Finite Group Databasebeta

← #30607471

Subgroups — #30607471

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462355C211yesmaximal, characteristic
2#21461827C211yesmaximal, characteristic
3#21461775C212yesmaximal, complemented
4#21460915C212yesmaximal, complemented
5#355×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840773—22no—
8#16840754—21no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
11#16840712—22no—
12#16840710—21no—
13C22⋊C4×#6923—22no—
14#16840698—21no—
15#16840634—22no—
16#16840633—21no—
17#124×D61C2211yescharacteristic
18#101×D61C2212yes—
19#16839559C411yescharacteristic, complemented
20#16839558C412yescomplemented
21C61×#355C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923—21no—
23D61⋊M16—21no—
24Q8×#6923—42no—
25#14519856—21no—
26#14519856—22no—
27C2×C4⋊#6923D412yes—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—21no—
30C2×C4×#6923—22no—
31C2×C4×#6923D412yes—
32#14519846—42no—
33#14519845—42no—
34#14519839—42no—
35#14519838—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—21no—
37(C2×#6923)⋊C4—21no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
41C2×D4×D61D411yescharacteristic
42M16×D61—22no—
43#14519766C2×C411yescharacteristic
44#14519765Q811yescharacteristic
45#14519764Q811yescharacteristic
46#14519763—22no—
47C22⋊C4×D61—22no—
48C42×D61D411yescharacteristic
49#14519696C2×C412yescomplemented
50#14519695—22no—
51#124×C61C2×C411yescharacteristic
52#101×C61C2×C412yescomplemented
53C23×D61—21no—
54C22×#6923—22no—
55C22×#6923—22no—
56C22×#6923—44no—
57C22×#6923—81no—
58C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
59C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—21no—
61Q8×D61—41no—
62Q8×D61—41no—
63D4×D61—41no—
64D4×D61—41no—
65C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D61—21no—
67C2×C4×D61C2×D412yes—
68C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic122C2×Q811yescharacteristic
70C2×Dic122#4112yes—
71C22⋊#6923—44no—
72C22⋊#6923—41no—
73C22⋊#6923—81no—
74#11758217—41no—
75C4⋊#6923—22no—
76C4⋊#6923—22no—
77C4⋊#6923—22no—
78C4⋊#6923—42no—
79C4×#6923—42no—
80C4×#6923—41no—
81C4×#6923—42no—
82C4×#6923—44no—
83#11758213—41no—
84D61⋊C8—41no—
85M16×C61—22no—
86C22⋊C4×C61—22no—
87C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
88C22⋊Dic61—22no—
89#11758198—22no—
90#11758198—22no—
91C4×Dic61—21no—
92C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
93#11758194—22no—
94#11758189—42no—
95C8×D61—42no—
96C23×C61—21no—
97C22×D61—21no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—41no—
101C22×D61—41no—
102C22×D61#12011yescharacteristic
103C2×#6923—24no—
104C2×#6923—42no—
105C2×#6923—42no—
106C2×#6923—42no—
107C2×#6923—42no—
108C2×#6923—42no—
109C2×#6923—42no—
110C2×#6923—84no—
111Q8×C61—41no—
112D4×C61—41no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C61C4×D412yes—
116C22⋊D61—81no—
117C2×Dic61—21no—
118C2×Dic61C22⋊Q812yes—
119C2×Dic61#12311yescharacteristic
120D244—41no—
121C4×D61—22no—
122C4×D61—21no—
123C4×D61—22no—
124C4×D61—21no—
125C4×D61—42no—
126Dic122—41no—
127Dic122—42no—
128#92420—81no—
129C8×C61—42no—
130#92418—42no—
131#12972—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—42no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61#38511yescharacteristic
135C2×D61—22no—
136C2×D61—42no—
137C2×D61—41no—
138C2×D61—81no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—82no—
141C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D61#45811yescharacteristic
143#6923—44no—
144#6923—82no—
145#6923—82no—
146C4×C61—22no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—41no—
149Dic61—21no—
150Dic61—22no—
151Dic61—41no—
152#2372—611no—
153C2×#355—611no—
154#1888—611no—
155#1857—612no—
156#1394—612no—
157C2×C61—21no—
158C2×C61—81no—
159C2×C61#186711yescharacteristic
160D61—21no—
161D61—81no—
162D61#220412yes—
163C2×#124—611no—
164#519—611no—
165#428—1222no—
166#418—1221no—
167C2×#101—612no—
168C2×#101—611no—
169#391—612no—
170#388—1222no—
171#386—1221no—
172C4×C22⋊C4—1222no—
173#376—1221no—
174#355—611no—
175#355—612no—
176#355#692311yescharacteristic, complemented
177#339—1222no—
178#339—1221no—
179C61#1297211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—611no—
181C22×D4—611no—
182C23×C4—1221no—
183C2×M16—1222no—
184C2×M16—1221no—
185#124—611no—
186#124—611no—
187#124—611no—
188#124—1222no—
189#124C2×#692311yescharacteristic
190C4×Q8—2442no—
191#117—1221no—
192#117—1222no—
193C2×C4⋊C4—612no—
194C2×C22⋊C4—1222no—
195C2×C22⋊C4—1221no—
196C2×C22⋊C4—1222no—
197C2×C42—611no—
198C2×C42—612no—
199C2×C42—1222no—
200#107—2442no—
201#106—2442no—
202#102—2442no—
203#101—612no—
204#101—1222no—
205#101—1222no—
206#101C2×#692312yescomplemented
207#95—1222no—
208#95—1222no—
209#95—1221no—
210#95—1221no—
211C24—1221no—
212C2×Q8—611no—
213C2×Q8—612no—
214C2×Q8—2441no—
215C2×Q8—2441no—
216C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
217C2×D4—611no—
218C2×D4—1221no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
222C22×C4—611no—
223C22×C4—612no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1222no—
226C22×C4—1222no—
227C22×C4—4881no—
228C22×C4—2444no—
229M16—22no—
230M16—1222no—
231M16—2442no—
232M16—2441no—
233M16—2441no—
234C2×C8—2442no—
235C2×C8—2441no—
236C4⋊C4—1222no—
237C4⋊C4—1222no—
238C4⋊C4—1222no—
239C4⋊C4—2442no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—1222no—
242C22⋊C4—1222no—
243C22⋊C4—1222no—
244C22⋊C4—4881no—
245C22⋊C4—2444no—
246C22⋊C4—2441no—
247C42—611no—
248C42—1221no—
249C42—2442no—
250C42—2444no—
251C42—2442no—
252C42—2441no—
253C42C4⋊#692311yescharacteristic
254C23—21no—
255C23—611no—
256C23—1221no—
257C23—2441no—
258C23—2441no—
259C23—2442no—
260C23—2442no—
261Q8—41no—
262Q8—2442no—
263Q8—2441no—
264D4—41no—
265D4—4881no—
266D4—2441no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—612no—
269C2×C4—611no—
270C2×C4—1222no—
271C2×C4—1221no—
272C2×C4—1222no—
273C2×C4—1221no—
274C2×C4—1224no—
275C2×C4—1221no—
276C2×C4—4884no—
277C2×C4—2442no—
278C2×C4—2442no—
279C2×C4—2442no—
280C2×C4—2442no—
281C2×C4—2442no—
282C2×C4—2442no—
283C2×C4—2442no—
284C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
285C2×C4D4×#692312yes—
286C8—42no—
287C8—4881no—
288C8—2442no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—611no—
292C22—611no—
293C22—1222no—
294C22—4882no—
295C22—4881no—
296C22—4881no—
297C22—2442no—
298C22—2441no—
299C22#1684070911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—1221no—
304C4—1222no—
305C4—4882no—
306C4—4882no—
307C4—2441no—
308C4—2444no—
309C2—21no—
310C2—81no—
311C2—612no—
312C2—1221no—
313C2—4881no—
314C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#355C4
socleC2×C61#1867
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#355#6923
hypocenterC61#12972
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461775C2semidirect
4. #21460915C2semidirect
19. #16839559C4semidirect
20. #16839558C4semidirect
21. C61×#355C4semidirect
49. #14519696C2×C4semidirect
52. #101×C61C2×C4semidirect
176. #355#6923semidirect
179. C61#12972semidirect
206. #101C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623552
#214618272
#214617752
#214609152
#355×D612
#1297261