Finite Group Databasebeta

← #30607559

Subgroups — #30607559

Order 15616.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462480C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462062C211yesmaximal, characteristic
5#21460896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#473×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840841—21no—
9C2×#14519852C2211yescharacteristic
10D61⋊M32C2211yescharacteristic
11#16840777—21no—
12#16840777—22no—
13D61⋊#108—21no—
14D61⋊#108C2211yescharacteristic
15C2×#14519847—21no—
16C2×#14519847C2211yescharacteristic
17#16840681—22no—
18#16840681—21no—
19#16840681—21no—
20#16840661—21no—
21#16840660—21no—
22#137×D61—21no—
23C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
24#131×D61C2211yescharacteristic
25#16840038C411yescharacteristic
26#16840037C411yescharacteristic
27#16840036—21no—
28#16840035—21no—
29#16840034C411yescharacteristic
30#108×D61C2211yescharacteristic
31#101×D61—21no—
32C61×#473C411yescharacteristic
33#14519865—41no—
34#14519864—42no—
35#14519864—41no—
36C2×#11758213—22no—
37C2×#11758213—21no—
38D61⋊M16—22no—
39D61⋊M16—21no—
40#14519852—21no—
41#14519852—21no—
42#14519852—21no—
43#14519851—21no—
44D61⋊C16—21no—
45C2×#11758187—21no—
46#14519848—22no—
47#14519848—21no—
48#14519847—22no—
49#14519847—21no—
50#14519847D411yescharacteristic
51#14519847D412yes—
52#14519847D411yescharacteristic
53#41×D61D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61—21no—
55#14519810—21no—
56#14519809—41no—
57#14519808—21no—
58#14519807—21no—
59#14519806—41no—
60C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758202—21no—
62Q16×D61—21no—
63Q16×D61—21no—
64Q16×D61—21no—
65Q16×D61—21no—
66Q16×D61—41no—
67SD16×D61—41no—
68#14519785—21no—
69#14519785D411yescharacteristic
70#14519784D411yescharacteristic
71#14519783—21no—
72#14519783C2×C411yescharacteristic
73M16×D61—21no—
74M16×D61—21no—
75M16×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61C2311yescharacteristic
78#14519713C2×C411yescharacteristic
79#14519712—21no—
80#14519696—21no—
81#14519695—21no—
82#14519695—21no—
83#137×C61—21no—
84C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
85#131×C61C2×C411yescharacteristic
86#108×C61C2×C411yescharacteristic
87#101×C61—21no—
88#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Q8×C61—21no—
90#11758226D811yescharacteristic
91Q8×D61—41no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94Q8×D61—41no—
95Q8×D61SD1611yescharacteristic
96#11758224—21no—
97#11758224D811yescharacteristic
98D4×D61—21no—
99D4×D61SD1611yescharacteristic
100#11758222—21no—
101#11758222C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—41no—
107#11758217—42no—
108#11758217—41no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—41no—
111#11758213—21no—
112#11758213—22no—
113#11758213—21no—
114#11758213—42no—
115#11758213—41no—
116D61⋊C8—42no—
117D61⋊C8—41no—
118Q16×C61—21no—
119Q16×C61—21no—
120Q16×C61—41no—
121SD16×C61—41no—
122M16×C61—21no—
123M16×C61—21no—
124M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C8×C61—21no—
126C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
127#11758202—41no—
128#11758202—41no—
129#11758202—41no—
130#11758202—41no—
131#11758201—41no—
132#11758200—41no—
133#11758194—21no—
134#11758194—21no—
135#11758194C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#92418—21no—
137C2×#92418C2×D411yescharacteristic
138Dic244—21no—
139Dic244—21no—
140Dic244—41no—
141#11758190—41no—
142#11758189—21no—
143#11758189—21no—
144#11758189—21no—
145#11758189—41no—
146C8×D61—21no—
147C8×D61—21no—
148C8×D61—21no—
149C8×D61—41no—
150C8×D61C2×D411yescharacteristic
151C8×D61C2×D411yescharacteristic
152C8×D61#4111yescharacteristic
153C8×D61#4111yescharacteristic
154#11758187—41no—
155#11758187—41no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61#13711yescharacteristic
158Q8×C61—41no—
159Q8×C61—41no—
160Q8×C61#10211yescharacteristic
161D4×C61—21no—
162D4×C61#10211yescharacteristic
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊D61—21no—
167C22⋊D61—21no—
168C22⋊D61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D244—21no—
173D244#10211yescharacteristic
174C4×D61—21no—
175C4×D61—21no—
176C4×D61—21no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61—81no—
179C4×D61#12011yescharacteristic
180C4×D61#12311yescharacteristic
181C4×D61C2×D811yescharacteristic
182C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
183Dic122—21no—
184Dic122—41no—
185Dic122—41no—
186Dic122—81no—
187Dic122—81no—
188Dic122#10211yescharacteristic
189#92420—41no—
190#92420—42no—
191#92420—41no—
192C8×C61—21no—
193C8×C61—41no—
194C8×C61C4×D411yescharacteristic
195C8×C61C4×D411yescharacteristic
196#92418—21no—
197#92418—41no—
198#92418#12111yescharacteristic
199#92418#12111yescharacteristic
200#13006—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61#41711yescharacteristic
203C2×D61—21no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61#44811yescharacteristic
207C2×D61#48011yescharacteristic
208C4×C61—21no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61#38611yescharacteristic
211C4×C61C2×#10211yescharacteristic
212Dic61—21no—
213Dic61—81no—
214Dic61#44711yescharacteristic
215Dic61#48111yescharacteristic
216C2×#473—611no—
217#2916—611no—
218C2×#362—611no—
219C2×#362—611no—
220#2117—611no—
221#1388—611no—
222#1385—611no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—41no—
225C2×C61#187411yescharacteristic
226D61—21no—
227D61—21no—
228D61—41no—
229C2×#137—1221no—
230C22×Q16—611no—
231#568—1221no—
232C2×#131—611no—
233C2×M32—611no—
234C2×M32—611no—
235#473—611no—
236#473—611no—
237#473—611no—
238#473—1221no—
239#473—1221no—
240#473#692311yescharacteristic
241#430—1222no—
242#430—1221no—
243C2×#108—611no—
244C2×#108—611no—
245C2×#108—611no—
246C2×#108—1221no—
247C2×#108—1221no—
248C2×#101—1221no—
249#362—1221no—
250#362—1221no—
251#362—1222no—
252#350—1221no—
253#350—1221no—
254C61#1300611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—611no—
256C22×Q8—1221no—
257#137—21no—
258#137—1221no—
259#137—1221no—
260#137—1221no—
261#137—2441no—
262#137—2441no—
263C2×Q16—611no—
264C2×Q16—1221no—
265C2×Q16—1221no—
266C2×Q16—1221no—
267C2×Q16—1221no—
268C2×Q16—1221no—
269C2×Q16—2441no—
270C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
271C2×SD16—2441no—
272#131—611no—
273#131—611no—
274#131—611no—
275#131—1221no—
276#131—1221no—
277#131—2441no—
278#131—2441no—
279#131—2442no—
280#131C2×#692311yescharacteristic
281C2×M16—611no—
282C2×M16—1221no—
283C2×M16—1221no—
284C2×M16—1221no—
285C2×M16—1221no—
286C2×M16—1222no—
287C2×M16—1222no—
288C22×C8—611no—
289C22×C8—1221no—
290M32—1221no—
291M32—1221no—
292M32—1221no—
293M32—1221no—
294C2×C16—1221no—
295C2×C16—1221no—
296#108—611no—
297#108—611no—
298#108—612no—
299#108—611no—
300#108—1221no—
301#108—1221no—
302#108—1221no—
303#108—1222no—
304#108—1222no—
305#108C2×#692311yescharacteristic
306#101—21no—
307#101—1221no—
308#101—1221no—
309#101—1221no—
310#41—611no—
311#41—611no—
312#41—611no—
313#41—1221no—
314#41—1221no—
315#41C22⋊#692311yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—611no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×Q8—2441no—
322C2×Q8—2441no—
323C2×Q8—2441no—
324C2×D4—611no—
325C2×D4—1221no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—2441no—
329Q16—21no—
330Q16—21no—
331Q16—41no—
332Q16—1221no—
333Q16—1221no—
334Q16—2441no—
335Q16—2441no—
336Q16—2441no—
337Q16—2441no—
338Q16—2441no—
339SD16—41no—
340SD16—2441no—
341SD16—2441no—
342SD16—2441no—
343M16—21no—
344M16—21no—
345M16—611no—
346M16—1221no—
347M16—1221no—
348M16—1221no—
349M16—1221no—
350M16—1221no—
351M16—1221no—
352M16—1222no—
353M16—1221no—
354M16—2441no—
355M16—2441no—
356M16—2441no—
357M16—2442no—
358M16—2442no—
359M16C22⋊#692311yescharacteristic
360C2×C8—21no—
361C2×C8—611no—
362C2×C8—611no—
363C2×C8—611no—
364C2×C8—611no—
365C2×C8—611no—
366C2×C8—1221no—
367C2×C8—1221no—
368C2×C8—1221no—
369C2×C8—1221no—
370C2×C8—2441no—
371C2×C8—2441no—
372C2×C8—2441no—
373C2×C8—2442no—
374C2×C8—2442no—
375C2×C8C22×#692311yescharacteristic
376C16—2441no—
377C16—2441no—
378C23—611no—
379C23—1221no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—611no—
383Q8—1221no—
384Q8—4881no—
385Q8—4881no—
386Q8—2441no—
387Q8—2441no—
388Q8#1451983911yescharacteristic
389D4—21no—
390D4—611no—
391D4—1221no—
392D4—1221no—
393D4—1221no—
394D4—1221no—
395D4#1451983911yescharacteristic
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—611no—
399C2×C4—611no—
400C2×C4—611no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—4881no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—611no—
414C8—611no—
415C8—1221no—
416C8—2441no—
417C8—2441no—
418C8—2442no—
419C8—2441no—
420C8D4×#692311yescharacteristic
421C8D4×#692311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—611no—
424C22—611no—
425C22—1221no—
426C22—4881no—
427C22—2441no—
428C22#1684075311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—611no—
432C4—611no—
433C4—1221no—
434C4—4881no—
435C4#1684071011yescharacteristic
436C4C2×#1451983911yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—41no—
439C2—1221no—
440C2—1221no—
441C2—2441no—
442C2#2146180611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461806
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#473C4
socleC2×C61#1874
prime radical#41×D61D4
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#473#6923
hypocenterC61#13006
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D61⋊#362C2semidirect
3. C2×#16840681C2semidirect
5. #21460896C2semidirect
6. #21460888C2semidirect
254. C61#13006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624802
D61⋊#3622
C2×#168406812
#214620622
#214608962
#214608882
#473×D612
#1300661