Finite Group Databasebeta

← #30607620

Subgroups — #30607620

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21462073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455212C211yesmaximal, characteristic
8#16840796—21no—
9#16840795—21no—
10#16840792—21no—
11#16840791—21no—
12#16840786—21no—
13#16840759—21no—
14#16840752—21no—
15#16840749—21no—
16#16840749C2211yescharacteristic
17#16840742C2211yescharacteristic
18#16840736C2211yescharacteristic
19#16840735—21no—
20#16840735C2211yescharacteristic
21#16840733—21no—
22#16840664—21no—
23#16840663—21no—
24#16840597C2211yescharacteristic
25#16840270—21no—
26#16840270C2211yescharacteristic
27#16839951—21no—
28#16839951C411yescharacteristic, complemented
29#16839950—21no—
30#16839950C411yescharacteristic, complemented
31#16839949C411yescharacteristic, complemented
32#16839734—21no—
33#16839734C2211yescharacteristic
34C61×#458C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213D411yescharacteristic, complemented
38C2×#11758217—21no—
39C2×#11758217D411yescharacteristic, complemented
40C2×D61⋊C8D411yescharacteristic, complemented
41C22×#92420D411yescharacteristic, complemented
42#14519856—21no—
43#14519844—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519842—41no—
46#14519841—41no—
47#14519840—41no—
48#14519839—41no—
49#14519838—21no—
50#14519838—41no—
51#14519837—21no—
52#14519837—41no—
53#14519835—21no—
54#14519835—21no—
55#14519834—21no—
56#14519834—21no—
57#14519834—21no—
58#14519834—41no—
59C22⋊#92420—21no—
60C22⋊#92420—21no—
61C22⋊#92420—21no—
62C22⋊#92420—41no—
63#14519832—21no—
64C4×#92420—21no—
65#14519824—21no—
66#14519824—41no—
67#14519822—21no—
68#14519822—21no—
69#14519822—41no—
70#14519822C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—41no—
74C2×#11758224C2311yescharacteristic
75#41×D61—21no—
76#41×D61—41no—
77C22×C4×D61D411yescharacteristic
78#14519760—21no—
79#14519760D411yescharacteristic
80#14519755—21no—
81#14519755—41no—
82#14519750—21no—
83#14519750—41no—
84#14519747—21no—
85#14519747D411yescharacteristic
86#14519745—21no—
87#14519745C2×C411yescharacteristic
88#14519739—21no—
89#14519739—41no—
90#14519737—21no—
91#14519737—41no—
92#14519733—21no—
93#14519733D411yescharacteristic
94#14519692—21no—
95#14519692C2×C411yescharacteristic
96#14519691—21no—
97#14519691—21no—
98#14519691—21no—
99H(5,𝔽2)×C61C2×C411yescharacteristic
100#123×C61—21no—
101#123×C61C2×C411yescharacteristic
102#99×C61—21no—
103#99×C61C2×C411yescharacteristic
104C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
105#41×C61—21no—
106#41×C61—41no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61#4111yescharacteristic
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
126#11758226—21no—
127Q8×D61—21no—
128Q8×D61—41no—
129#11758224—21no—
130#11758224—41no—
131#11758224—41no—
132#11758224—41no—
133#11758224—41no—
134#11758224—41no—
135#11758224—41no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—41no—
141#11758224—41no—
142#11758224—41no—
143D4×D61—21no—
144D4×D61—41no—
145D4×D61—41no—
146D4×D61—41no—
147D4×D61—41no—
148#11758222—21no—
149#11758222—41no—
150#11758222—41no—
151#11758222—41no—
152#11758222—41no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122#4111yescharacteristic
167C22⋊#6923—41no—
168#11758217—41no—
169#11758217—41no—
170#11758217—41no—
171C2×#92420—21no—
172C2×#92420—21no—
173C2×#92420—21no—
174C2×#92420—21no—
175C2×#92420—41no—
176C2×#92420—41no—
177C4⋊#6923—41no—
178C4×#6923—41no—
179#11758213—41no—
180#11758213—81no—
181#11758213—81no—
182D61⋊C8—41no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C23×C61—21no—
204C23×C61—21no—
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C61C4×D411yescharacteristic
207C22×D61—21no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61#12111yescharacteristic
214C2×#6923—81no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—41no—
234C22⋊D61—41no—
235C22⋊D61—41no—
236C22⋊D61—41no—
237C22⋊D61—41no—
238C22⋊D61—81no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252C2×Dic61#12111yescharacteristic
253C2×Dic61#12311yescharacteristic
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—81no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273#92420—41no—
274#92420—41no—
275#92420—41no—
276#92420—41no—
277#92420—81no—
278#13046—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61#38611yescharacteristic
287C2×D61—21no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—161no—
298#6923—161no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311#3025—611no—
312#2978—611no—
313#2120—611no—
314#1794—611no—
315#1791—611no—
316#1395—611no—
317#1391—611no—
318C2×C61—21no—
319C2×C61—41no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#188911yescharacteristic
323D61—41no—
324D61—81no—
325D61—81no—
326#585—611no—
327#525—611no—
328#525—1221no—
329#458—611no—
330#458—1221no—
331#458#692311yescharacteristic, complemented
332B(4,𝔽2)—611no—
333B(4,𝔽2)—611no—
334B(4,𝔽2)—1221no—
335#436—1221no—
336#436—1221no—
337#435—1221no—
338#435—1221no—
339#433—1221no—
340#421—1221no—
341#416—1221no—
342#413—611no—
343#413—1221no—
344#410—611no—
345#410—611no—
346#410—1221no—
347#408—611no—
348#408—611no—
349#408—1221no—
350#407—1221no—
351#352—1221no—
352AΣL(1,𝔽16)—1221no—
353C61#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1221no—
3552−1+4—2441no—
356H(5,𝔽2)—611no—
357H(5,𝔽2)—1221no—
358H(5,𝔽2)—1221no—
359H(5,𝔽2)—2441no—
360H(5,𝔽2)C2×#692311yescharacteristic
361C2×#41—611no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C2×#41—2441no—
366C2×#41—2441no—
367C23×C4—611no—
368C2×M16—611no—
369C2×M16—611no—
370C2×M16—1221no—
371C2×M16—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C22×C8—611no—
374C22×C8—611no—
375#123—21no—
376#123—611no—
377#123—1221no—
378#123C2×#692311yescharacteristic
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—1221no—
382#121—2441no—
383#120—611no—
384#120—611no—
385#120—1221no—
386#120—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—2441no—
390C4×D4—2441no—
391#117—611no—
392#117—1221no—
393#117—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396#104—2441no—
397#104—2441no—
398#103—2441no—
399#102—2441no—
400#101—1221no—
401#101—2441no—
402#100—1221no—
403#100—2441no—
404#99—21no—
405#99—611no—
406#99—1221no—
407#99—1221no—
408#99—1221no—
409#99—1221no—
410#99—1221no—
411#99—1221no—
412#99C2×#692311yescharacteristic
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419C22⋊C8—2441no—
420C22⋊C8—2441no—
421#97—1221no—
422C4×C8—1221no—
423C24—611no—
424#41—21no—
425#41—41no—
426#41—1221no—
427#41—1221no—
428#41—1221no—
429#41—2441no—
430#41—2441no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436#41—2441no—
437#41—2441no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440#41—2441no—
441#41—2441no—
442#41—2441no—
443#41—2441no—
444#41—2441no—
445#41—2441no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×Q8—2441no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4C22×#692311yescharacteristic
473C22×C4—611no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
486M16—4881no—
487M16—4881no—
488M16—2441no—
489M16—2441no—
490M16—2441no—
491M16—2441no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—2441no—
497C2×C8—2441no—
498C2×C8—2441no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—611no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—611no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—4881no—
529C23—2441no—
530C23—2441no—
531C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
532C23D4×#692311yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—1221no—
535Q8—2441no—
536Q8—2441no—
537Q8—2441no—
538Q8—2441no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—1221no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4881no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—611no—
567C2×C4—611no—
568C2×C4—611no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4881no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4D4×#692311yescharacteristic
592C8—4881no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—1221no—
605C22—9761no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2442no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22#1684071011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—611no—
622C4—611no—
623C4—1221no—
624C4—1221no—
625C4—9761no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C2—21no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—81no—
633C2—4881no—
634C2—4881no—
635C2—2441no—
636C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21461828
commutatorC2×D4×C61C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#6923
FittingC61×#458C4
socleC2×C61#1889
prime radical#21455212C2
cosocleC2×#11758224C23
hypercenter#458#6923
hypocenterC61#13046
LCSG ▷ C2×D4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462697C2semidirect
2. #21462073C2semidirect
3. #21461667C2semidirect
4. #21461664C2semidirect
5. #21460918C2semidirect
6. #21460906C2semidirect
28. #16839951C4semidirect
30. #16839950C4semidirect
31. #16839949C4semidirect
34. C61×#458C4semidirect
37. C2×#11758213D4semidirect
39. C2×#11758217D4semidirect
40. C2×D61⋊C8D4semidirect
41. C22×#92420D4semidirect
331. #458#6923semidirect
353. C61#13046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626972
#214620732
#214616672
#214616642
#214609182
#214609062
#214552122
#1304661