Finite Group Databasebeta

← #30607476

Subgroups — #30607476

Order 15616.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462702C211yesmaximal, characteristic
2#21461821C211yesmaximal, characteristic
3#21461777C212yesmaximal, complemented
4#21460921C212yesmaximal, complemented
5#21447503C211yesmaximal, characteristic
6#16840842C2211yescharacteristic
7#16840796—22no—
8#16840790—22no—
9#16840781—21no—
10#16840777—22no—
11#16840761—21no—
12#16840743C2211yescharacteristic
13#16840737—21no—
14#16840737C2212yes—
15#16840637—22no—
16#16840633—21no—
17#16840313C2211yescharacteristic
18#16839745C2212yes—
19#16839561C411yescharacteristic, complemented
20#16839558C412yescomplemented
21C61×#356C411yescharacteristic, complemented
22#14519865—41no—
23#14519865—41no—
24C2×#11758213—21no—
25C2×#11758213D412yes—
26D61⋊M16—21no—
27D61⋊M16—22no—
28C2×D61⋊C8—21no—
29C2×D61⋊C8D412yes—
30#14519856—21no—
31#14519848—42no—
32#14519847—42no—
33C4⋊#92420—21no—
34C4⋊#92420—21no—
35#14519842—41no—
36#14519842—41no—
37#14519836—22no—
38#14519834—22no—
39#14519834—22no—
40#14519834—22no—
41C4×#92420—22no—
42C2×#11758226D411yescharacteristic
43C2×#11758226C2311yescharacteristic
44M16×D61—22no—
45#14519774Q811yescharacteristic
46#14519766C2×C411yescharacteristic
47#14519766Q811yescharacteristic
48#14519752—22no—
49#14519739—22no—
50C42×D61D411yescharacteristic
51#14519696C2×C412yes—
52#14519693—22no—
53C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
54#101×C61C2×C412yes—
55C2×Q8×C61C4⋊C411yescharacteristic
56C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
57#11758226—41no—
58#11758226—41no—
59#11758226—41no—
60#11758226—41no—
61C2×D244—22no—
62C2×D244—21no—
63C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
64C2×D244C2×Q811yescharacteristic
65C2×D244#4112yes—
66C2×C4×D61—21no—
67C2×C4×D61—21no—
68C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D61C2×D412yes—
70C22⋊#6923—41no—
71#11758217—41no—
72C2×#92420—22no—
73C2×#92420—22no—
74C4⋊#6923—41no—
75C4×#6923—41no—
76#11758213—21no—
77#11758213—21no—
78#11758213—22no—
79#11758213—22no—
80#11758213—42no—
81#11758213—81no—
82D61⋊C8—42no—
83D61⋊C8—41no—
84D61⋊C8—42no—
85D61⋊C8—81no—
86M16×C61—22no—
87C4⋊C4×C61—22no—
88C42×C61C4⋊C411yescharacteristic
89#11758198—22no—
90#11758198—22no—
91C4×Dic61—21no—
92C4×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
93#11758194—22no—
94#11758189—42no—
95C8×D61—42no—
96C22×D61—21no—
97C22×D61C22⋊Q812yes—
98C22×D61#12311yescharacteristic
99C2×#6923—81no—
100Q8×C61—41no—
101Q8×C61—41no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C61C4×D412yes—
106C2×Dic61—21no—
107C2×Dic61#12011yescharacteristic
108D244—41no—
109D244—42no—
110D244—41no—
111D244—44no—
112D244—81no—
113C4×D61—22no—
114C4×D61—21no—
115C4×D61—22no—
116C4×D61—21no—
117C4×D61—42no—
118C4×D61—41no—
119C4×D61—41no—
120#92420—41no—
121#92420—41no—
122#92420—42no—
123#92420—42no—
124C8×C61—42no—
125#92418—42no—
126#12975—611nomaximal, Sylow
127C22×C61#38511yescharacteristic
128C2×D61—21no—
129C2×D61—22no—
130C2×D61—41no—
131C2×D61—42no—
132C2×D61—42no—
133C2×D61—41no—
134#6923—161no—
135C4×C61—22no—
136C4×C61—22no—
137C4×C61—21no—
138C4×C61—41no—
139Dic61—41no—
140Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141Dic61#45811yescharacteristic
142#2979—611no—
143#2132—611no—
144#1884—611no—
145#1858—612no—
146#1395—612no—
147C2×C61—21no—
148C2×C61#186711yescharacteristic
149D61—41no—
150D61—42no—
151D61—81no—
152#568—611no—
153#532—611no—
154#436—1222no—
155C8×D4—1222no—
156#431—1221no—
157#430—1222no—
158#421—1221no—
159#413—612no—
160#410—611no—
161#408—612no—
162#408—1221no—
163#356—611no—
164#356#692311yescharacteristic, complemented
165#355—612no—
166#341—1222no—
167#339—1221no—
168C61#1297511yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#41—611no—
170C2×#41—611no—
171#131—2441no—
172#131—2441no—
173C2×M16—612no—
174C2×M16—1221no—
175C2×M16—1222no—
176C2×M16—1221no—
177C2×M16—1222no—
178C22×C8—612no—
179C22×C8—1221no—
180C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
181#127—611no—
182#124—611no—
183#124—611no—
184#121—1222no—
185C4×D4—1222no—
186#117—1221no—
187C2×C42—611no—
188#108—2442no—
189#108—2442no—
190C4⋊C8—1221no—
191C4⋊C8—1221no—
192#104—2441no—
193#104—2441no—
194#101—612no—
195#101C2×#692312yes—
196#100—1222no—
197#99—1222no—
198C22⋊C8—1222no—
199C22⋊C8—1222no—
200C22⋊C8—1222no—
201C4×C8—1222no—
202#41—2441no—
203#41—2441no—
204#41—2441no—
205#41—2441no—
206C2×Q8C4⋊#692311yescharacteristic
207C2×Q8C22×#692311yescharacteristic
208C2×D4—611no—
209C2×D4—611no—
210C2×D4—612no—
211C2×D4—1221no—
212C2×D4—1222no—
213C22×C4—611no—
214C22×C4—612no—
215C22×C4—1221no—
216C22×C4—1221no—
217M16—22no—
218M16—1221no—
219M16—1221no—
220M16—1222no—
221M16—1222no—
222M16—1222no—
223M16—4881no—
224M16—2442no—
225M16—2441no—
226M16—2442no—
227C2×C8—1222no—
228C2×C8—1222no—
229C2×C8—4881no—
230C2×C8—2442no—
231C2×C8—2441no—
232C2×C8—2442no—
233C2×C8—2442no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—2441no—
236C22⋊C4—1222no—
237C22⋊C4—1222no—
238C22⋊C4—2441no—
239C42—611no—
240C42—1221no—
241C42—2441no—
242C42C4⋊#692311yescharacteristic
243C23—612no—
244C23—611no—
245C23—1221no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248D4—4881no—
249D4—2442no—
250D4—2441no—
251D4—2441no—
252D4—2444no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—611no—
256C2×C4—1221no—
257C2×C4—1221no—
258C2×C4—1222no—
259C2×C4—1222no—
260C2×C4—1221no—
261C2×C4—4881no—
262C2×C4—2442no—
263C2×C4—2441no—
264C2×C4—2441no—
265C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
266C2×C4D4×#692312yes—
267C8—42no—
268C8—2442no—
269C8—2442no—
270C8—2442no—
271C8—2441no—
272C8—2441no—
273C22—1221no—
274C22—1222no—
275C22—2442no—
276C22—2441no—
277C22—2442no—
278C22—2441no—
279C22#1684070911yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—611no—
285C4—611no—
286C4—9761no—
287C4—2441no—
288C2—21no—
289C2—4881no—
290C2—2441no—
291C2—2442no—
292C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461790
commutatorC2×Q8×C61C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#6923
FittingC61×#356C4
socleC2×C61#1867
prime radical#16840313C22
cosocleC2×#11758226C23
hypercenter#356#6923
hypocenterC61#12975
LCSG ▷ C2×Q8×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461777C2semidirect
4. #21460921C2semidirect
19. #16839561C4semidirect
20. #16839558C4semidirect
21. C61×#356C4semidirect
164. #356#6923semidirect
168. C61#12975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627022
#214618212
#214617772
#214609212
#214475032
#1297561