Finite Group Databasebeta

← #30607595

Subgroups — #30607595

Order 15616.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462598C211yesmaximal, characteristic
2#21462146C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16840681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#510×D61C211yesmaximal, characteristic
8#16840841—21no—
9C2×#14519852C2211yescharacteristic
10#16840809—21no—
11#16840808—21no—
12#16840805—22no—
13D61⋊#108C2211yescharacteristic
14C2×#14519847C2211yescharacteristic
15#16840759—21no—
16#16840755—21no—
17D61⋊#101—21no—
18#16840725C2211yescharacteristic
19#16840681—21no—
20#16840681—22no—
21#16840680—21no—
22#135×D61C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
24#16840205C411yescharacteristic, complemented
25#16840204—21no—
26#16840203C411yescharacteristic, complemented
27#16840202C411yescharacteristic, complemented
28#16840201—21no—
29Q32×D61—21no—
30SD32×D61—21no—
31M32×D61C2211yescharacteristic
32C61×#510C411yescharacteristic, complemented
33#14519865—22no—
34#14519864—22no—
35#14519864—42no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—41no—
38D61⋊M16—21no—
39D61⋊M16—41no—
40D61⋊M16D411yescharacteristic
41#14519856D411yescharacteristic
42#14519852—21no—
43#14519852—21no—
44C2×#11758187—21no—
45#14519848—21no—
46#14519847—21no—
47#14519847—21no—
48#14519847D412yes—
49#14519842—22no—
50#14519841—22no—
51#14519840—42no—
52#14519838—42no—
53#14519831—21no—
54C8×#6923—21no—
55#41×D61—21no—
56C2×Q8×D61—21no—
57#14519800D411yescharacteristic
58#14519799C2×C411yescharacteristic
59#14519798—21no—
60#14519797—21no—
61#14519796D411yescharacteristic
62C2×Dic244C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758202—21no—
64Q16×D61—21no—
65Q16×D61—21no—
66Q16×D61—21no—
67Q16×D61—21no—
68Q16×D61D411yescharacteristic
69SD16×D61—21no—
70D8×D61D411yescharacteristic
71C2×C8×D61C2311yescharacteristic
72Dic488—21no—
73#14519723—21no—
74#14519723—21no—
75#14519722—21no—
76#14519721—21no—
77#14519720—21no—
78#14519717C2×C411yescharacteristic
79#14519716—21no—
80C16×D61—21no—
81#135×C61C2×C411yescharacteristic
82C2×Q16×C61C2×C411yescharacteristic
83Q32×C61—21no—
84SD32×C61—21no—
85M32×C61C2×C411yescharacteristic
86#41×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88#11758226—21no—
89Q8×D61—21no—
90Q8×D61—41no—
91Q8×D61—41no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94#11758224—21no—
95#11758224—41no—
96D4×D61—21no—
97D4×D61—41no—
98#11758222—21no—
99#11758222—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—41no—
105C22⋊#6923—21no—
106#11758217—42no—
107#11758217—41no—
108#11758217D812yes—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—41no—
111C4⋊#6923—21no—
112C4×#6923—21no—
113#11758213—21no—
114#11758213—22no—
115#11758213—42no—
116#11758213—41no—
117#11758213—41no—
118D61⋊C8—21no—
119D61⋊C8—42no—
120D61⋊C8—41no—
121Q16×C61—21no—
122Q16×C61—21no—
123Q16×C61C22⋊C411yescharacteristic
124SD16×C61—21no—
125D8×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C8×C61C22×C411yescharacteristic
127#11758202—21no—
128#11758202—41no—
129#11758202—41no—
130#11758201—21no—
131#11758200—21no—
132#11758199—21no—
133C2×#92418#4111yescharacteristic
134Dic244—21no—
135Dic244—21no—
136Dic244C22⋊C411yescharacteristic
137D488C22⋊C411yescharacteristic
138#11758190—21no—
139C8×D61C2×D411yescharacteristic
140C8×D61C2×D411yescharacteristic
141C8×D61C2×D411yescharacteristic
142C8×D61#4111yescharacteristic
143#11758187—41no—
144C16×C61—21no—
145#11758185—21no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61#13511yescharacteristic
148C2×#6923—41no—
149Q8×C61—21no—
150Q8×C61—41no—
151Q8×C61—41no—
152D4×C61—21no—
153D4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D61—41no—
158C22⋊D61—41no—
159C22⋊D61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
163D244—21no—
164D244—41no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—81no—
169C4×D61—81no—
170C4×D61#12011yescharacteristic
171C4×D61#12111yescharacteristic
172C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174Dic122—21no—
175Dic122—41no—
176Dic122—41no—
177Dic122—41no—
178Dic122—81no—
179Dic122—81no—
180#92420—22no—
181#92420—42no—
182#92420—81no—
183C8×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C8×C61C4×D411yescharacteristic
185#92418#12111yescharacteristic
186#92418#12311yescharacteristic
187#13031—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—41no—
189C22×C61C4×D811yescharacteristic
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—161no—
193C2×D61#44911yescharacteristic
194C2×D61#46311yescharacteristic
195#6923—81no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—81no—
198C4×C61#38611yescharacteristic
199C4×C61#44211yescharacteristic
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202Dic61#44711yescharacteristic
203Dic61#45911yescharacteristic
204C2×#510—611no—
205#2957—611no—
206#2148—611no—
207C2×#362—611no—
208#1979—611no—
209#1388—611no—
210#1378—611no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—81no—
213C2×C61#187911yescharacteristic
214D61—21no—
215D61—21no—
216D61—81no—
217C2×#135—611no—
218C22×Q16—611no—
219#568—1221no—
220#510—611no—
221#510—611no—
222#510—611no—
223#510—1221no—
224#510—1221no—
225#510#692311yescharacteristic, complemented
226C2×Q32—1221no—
227C2×SD32—1221no—
228C2×M32—611no—
229C2×M32—611no—
230#444—1221no—
231#444—1221no—
232#443—1222no—
233C2×#108—611no—
234C2×#108—611no—
235#421—1221no—
236#419—1221no—
237C2×#101—1221no—
238#405—611no—
239#362—1222no—
240#362—1221no—
241#361—1221no—
242C61#1303111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1221no—
244C22×Q8—1221no—
245#135—611no—
246#135—611no—
247#135—611no—
248#135—1221no—
249#135—1221no—
250#135C2×#692311yescharacteristic
251C2×Q16—611no—
252C2×Q16—611no—
253C2×Q16—1221no—
254C2×Q16—1221no—
255C2×Q16—1221no—
256C2×Q16—1221no—
257C2×Q16—1221no—
258C2×Q16C2×#692311yescharacteristic
259C2×SD16—1221no—
260C2×D8—611no—
261#131—1222no—
262#131—1222no—
263#131—2442no—
264C2×M16—611no—
265C2×M16—1221no—
266C2×M16—1221no—
267C2×M16—2441no—
268C2×M16—2441no—
269C22×C8—611no—
270#117—611no—
271Q32—21no—
272Q32—1221no—
273Q32—1221no—
274Q32—1221no—
275SD32—21no—
276SD32—1221no—
277SD32—1221no—
278SD32—1221no—
279M32—611no—
280M32—1221no—
281M32—1221no—
282M32—1221no—
283M32C2×#692311yescharacteristic
284C2×C16—1221no—
285C2×C16—1221no—
286#108—612no—
287#108—1221no—
288#108—1221no—
289#108—1221no—
290#104—1222no—
291#104—1222no—
292#103—2442no—
293#101—2442no—
294#97—1221no—
295C4×C8—1221no—
296#41—21no—
297#41—1221no—
298#41—1221no—
299#41—1221no—
300#41—2441no—
301#41—2441no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—2441no—
312C22×C4—611no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315Q16—21no—
316Q16—21no—
317Q16—611no—
318Q16—1221no—
319Q16—1221no—
320Q16—1221no—
321Q16—2441no—
322Q16—2441no—
323Q16C22⋊#692311yescharacteristic
324SD16—21no—
325SD16—1221no—
326SD16—1221no—
327SD16—1221no—
328D8—611no—
329D8—1221no—
330D8C22⋊#692311yescharacteristic
331M16—612no—
332M16—1221no—
333M16—1222no—
334M16—2442no—
335M16—2442no—
336M16—2441no—
337M16—2441no—
338M16—2441no—
339C2×C8—611no—
340C2×C8—611no—
341C2×C8—611no—
342C2×C8—611no—
343C2×C8—611no—
344C2×C8—1221no—
345C2×C8—2442no—
346C2×C8—2442no—
347C2×C8—2441no—
348C2×C8—2441no—
349C2×C8C22×#692311yescharacteristic
350C4⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C42—1221no—
353C16—21no—
354C16—1221no—
355C16—2441no—
356C23—611no—
357C23—2441no—
358Q8—21no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—1221no—
362Q8—4881no—
363Q8—4881no—
364Q8—2441no—
365Q8—2441no—
366Q8—2441no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—1221no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2441no—
373D4—2441no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—611no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4D4×#692311yescharacteristic
390C8—611no—
391C8—611no—
392C8—1222no—
393C8—4881no—
394C8—2442no—
395C8C2×C22⋊#692311yescharacteristic
396C8D4×#692311yescharacteristic
397C22—41no—
398C22—611no—
399C22—611no—
400C22—9761no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22D8×#692311yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—611no—
407C4—611no—
408C4—4881no—
409C4—4881no—
410C4—2441no—
411C4#1684071011yescharacteristic
412C4#1684080311yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—1221no—
416C2—1221no—
417C2—4881no—
418C2#2146181411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461814
commutatorC2×C8×C61C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6923
FittingC61×#510C4
socleC2×C61#1879
prime radical#135×D61C22
cosocleC2×C8×D61C23
hypercenter#510#6923
hypocenterC61#13031
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16840681C2semidirect
4. #21461981C2semidirect
5. #21460897C2semidirect
6. #21460871C2semidirect
24. #16840205C4semidirect
26. #16840203C4semidirect
27. #16840202C4semidirect
32. C61×#510C4semidirect
225. #510#6923semidirect
242. C61#13031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625982
#214621462
C2×#168406812
#214619812
#214608972
#214608712
#510×D612
#1303161