Subgroups — #30607480

Order 15616.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16840657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21460857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×D₆₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11758187	C₂²	1	2	yes	—
10	#16840657	—	2	2	no	—
11	#16840657	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16839827	—	2	2	no	—
16	#16839827	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519689	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519689	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₆₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
23	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
26	C₂×#11758187	—	2	2	no	—
27	C₂×#11758187	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₂₄₄	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758198	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758198	C₈	1	1	yes	characteristic
46	#14519689	—	2	2	no	—
47	#14519689	—	2	2	no	—
48	C₄×#92418	—	2	1	no	—
49	C₄×#92418	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₄₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
78	#11758198	—	2	2	no	—
79	#11758198	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#92418	—	2	1	no	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
87	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
91	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
93	#11758187	—	2	4	no	—
94	#11758187	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₆₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×D₆₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₆₁	M₃₂	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	#131	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	D₂₄₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
124	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
128	#92418	—	4	1	no	—
129	#92418	#120	1	1	yes	characteristic
130	#92418	#121	1	2	yes	—
131	#92418	#123	1	1	yes	characteristic
132	#12976	—	61	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#504	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₆₁	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×C₆₁	#386	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₁	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₁	#435	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₁₆	—	61	1	no	—
156	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
159	#1374	—	61	2	no	—
160	C₂×C₆₁	#1869	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#2113	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₁	#2168	1	2	yes	—
165	D₆₁	—	2	4	no	—
166	D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	122	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	122	2	no	—
174	C₈×D₄	—	122	2	no	—
175	C₈×D₄	—	122	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	122	4	no	—
181	C₂²⋊C₁₆	—	122	2	no	—
182	C₆₁	#12976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄	—	122	2	no	—
199	C₄×D₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₆	—	61	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	122	8	no	—
208	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
214	C₄×C₈	—	122	1	no	—
215	C₄×C₈	—	122	1	no	—
216	C₂⁴	—	61	1	no	—
217	C₂⁴	—	61	1	no	—
218	C₂×D₄	—	61	4	no	—
219	C₂×D₄	—	122	2	no	—
220	C₂×D₄	—	122	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	61	1	no	—
238	C₂×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂×C₈	—	61	2	no	—
240	C₂×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₈	—	122	2	no	—
242	C₂×C₈	—	122	4	no	—
243	C₂×C₈	—	122	2	no	—
244	C₂×C₈	—	122	1	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	244	1	no	—
247	C₂×C₈	—	244	2	no	—
248	C₂×C₈	—	244	1	no	—
249	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₁₆	—	122	4	no	—
256	C₁₆	—	244	2	no	—
257	C₂³	—	61	2	no	—
258	C₂³	—	61	2	no	—
259	C₂³	—	61	2	no	—
260	C₂³	—	61	2	no	—
261	C₂³	—	122	2	no	—
262	C₂³	—	122	2	no	—
263	C₂³	—	122	1	no	—
264	C₂³	—	122	2	no	—
265	C₂³	—	122	1	no	—
266	C₂³	—	122	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	122	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	2	no	—
275	C₂×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	1	no	—
279	C₂×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄	—	244	1	no	—
281	C₂×C₄	—	244	1	no	—
282	C₂×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂×C₄	D₆₁⋊C₁₆	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×#6923	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#14519865	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	61	1	no	—
291	C₈	—	61	2	no	—
292	C₈	—	61	1	no	—
293	C₈	—	244	1	no	—
294	C₂²	—	61	4	no	—
295	C₂²	—	122	2	no	—
296	C₂²	—	122	2	no	—
297	C₂²	—	122	4	no	—
298	C₂²	—	122	4	no	—
299	C₂²	—	122	2	no	—
300	C₂²	—	122	4	no	—
301	C₂²	—	244	1	no	—
302	C₂²	—	244	1	no	—
303	C₂²	—	244	2	no	—
304	C₂²	D₆₁⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16840790	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×D₆₁⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	D₆₁⋊M₃₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16840821	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	122	2	no	—
312	C₄	—	244	1	no	—
313	C₄	#16840710	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16840737	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16840792	1	2	yes	—
316	C₂	—	122	4	no	—
317	C₂	—	244	2	no	—
318	C₂	#21461795	1	1	yes	characteristic
319	C₂	D₆₁⋊(C₂²⋊C₁₆)	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21462050	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21462198	1	2	yes	—
322	C₂	#21462202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
commutator	C₂²×C₆₁	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₈
cosocle	C₂²×#92418	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#12976
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₆₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16840657	C₂	semidirect
3. C₂×#16840657	C₂	semidirect
4. #21460857	C₂	semidirect
27. C₂×#11758187	D₄	semidirect
63. C₂×D₂₄₄	C₁₆	semidirect
104. C₂²×D₆₁	C₂×C₁₆	semidirect
110. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₁₆	semidirect
147. C₂×D₆₁	C₂²⋊C₁₆	semidirect
182. C₆₁	#12976	semidirect
283. C₂×C₄	D₆₁⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₆₁⋊C₁₆	2
C₂×#16840657	2
#21460857	2
C₂×#16839827	2
#12976	61