Finite Group Databasebeta

← #30607560

Subgroups — #30607560

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D61⋊#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21462062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#472×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840841—21no—
9C2×#14519852C2211yescharacteristic
10D61⋊M32C2211yescharacteristic
11#16840777—21no—
12#16840777—22no—
13D61⋊#108—21no—
14D61⋊#108C2211yescharacteristic
15C2×#14519847—21no—
16C2×#14519847C2211yescharacteristic
17#16840680—22no—
18#16840680—21no—
19#16840680—21no—
20#16840661—21no—
21#16840660—21no—
22AGL(1,ℤ/8)×D61—21no—
23C2×D8×D61C2211yescharacteristic
24#131×D61C2211yescharacteristic
25#16840033C411yescharacteristic
26#16840032C411yescharacteristic
27#16840031—21no—
28#16840030—21no—
29#16840029C411yescharacteristic
30#108×D61C2211yescharacteristic
31#100×D61—21no—
32C61×#472C411yescharacteristic
33#14519865—41no—
34#14519864—42no—
35#14519864—41no—
36C2×#11758213—22no—
37C2×#11758213—21no—
38D61⋊M16—22no—
39D61⋊M16—21no—
40#14519852—21no—
41#14519852—21no—
42#14519852—21no—
43#14519851—21no—
44D61⋊C16—21no—
45C2×#11758187—21no—
46#14519848—22no—
47#14519848—21no—
48#14519847—22no—
49#14519847—21no—
50#14519847D411yescharacteristic
51#14519847D412yes—
52#14519847D411yescharacteristic
53#41×D61D411yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55#14519805—21no—
56#14519804—41no—
57#14519803—21no—
58#14519802—21no—
59#14519801—41no—
60SD16×D61—41no—
61C2×D488C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758199—21no—
63D8×D61—21no—
64D8×D61—21no—
65D8×D61—21no—
66D8×D61—21no—
67D8×D61—41no—
68#14519785—21no—
69#14519785D411yescharacteristic
70#14519784D411yescharacteristic
71#14519783—21no—
72#14519783C2×C411yescharacteristic
73M16×D61—21no—
74M16×D61—21no—
75M16×D61D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61C2311yescharacteristic
78#14519713C2×C411yescharacteristic
79#14519712—21no—
80#14519694—21no—
81#14519693—21no—
82#14519693—21no—
83AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
84C2×D8×C61C2×C411yescharacteristic
85#131×C61C2×C411yescharacteristic
86#108×C61C2×C411yescharacteristic
87#100×C61—21no—
88C23×D61—41no—
89#41×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92#11758226D811yescharacteristic
93Q8×D61SD1611yescharacteristic
94#11758224—21no—
95#11758224D811yescharacteristic
96D4×D61—21no—
97D4×D61—41no—
98D4×D61—41no—
99D4×D61—41no—
100D4×D61—41no—
101D4×D61SD1611yescharacteristic
102#11758222—21no—
103#11758222C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D244—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107#11758217—42no—
108#11758217—41no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—41no—
111#11758213—21no—
112#11758213—22no—
113#11758213—21no—
114#11758213—42no—
115#11758213—41no—
116D61⋊C8—42no—
117D61⋊C8—41no—
118SD16×C61—41no—
119D8×C61—21no—
120D8×C61—21no—
121D8×C61—41no—
122M16×C61—21no—
123M16×C61—21no—
124M16×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C8×C61—21no—
126C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
127#11758201—41no—
128#11758200—41no—
129#11758199—41no—
130#11758199—41no—
131#11758199—41no—
132#11758199—41no—
133#11758194—21no—
134#11758194—21no—
135#11758194C22⋊C411yescharacteristic
136C2×#92418—21no—
137C2×#92418C2×D411yescharacteristic
138D488—21no—
139D488—21no—
140D488—41no—
141#11758190—41no—
142#11758189—21no—
143#11758189—21no—
144#11758189—21no—
145#11758189—41no—
146C8×D61—21no—
147C8×D61—21no—
148C8×D61—21no—
149C8×D61—41no—
150C8×D61C2×D411yescharacteristic
151C8×D61C2×D411yescharacteristic
152C8×D61#4111yescharacteristic
153C8×D61#4111yescharacteristic
154#11758187—41no—
155#11758187—41no—
156C23×C61—41no—
157C22×D61—21no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—162no—
162C22×D61#13711yescharacteristic
163Q8×C61#10211yescharacteristic
164D4×C61—21no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61#10211yescharacteristic
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊D61—21no—
171C22⋊D61—21no—
172C22⋊D61—21no—
173C22⋊D61—81no—
174C22⋊D61—81no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177D244—21no—
178D244—41no—
179D244—41no—
180D244#10211yescharacteristic
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—21no—
184C4×D61#12011yescharacteristic
185C4×D61#12311yescharacteristic
186C4×D61C2×D811yescharacteristic
187C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
188Dic122—21no—
189Dic122#10211yescharacteristic
190#92420—41no—
191#92420—42no—
192#92420—41no—
193C8×C61—21no—
194C8×C61—41no—
195C8×C61C4×D411yescharacteristic
196C8×C61C4×D411yescharacteristic
197#92418—21no—
198#92418—41no—
199#92418#12111yescharacteristic
200#92418#12111yescharacteristic
201#13007—611nomaximal, Sylow
202C22×C61—21no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—161no—
205C22×C61#41711yescharacteristic
206C2×D61—21no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—162no—
211C2×D61—162no—
212C2×D61—161no—
213C2×D61#44811yescharacteristic
214C2×D61#48011yescharacteristic
215C4×C61—21no—
216C4×C61#38611yescharacteristic
217C4×C61C2×#10211yescharacteristic
218Dic61—21no—
219Dic61#44711yescharacteristic
220Dic61#48111yescharacteristic
221C2×#472—611no—
222#2916—611no—
223C2×#361—611no—
224C2×#361—611no—
225#2117—611no—
226#1388—611no—
227#1385—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—41no—
230C2×C61—161no—
231C2×C61#187411yescharacteristic
232D61—21no—
233D61—21no—
234D61—41no—
235D61—161no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237C22×D8—611no—
238#568—1221no—
239C2×#131—611no—
240C2×M32—611no—
241C2×M32—611no—
242#472—611no—
243#472—611no—
244#472—611no—
245#472—1221no—
246#472—1221no—
247#472#692311yescharacteristic
248#430—1222no—
249#430—1221no—
250C2×#108—611no—
251C2×#108—611no—
252C2×#108—611no—
253C2×#108—1221no—
254C2×#108—1221no—
255C2×#100—1221no—
256#361—1221no—
257#361—1221no—
258#361—1222no—
259#350—1221no—
260#350—1221no—
261C61#1300711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C22×D4—1221no—
264AGL(1,ℤ/8)—21no—
265AGL(1,ℤ/8)—1221no—
266AGL(1,ℤ/8)—1221no—
267AGL(1,ℤ/8)—1221no—
268AGL(1,ℤ/8)—2441no—
269AGL(1,ℤ/8)—2441no—
270C2×SD16—2441no—
271C2×D8—611no—
272C2×D8—1221no—
273C2×D8—1221no—
274C2×D8—1221no—
275C2×D8—1221no—
276C2×D8—1221no—
277C2×D8—2441no—
278C2×D8C2×#692311yescharacteristic
279#131—611no—
280#131—611no—
281#131—611no—
282#131—1221no—
283#131—1221no—
284#131—2441no—
285#131—2441no—
286#131—2442no—
287#131C2×#692311yescharacteristic
288C2×M16—611no—
289C2×M16—1221no—
290C2×M16—1221no—
291C2×M16—1221no—
292C2×M16—1221no—
293C2×M16—1222no—
294C2×M16—1222no—
295C22×C8—611no—
296C22×C8—1221no—
297M32—1221no—
298M32—1221no—
299M32—1221no—
300M32—1221no—
301C2×C16—1221no—
302C2×C16—1221no—
303#108—611no—
304#108—611no—
305#108—612no—
306#108—611no—
307#108—1221no—
308#108—1221no—
309#108—1221no—
310#108—1222no—
311#108—1222no—
312#108C2×#692311yescharacteristic
313#100—21no—
314#100—1221no—
315#100—1221no—
316#100—1221no—
317C24—2441no—
318#41—611no—
319#41—611no—
320#41—611no—
321#41—1221no—
322#41—1221no—
323#41C22⋊#692311yescharacteristic
324C2×Q8—611no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—611no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—2441no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4—2441no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—1221no—
336SD16—41no—
337SD16—2441no—
338SD16—2441no—
339SD16—2441no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—41no—
343D8—1221no—
344D8—1221no—
345D8—2441no—
346D8—2441no—
347D8—2441no—
348D8—2441no—
349D8—2441no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—611no—
353M16—1221no—
354M16—1221no—
355M16—1221no—
356M16—1221no—
357M16—1221no—
358M16—1221no—
359M16—1222no—
360M16—1221no—
361M16—2441no—
362M16—2441no—
363M16—2441no—
364M16—2442no—
365M16—2442no—
366M16C22⋊#692311yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—611no—
369C2×C8—611no—
370C2×C8—611no—
371C2×C8—611no—
372C2×C8—611no—
373C2×C8—1221no—
374C2×C8—1221no—
375C2×C8—1221no—
376C2×C8—1221no—
377C2×C8—2441no—
378C2×C8—2441no—
379C2×C8—2441no—
380C2×C8—2442no—
381C2×C8—2442no—
382C2×C8C22×#692311yescharacteristic
383C16—2441no—
384C16—2441no—
385C23—41no—
386C23—611no—
387C23—1221no—
388C23—9762no—
389C23—4881no—
390C23—4881no—
391C23—2441no—
392Q8—611no—
393Q8—1221no—
394Q8#1451983911yescharacteristic
395D4—21no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—611no—
399D4—1221no—
400D4—1221no—
401D4—1221no—
402D4—1221no—
403D4—4881no—
404D4—4881no—
405D4—2441no—
406D4—2441no—
407D4#1451983911yescharacteristic
408C2×C4—21no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—611no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—611no—
422C8—611no—
423C8—1221no—
424C8—2441no—
425C8—2441no—
426C8—2442no—
427C8—2441no—
428C8D4×#692311yescharacteristic
429C8D4×#692311yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—161no—
433C22—611no—
434C22—611no—
435C22—1221no—
436C22—9761no—
437C22—9762no—
438C22—9762no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—2441no—
442C22#1684075311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—611no—
445C4—611no—
446C4—1221no—
447C4#1684071011yescharacteristic
448C4C2×#1451983911yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—161no—
452C2—1221no—
453C2—1221no—
454C2—9761no—
455C2—2441no—
456C2#2146180611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461806
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#472C4
socleC2×C61#1874
prime radical#472×D61C2
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#472#6923
hypocenterC61#13007
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462480C2semidirect
2. D61⋊#361C2semidirect
3. C2×#16840680C2semidirect
4. #21462062C2semidirect
5. #21460896C2semidirect
6. #21460888C2semidirect
261. C61#13007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624802
D61⋊#3612
C2×#168406802
#214620622
#214608962
#214608882
#472×D612
#1300761