Finite Group Databasebeta

← #30607474

Subgroups — #30607474

Order 15616.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462706C211yesmaximal, characteristic
2#21461821C211yesmaximal, characteristic
3#21461777C212yesmaximal, complemented
4#21460921C212yesmaximal, complemented
5#21447503C211yesmaximal, characteristic
6#16840842C2211yescharacteristic
7#16840792—22no—
8#16840792—22no—
9#16840785—21no—
10#16840777—22no—
11#16840761—21no—
12#16840743C2211yescharacteristic
13#16840737—21no—
14#16840737C2212yes—
15#16840637—22no—
16#16840633—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16839745C2212yes—
19#16839561C411yescharacteristic, complemented
20#16839558C412yescomplemented
21C61×#356C411yescharacteristic, complemented
22#14519865—42no—
23C2×#11758213—21no—
24C2×#11758213D412yes—
25D61⋊M16—21no—
26D61⋊M16—22no—
27C2×D61⋊C8—21no—
28C2×D61⋊C8D412yes—
29#14519856—21no—
30#14519848—42no—
31#14519847—42no—
32#14519844—21no—
33#14519844—21no—
34#14519842—42no—
35#14519836—22no—
36#14519834—22no—
37#14519834—22no—
38#14519834—22no—
39#14519832—22no—
40C2×#11758226D411yescharacteristic
41C2×#11758226C2311yescharacteristic
42M16×D61—22no—
43#14519774Q811yescharacteristic
44#14519766C2×C411yescharacteristic
45#14519766Q811yescharacteristic
46#14519752—22no—
47#14519739—22no—
48C42×D61D411yescharacteristic
49#14519696C2×C412yes—
50#14519693—22no—
51C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
52#101×C61C2×C412yes—
53C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
54C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
55#11758226—41no—
56#11758226—41no—
57#11758226—41no—
58#11758226—41no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—21no—
61C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
62C2×D244C2×Q811yescharacteristic
63C2×D244#4112yes—
64C2×C4×D61—21no—
65C2×C4×D61—21no—
66C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D61C2×D412yes—
68C22⋊#6923—41no—
69#11758217—41no—
70C2×#92420—22no—
71C2×#92420—22no—
72C4⋊#6923—41no—
73C4×#6923—41no—
74#11758213—22no—
75#11758213—22no—
76#11758213—22no—
77#11758213—42no—
78#11758213—81no—
79D61⋊C8—42no—
80D61⋊C8—41no—
81D61⋊C8—42no—
82D61⋊C8—81no—
83M16×C61—22no—
84C4⋊C4×C61—22no—
85C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
86#11758198—22no—
87#11758198—22no—
88C4×Dic61—21no—
89C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
90#11758194—22no—
91#11758189—42no—
92C8×D61—42no—
93C22×D61—21no—
94C22×D61C22⋊Q812yes—
95C22×D61#12311yescharacteristic
96C2×#6923—81no—
97Q8×C61—41no—
98Q8×C61—41no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C61C4×D412yes—
103C2×Dic61—21no—
104C2×Dic61#12011yescharacteristic
105D244—41no—
106D244—42no—
107D244—41no—
108D244—81no—
109D244—82no—
110C4×D61—22no—
111C4×D61—21no—
112C4×D61—22no—
113C4×D61—21no—
114C4×D61—41no—
115C4×D61—41no—
116C4×D61—81no—
117#92420—42no—
118#92420—42no—
119#92420—42no—
120C8×C61—42no—
121#92418—42no—
122#12974—611nomaximal, Sylow
123C22×C61#38511yescharacteristic
124C2×D61—21no—
125C2×D61—22no—
126C2×D61—41no—
127C2×D61—42no—
128C2×D61—42no—
129C2×D61—41no—
130#6923—161no—
131C4×C61—22no—
132C4×C61—21no—
133C4×C61—41no—
134C4×C61—41no—
135Dic61—41no—
136Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic61#45811yescharacteristic
138#2980—611no—
139#2132—611no—
140#1884—611no—
141#1858—612no—
142#1395—612no—
143C2×C61—21no—
144C2×C61#186711yescharacteristic
145D61—41no—
146D61—42no—
147D61—81no—
148#568—611no—
149#532—611no—
150#435—1222no—
151#435—1222no—
152#432—1221no—
153#430—1222no—
154#421—1221no—
155#413—612no—
156#410—611no—
157#408—612no—
158#408—1221no—
159#356—611no—
160#356#692311yescharacteristic, complemented
161#355—612no—
162#341—1222no—
163#339—1221no—
164C61#1297411yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—611no—
166C2×#41—611no—
167#131—2442no—
168C2×M16—612no—
169C2×M16—1221no—
170C2×M16—1222no—
171C2×M16—1221no—
172C2×M16—1222no—
173C22×C8—612no—
174C22×C8—1221no—
175C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
176#127—611no—
177#124—611no—
178#124—611no—
179#121—1222no—
180C4×D4—1222no—
181#117—1221no—
182C2×C42—611no—
183#108—2442no—
184#108—2442no—
185C4⋊C8—1221no—
186C4⋊C8—1221no—
187#104—2442no—
188#101—612no—
189#101C2×#692312yes—
190#100—1222no—
191#99—1222no—
192C22⋊C8—1222no—
193C22⋊C8—1222no—
194C22⋊C8—1222no—
195#97—1222no—
196#41—2441no—
197#41—2441no—
198#41—2441no—
199#41—2441no—
200C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
201C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
202C2×D4—611no—
203C2×D4—611no—
204C2×D4—612no—
205C2×D4—1222no—
206C2×D4—1221no—
207C22×C4—611no—
208C22×C4—612no—
209C22×C4—1221no—
210C22×C4—1221no—
211M16—22no—
212M16—1222no—
213M16—1222no—
214M16—1222no—
215M16—1222no—
216M16—4881no—
217M16—2442no—
218M16—2441no—
219M16—2442no—
220C2×C8—1222no—
221C2×C8—1222no—
222C2×C8—4881no—
223C2×C8—2442no—
224C2×C8—2441no—
225C2×C8—2442no—
226C2×C8—2442no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—2441no—
229C22⋊C4—1222no—
230C22⋊C4—1222no—
231C22⋊C4—2441no—
232C42—611no—
233C42—1221no—
234C42—2441no—
235C42C4⋊#692311yescharacteristic
236C23—612no—
237C23—611no—
238C23—1221no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241D4—4881no—
242D4—4882no—
243D4—2442no—
244D4—2441no—
245D4—2441no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—611no—
249C2×C4—1221no—
250C2×C4—1221no—
251C2×C4—1222no—
252C2×C4—1222no—
253C2×C4—1221no—
254C2×C4—4881no—
255C2×C4—4881no—
256C2×C4—2441no—
257C2×C4—2441no—
258C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
259C2×C4D4×#692312yes—
260C8—42no—
261C8—2442no—
262C8—2442no—
263C8—2442no—
264C8—2442no—
265C22—1221no—
266C22—1222no—
267C22—2442no—
268C22—2441no—
269C22—2442no—
270C22—2441no—
271C22#1684070911yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—611no—
277C4—611no—
278C4—9761no—
279C4—2441no—
280C2—21no—
281C2—4881no—
282C2—2441no—
283C2—2442no—
284C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#356C4
socleC2×C61#1867
prime radical#16840313C22
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#356#6923
hypocenterC61#12974
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461777C2semidirect
4. #21460921C2semidirect
19. #16839561C4semidirect
20. #16839558C4semidirect
21. C61×#356C4semidirect
160. #356#6923semidirect
164. C61#12974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627062
#214618212
#214617772
#214609212
#214475032
#1297461