×D61—22no—
43#14519777Q811yescharacteristic
44#14519776—22no—
45#14519775C2×C411yescharacteristic
46#14519775Q811yescharacteristic
47C4⋊C4×D61—22no—
48C42×D61D411yescharacteristic
49#14519696C2×C412yes—
50#14519695—22no—
51C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
52#101×C61C2×C412yes—
53C22×#6923—22no—
54C22×#6923—22no—
55C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
56C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
57Q8×D61—41no—
58Q8×D61—41no—
59Q8×D61—41no—
60Q8×D61—41no—
61C2×C4×D61—21no—
62C2×C4×D61—21no—
63C2×C4×D61C2×D412yes—
64C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic122—21no—
66C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic122C2×Q811yescharacteristic
68C2×Dic122#4112yes—
69C22⋊#6923—41no—
70#11758217—41no—
71C4⋊#6923—22no—
72C4⋊#6923—22no—
73C4⋊#6923—22no—
74C4⋊#6923—42no—
75C4⋊#6923—81no—
76C4×#6923—42no—
77C4×#6923—41no—
78C4×#6923—42no—
79C4×#6923—81no—
80#11758213—41no—
81D61⋊C8—41no—
82M16×C61—22no—
83C4⋊C4×C61—22no—
84C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
85C4⋊Dic61—22no—
86#11758196—22no—
87#11758196—22no—
88C4×Dic61—21no—
89C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
90#11758194—22no—
91#11758189—42no—
92C8×D61—42no—
93C22×D61#12011yescharacteristic
94C2×#6923—44no—
95C2×#6923—44no—
96C2×#6923—42no—
97C2×#6923—42no—
98C2×#6923—42no—
99Q8×C61—41no—
100Q8×C61—41no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C61C4×D412yes—
105C2×Dic61—21no—
106C2×Dic61—21no—
107C2×Dic61C22⋊Q812yes—
108C2×Dic61#12311yescharacteristic
109C4×D61—22no—
110C4×D61—21no—
111C4×D61—22no—
112C4×D61—21no—
113C4×D61—42no—
114C4×D61—41no—
115C4×D61—41no—
116Dic122—41no—
117Dic122—42no—
118Dic122—41no—
119Dic122—81no—
120#92420—81no—
121C8×C61—42no—
122#92418—42no—
123#12971—611nomaximal, Sylow
124C22×C61#38511yescharacteristic
125C2×D61—22no—
126C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D61#45811yescharacteristic
128#6923—82no—
129#6923—82no—
130#6923—82no—
131C4×C61—22no—
132C4×C61—21no—
133C4×C61—41no—
134C4×C61—41no—
135Dic61—21no—
136Dic61—22no—
137Dic61—41no—
138Dic61—41no—
139#2381—611no—
140C2×#356—611no—
141#1886—611no—
142#1857—612no—
143#1394—612no—
144C2×C61—21no—
145C2×C61#186711yescharacteristic
146D61—21no—
147D61#220312yes—
148C2×C4⋊Q8—611no—
149#519—611no—
150#428—1222no—
151#419—1221no—
152C2×#101—612no—
153C2×#101—611no—
154#391—612no—
155#391—1221no—
156#387—1222no—
157#387—1222no—
158#383—1221no—
159#356—611no—
160#356—612no—
161#356#692311yescharacteristic, complemented
162#339—1222no—
163#339—1221no—
164C61#1297111yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8—611no—
166C22×Q8—611no—
167C2×M16—1222no—
168C2×M16—1221no—
169C4⋊Q8—611no—
170C4⋊Q8—611no—
171C4⋊Q8—611no—
172C4⋊Q8—1222no—
173C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
174C4×Q8—2442no—
175#117—1221no—
176#117—1222no—
177C2×C4⋊C4—612no—
178C2×C4⋊C4—1222no—
179C2×C4⋊C4—1221no—
180C2×C42—611no—
181C2×C42—612no—
182C2×C42—1221no—
183#107—2442no—
184#106—2442no—
185#103—2442no—
186#101—612no—
187#101—1222no—
188#101—1222no—
189#101C2×#692312yes—
190#95—1222no—
191#95—1222no—
192#95—1221no—
193#95—1222no—
194#95—1221no—
195#95—1222no—
196C2×Q8—611no—
197C2×Q8—612no—
198C2×Q8—611no—
199C2×Q8—1221no—
200C2×Q8—2441no—
201C2×Q8—2441no—
202C2×Q8—2441no—
203C2×Q8—2441no—
204C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
205C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
206C22×C4—611no—
207C22×C4—612no—
208C22×C4—1221no—
209C22×C4—1221no—
210C22×C4—1222no—
211C22×C4—1222no—
212M16—22no—
213M16—1222no—
214M16—2442no—
215M16—2441no—
216M16—2441no—
217C2×C8—2442no—
218C2×C8—2441no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—1222no—
221C4⋊C4—1222no—
222C4⋊C4—1222no—
223C4⋊C4—1222no—
224C4⋊C4—1222no—
225C4⋊C4—1222no—
226C4⋊C4—4881no—
227C4⋊C4—2442no—
228C22⋊C4—2441no—
229C42—611no—
230C42—1221no—
231C42—4881no—
232C42—2442no—
233C42—2442no—
234C42—2441no—
235C42C4⋊#692311yescharacteristic
236C23—611no—
237Q8—41no—
238Q8—41no—
239Q8—4881no—
240Q8—2442no—
241Q8—2441no—
242Q8—2441no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—612no—
246C2×C4—611no—
247C2×C4—1222no—
248C2×C4—1221no—
249C2×C4—1222no—
250C2×C4—1221no—
251C2×C4—1221no—
252C2×C4—1221no—
253C2×C4—2441no—
254C2×C4—2441no—
255C2×C4—2442no—
256C2×C4—2442no—
257C2×C4—2442no—
258C2×C4—2442no—
259C2×C4—2444no—
260C2×C4—2444no—
261C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
262C2×C4D4×#692312yes—
263C8—42no—
264C8—4881no—
265C8—2442no—
266C22—611no—
267C22—611no—
268C22—1222no—
269C22#1684070911yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—1221no—
275C4—1222no—
276C4—4882no—
277C4—4882no—
278C4—4882no—
279C4—2441no—
280C4—2441no—
281C2—21no—
282C2—612no—
283C2—1221no—
284C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#356C4
socleC2×C61#1867
prime radicalC22×D61#120
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#356#6923
hypocenterC61#12971
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16839561C4semidirect
20. #16839560C4semidirect
21. C61×#356C4semidirect
161. #356#6923semidirect
164. C61#12971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623642
#214618252
#214617752
#214609152
#356×D612
#1297161