Finite Group Databasebeta

← #30607472

Subgroups — #30607472

Order 15616.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462352C211yesmaximal, characteristic
2#21461825C211yesmaximal, characteristic
3#21461775C212yesmaximal
4#21460915C212yesmaximal
5#356×D61C211yesmaximal, characteristic
6#16840830C2211yescharacteristic
7#16840773—22no—
8#16840755—21no—
9D61⋊#101C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8—21no—
11(C2×#6923)⋊Q8C2212yes—
12#16840713—22no—
13C4⋊C4×#6923—22no—
14C4×C4⋊#6923—21no—
15#16840634—22no—
16#16840633—21no—
17C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
18#101×D61C2212yes—
19#16839561C411yescharacteristic, complemented
20#16839560C412yescomplemented
21C61×#356C411yescharacteristic, complemented
22D61⋊M16—21no—
23Q8×#6923—41no—
24Q8×#6923—41no—
25#14519856—21no—
26#14519856—22no—
27C2×C4⋊#6923—21no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923D412yes—
31C2×C4×#6923—22no—
32C2×C4×#6923—21no—
33C2×C4×#6923D412yes—
34#14519846—42no—
35#14519845—42no—
36#14519840—41no—
37#14519840—41no—
38#14519838—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42C2×Q8×D61D411yescharacteristic
43C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
44M16×D61—22no—
45#14519777Q811yescharacteristic
46#14519776—22no—
47#14519775C2×C411yescharacteristic
48#14519775Q811yescharacteristic
49C4⋊C4×D61—22no—
50C42×D61D411yescharacteristic
51#14519696C2×C412yes—
52#14519695—22no—
53C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
54#101×C61C2×C412yes—
55C22×#6923—22no—
56C22×#6923—22no—
57C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
58C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
59Q8×D61—41no—
60Q8×D61—41no—
61Q8×D61—41no—
62Q8×D61—41no—
63C2×C4×D61—21no—
64C2×C4×D61—21no—
65C2×C4×D61C2×D412yes—
66C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic122—21no—
68C2×Dic122C4⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic122C2×Q811yescharacteristic
70C2×Dic122#4112yes—
71C22⋊#6923—41no—
72#11758217—41no—
73C4⋊#6923—24no—
74C4⋊#6923—21no—
75C4⋊#6923—21no—
76C4⋊#6923—22no—
77C4⋊#6923—22no—
78C4⋊#6923—42no—
79C4⋊#6923—42no—
80C4⋊#6923—81no—
81C4×#6923—44no—
82C4×#6923—42no—
83C4×#6923—41no—
84C4×#6923—42no—
85C4×#6923—81no—
86#11758213—41no—
87D61⋊C8—41no—
88M16×C61—22no—
89C4⋊C4×C61—22no—
90C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic61—22no—
92#11758196—22no—
93#11758196—22no—
94C4×Dic61—21no—
95C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
96#11758194—22no—
97#11758189—42no—
98C8×D61—42no—
99C22×D61#12011yescharacteristic
100C2×#6923—24no—
101C2×#6923—42no—
102C2×#6923—42no—
103C2×#6923—42no—
104C2×#6923—42no—
105C2×#6923—41no—
106C2×#6923—41no—
107C2×#6923—42no—
108Q8×C61—41no—
109Q8×C61—41no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C61C4×D412yes—
114C2×Dic61—21no—
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61C22⋊Q812yes—
117C2×Dic61#12311yescharacteristic
118C4×D61—22no—
119C4×D61—22no—
120C4×D61—22no—
121C4×D61—21no—
122C4×D61—22no—
123C4×D61—21no—
124C4×D61—41no—
125C4×D61—41no—
126Dic122—41no—
127Dic122—42no—
128Dic122—41no—
129Dic122—81no—
130#92420—81no—
131C8×C61—42no—
132#92418—42no—
133#12973—611nomaximal, Sylow
134C22×C61#38511yescharacteristic
135C2×D61—21no—
136C2×D61—21no—
137C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×D61#45811yescharacteristic
139#6923—44no—
140#6923—81no—
141#6923—82no—
142#6923—81no—
143C4×C61—22no—
144C4×C61—22no—
145C4×C61—21no—
146C4×C61—41no—
147Dic61—22no—
148Dic61—21no—
149Dic61—22no—
150Dic61—41no—
151#2369—611no—
152C2×#356—611no—
153#1886—611no—
154#1857—612no—
155#1394—612no—
156C2×C61—21no—
157C2×C61#186711yescharacteristic
158D61—21no—
159D61#220411yescharacteristic
160D61#220511yescharacteristic
161C2×C4⋊Q8—611no—
162#519—611no—
163#428—1222no—
164#419—1221no—
165C2×#101—612no—
166C2×#101—611no—
167#391—612no—
168#391—1221no—
169#389—1222no—
170C4×C4⋊C4—1221no—
171C4×C4⋊C4—1222no—
172#356—611no—
173#356—612no—
174#356#692311yescharacteristic, complemented
175#339—1222no—
176#339—1221no—
177C61#1297311yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—611no—
179C22×Q8—611no—
180C2×M16—1222no—
181C2×M16—1221no—
182C4⋊Q8—611no—
183C4⋊Q8—611no—
184C4⋊Q8—611no—
185C4⋊Q8—1222no—
186C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
187C4×Q8—2441no—
188C4×Q8—2441no—
189#117—1221no—
190#117—1222no—
191C2×C4⋊C4—612no—
192C2×C4⋊C4—1222no—
193C2×C4⋊C4—1221no—
194C2×C4⋊C4—1221no—
195C2×C4⋊C4—1221no—
196C2×C42—611no—
197C2×C42—612no—
198C2×C42—1221no—
199C2×C42—1222no—
200#107—2442no—
201#106—2442no—
202#103—2441no—
203#103—2441no—
204#101—612no—
205#101—1222no—
206#101—1222no—
207#101C2×#692312yes—
208#95—1222no—
209#95—1222no—
210#95—1222no—
211C2×Q8—611no—
212C2×Q8—612no—
213C2×Q8—611no—
214C2×Q8—1221no—
215C2×Q8—2441no—
216C2×Q8—2441no—
217C2×Q8—2441no—
218C2×Q8—2441no—
219C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
220C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
221C22×C4—611no—
222C22×C4—612no—
223C22×C4—1221no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1222no—
226C22×C4—1222no—
227M16—22no—
228M16—1222no—
229M16—2442no—
230M16—2441no—
231M16—2441no—
232C2×C8—2442no—
233C2×C8—2441no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—1222no—
236C4⋊C4—1222no—
237C4⋊C4—1224no—
238C4⋊C4—1222no—
239C4⋊C4—1221no—
240C4⋊C4—1221no—
241C4⋊C4—1222no—
242C4⋊C4—1222no—
243C4⋊C4—4881no—
244C4⋊C4—2442no—
245C4⋊C4—2442no—
246C22⋊C4—2441no—
247C42—611no—
248C42—1221no—
249C42—4881no—
250C42—2442no—
251C42—2444no—
252C42—2442no—
253C42—2441no—
254C42C4⋊#692311yescharacteristic
255C23—611no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—4881no—
259Q8—2442no—
260Q8—2441no—
261Q8—2441no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—612no—
265C2×C4—611no—
266C2×C4—1222no—
267C2×C4—1221no—
268C2×C4—1222no—
269C2×C4—1221no—
270C2×C4—1222no—
271C2×C4—1222no—
272C2×C4—1221no—
273C2×C4—1224no—
274C2×C4—1221no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2442no—
280C2×C4—2442no—
281C2×C4—2442no—
282C2×C4—2442no—
283C2×C4—2442no—
284C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
285C2×C4D4×#692312yes—
286C8—42no—
287C8—4881no—
288C8—2442no—
289C22—611no—
290C22—611no—
291C22—1221no—
292C22—1221no—
293C22#1684070911yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—1222no—
299C4—1221no—
300C4—1222no—
301C4—4882no—
302C4—4881no—
303C4—4881no—
304C4—2444no—
305C4—2441no—
306C2—21no—
307C2—611no—
308C2—611no—
309C2—1221no—
310C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#356C4
socleC2×C61#1867
prime radicalC22×D61#120
cosocleC2×Q8×D61C23
hypercenter#356#6923
hypocenterC61#12973
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #16839561C4semidirect
20. #16839560C4semidirect
21. C61×#356C4semidirect
174. #356#6923semidirect
177. C61#12973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623522
#214618252
#214617752
#214609152
#356×D612
#1297361