Finite Group Databasebeta

← #30607580

Subgroups — #30607580

Order 15616.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462580C211yesmaximal, characteristic
2D61⋊#362C211yesmaximal, characteristic
3#21462129C211yesmaximal, characteristic
4#21461981C211yesmaximal, characteristic
5#21460881C211yesmaximal, characteristic
6#21460872C211yesmaximal, characteristic
7C2×Q32×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840830—21no—
9D61⋊M32C2211yescharacteristic
10#16840802—22no—
11Q16×#6923—22no—
12D61⋊#108C2211yescharacteristic
13#16840772C2211yescharacteristic
14#16840755—21no—
15#16840755—21no—
16D61⋊#101—21no—
17#16840725C2211yescharacteristic
18#16840681—22no—
19#16840675—22no—
20C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
22C2×Dic488C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14519723C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519723C411yescharacteristic, complemented
25Q32×D61—22no—
26Q32×D61—22no—
27C2×C16×D61C2211yescharacteristic
28C2×Q32×C61C411yescharacteristic, complemented
29D61⋊M16—21no—
30D61⋊M16D411yescharacteristic
31Q8×#6923—24no—
32Q8×#6923—42no—
33#14519856—21no—
34#14519856—42no—
35#14519856D411yescharacteristic
36#14519852—21no—
37#14519851—21no—
38D61⋊C16—21no—
39#14519848—21no—
40#14519847—21no—
41#14519846D412yes—
42#14519845—21no—
43#14519840—24no—
44#14519840—42no—
45#14519838—42no—
46#14519831—21no—
47C8×#6923—21no—
48C2×Q8×D61—21no—
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758202—21no—
53C2×#11758202—21no—
54Q16×D61—21no—
55Q16×D61—21no—
56Q16×D61—21no—
57Q16×D61—21no—
58Q16×D61—21no—
59Q16×D61—21no—
60Q16×D61D412yes—
61Q16×D61D412yes—
62C2×C8×D61C2311yescharacteristic
63Dic488—22no—
64#14519723—22no—
65#14519723—22no—
66C2×#11758185C2×C411yescharacteristic
67C16×D61—21no—
68C16×D61—21no—
69C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
70C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
71Q32×C61—22no—
72C2×C16×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×Q8×C61—21no—
75Q8×D61—22no—
76Q8×D61—22no—
77Q8×D61—41no—
78Q8×D61—41no—
79Q8×D61—41no—
80Q8×D61—41no—
81Q8×D61—41no—
82Q8×D61—41no—
83C2×C4×D61—41no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—41no—
90C22⋊#6923—21no—
91C22⋊#6923—41no—
92#11758217—21no—
93#11758217—41no—
94C4⋊#6923—22no—
95C4⋊#6923—44no—
96C4⋊#6923D812yes—
97C4×#6923—21no—
98C4×#6923—44no—
99C4×#6923—41no—
100#11758213—21no—
101#11758213—41no—
102D61⋊C8—21no—
103D61⋊C8—41no—
104Q16×C61—21no—
105Q16×C61—21no—
106Q16×C61—21no—
107Q16×C61C22⋊C412yes—
108C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
109#11758202—22no—
110#11758202—22no—
111#11758202—41no—
112#11758202—41no—
113C2×#92418#4111yescharacteristic
114Dic244—21no—
115Dic244—21no—
116Dic244—21no—
117Dic244C22⋊C412yes—
118C8×D61C2×D411yescharacteristic
119C8×D61C2×D411yescharacteristic
120C8×D61C2×D411yescharacteristic
121C8×D61#4111yescharacteristic
122#11758187—41no—
123C16×C61—21no—
124#11758185—21no—
125C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×#6923—22no—
127C2×#6923—42no—
128Q8×C61—22no—
129Q8×C61—41no—
130Q8×C61—41no—
131Q8×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C4×D61—42no—
139C4×D61—42no—
140C4×D61—81no—
141C4×D61—81no—
142C4×D61#12011yescharacteristic
143C4×D61#12111yescharacteristic
144C4×D61C2×D811yescharacteristic
145C4×D61#13511yescharacteristic
146Dic122—22no—
147Dic122—41no—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150Dic122—41no—
151Dic122—41no—
152Dic122—81no—
153Dic122—81no—
154#92420—41no—
155#92420—81no—
156C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C8×C61C4×D411yescharacteristic
158#92418#12111yescharacteristic
159#92418#12311yescharacteristic
160#13020—611nomaximal, Sylow
161C22×C61#44211yescharacteristic
162C2×D61—22no—
163C2×D61#44711yescharacteristic
164C2×D61#46311yescharacteristic
165#6923—42no—
166#6923—82no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61#38611yescharacteristic
170C4×C61C4×D811yescharacteristic
171Dic61—42no—
172Dic61—81no—
173Dic61#44911yescharacteristic
174Dic61#45911yescharacteristic
175C22×Q32—611no—
176#2950—611no—
177C2×#362—611no—
178#2141—611no—
179#1979—611no—
180#1382—611no—
181#1379—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61#187911yescharacteristic
184D61—21no—
185D61#219512yes—
186C22×Q16—611no—
187C22×Q16—611no—
188#519—1221no—
189C2×Q32—611no—
190C2×Q32—611no—
191C2×Q32—611no—
192C2×Q32—1222no—
193C2×Q32—1222no—
194C2×Q32#692311yescharacteristic, complemented
195C2×M32—611no—
196C22×C16—611no—
197#441—1222no—
198C4×Q16—1222no—
199C2×#108—611no—
200#427—611no—
201#419—1221no—
202#419—1221no—
203C2×#101—1221no—
204#405—611no—
205#362—1222no—
206#358—1222no—
207C61#1302011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—1221no—
209C22×Q8—1221no—
210C2×Q16—612no—
211C2×Q16—612no—
212C2×Q16—611no—
213C2×Q16—611no—
214C2×Q16—1221no—
215C2×Q16—1221no—
216C2×Q16—1221no—
217C2×Q16—1221no—
218C2×Q16—1221no—
219C2×Q16—1221no—
220C2×Q16—1221no—
221C2×Q16—1221no—
222C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
223C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
224C2×M16—611no—
225C2×M16—1221no—
226C22×C8—611no—
227C4×Q8—1224no—
228C4×Q8—2442no—
229#117—611no—
230#117—1221no—
231#117—2442no—
232Q32—22no—
233Q32—1222no—
234Q32—1222no—
235Q32—1222no—
236M32—1221no—
237M32—1221no—
238C2×C16—611no—
239C2×C16—1221no—
240C2×C16—1221no—
241C2×C16—1221no—
242C2×C16C2×#692311yescharacteristic
243#108—1221no—
244#108—1221no—
245#107—612no—
246#106—1221no—
247#103—1224no—
248#103—2442no—
249#101—2442no—
250#97—1221no—
251C4×C8—1221no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—1222no—
255C2×Q8—1222no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×Q8—2441no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×Q8—2441no—
261C2×Q8—2441no—
262C2×Q8—2441no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×Q8—2441no—
265C2×Q8—2441no—
266C22×C4—611no—
267C22×C4—2441no—
268C22×C4—2441no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—612no—
273Q16—1222no—
274Q16—1222no—
275Q16—1221no—
276Q16—1221no—
277Q16—1221no—
278Q16—2441no—
279Q16—2441no—
280Q16C22⋊#692312yes—
281M16—1221no—
282M16—1221no—
283M16—2441no—
284M16—2441no—
285C2×C8—611no—
286C2×C8—611no—
287C2×C8—611no—
288C2×C8—611no—
289C2×C8—611no—
290C2×C8—1221no—
291C2×C8—2441no—
292C2×C8C22×#692311yescharacteristic
293C4⋊C4—612no—
294C4⋊C4—1222no—
295C4⋊C4—2444no—
296C22⋊C4—1221no—
297C22⋊C4—2441no—
298C42—1221no—
299C42—2441no—
300C42—2444no—
301C16—21no—
302C16—1221no—
303C16—2441no—
304C23—611no—
305Q8—22no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—1222no—
310Q8—4881no—
311Q8—4881no—
312Q8—2442no—
313Q8—2442no—
314Q8—2441no—
315Q8—2441no—
316Q8—2441no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—611no—
320C2×C4—611no—
321C2×C4—611no—
322C2×C4—611no—
323C2×C4—611no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—4881no—
326C2×C4—4881no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4D4×#692311yescharacteristic
333C8—611no—
334C8—611no—
335C8—4881no—
336C8—2441no—
337C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
338C8D4×#692311yescharacteristic
339C22—611no—
340C22—611no—
341C22—1222no—
342C22#1684080311yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—611no—
346C4—611no—
347C4—4882no—
348C4—4881no—
349C4—2442no—
350C4—2442no—
351C4#1684071011yescharacteristic
352C4D8×#692311yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—612no—
355C2—1221no—
356C2#2146181411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461814
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC2×Q32×C61C4
socleC2×C61#1879
prime radicalC22×D61AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenterC2×Q32#6923
hypocenterC61#13020
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C2×Dic488C4semidirect
23. C2×#14519723C4semidirect
24. C2×#14519723C4semidirect
28. C2×Q32×C61C4semidirect
194. C2×Q32#6923semidirect
207. C61#13020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625802
D61⋊#3622
#214621292
#214619812
#214608812
#214608722
C2×Q32×D612
#1302061